安徽省芜湖市丫山中学高一数学文模拟试题含解析

1、安徽省芜湖市丫山中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边过点，则的值是 参考答案：D2. 对于定义在实数集R上的狄利克雷函数， 则下列说法中正确的是 A的值域是 B的最小正周期是1 C是奇函数 D是偶函数参考答案：D3. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,则角A的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据A的范围求得结果.【详解】由正弦定理得： 本题正确选项：C【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角

2、和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.4. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则A. 1 B . C. D. 参考答案：B5. 已知数列an的前n项和为Sn，则an=（ ）A B C3n1 D参考答案：A6. 集合1，2，3的真子集共有（ ）A 5个 B 6个 C 7个 参考答案：C略7. 下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）Ay=2xBy=x3CD参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断即可【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，不是增函数；对于C，既是奇函数又是增函数；对于D，不是增函数；故选：C8. 的值是（ ）A B

3、 C. D. 参考答案：D9. 单调增区间为（ ）A. B. C. D.以上参考答案：B=2018sin（2x）+2019，令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，函数y的单调增区间为，kZ故答案为：B10. 在中，角，所对边分别为，已知，则向量在向量上的投影为（）ABCD参考答案：B根据题意，在上的投影为故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ,则= 参考答案：12. (16)若函数,对任意都使为常数,则正整数为_ 参考答案：3略13. 一个长方体的长宽高分别为2cm，2cm， cm，它的顶点都在球面上，则球的体积是参考答案： cm3【考点】球的体积和表面积【专

4、题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径，所以长方体的对角线长为： =4，所以球的直径为：4；半径为：2，所以球的体积是=cm3故答案为： cm3【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法，考查计算能力，比较基础14. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x= 参考答案：1215. 在中，角A，B，C的对边分别为，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：；若，则为锐角三角形；。其中所有正确结论的序号是 参考答案：16. 若，当1时，的大小关系是 . 参考答案：17

5、. 已知函数，且对于任意的恒有，则 _. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过点P（2，1）的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B（1）求u=|OA|+|OB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程；（2）求v=|PA|?|PB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程参考答案：考点：直线和圆的方程的应用专题：直线与圆分析：（1）设出直线方程的截距式，用含有一个字母的代数式表示出u，然后利用基本不等式求最小值；（2）由两点间的距离公式求出|PA|，|PB|，代入v=|PA|?|PB|后取平方，然后利用基本不等式求最值解答

6、：解：（1）设点A（a，0），B（0，b），则直线l：P（2，1）在直线l上，a，b0，a2=当且仅当a2=（a2），即a=2+时等号成立此时b=1+，此时l：，即；（2）由（1）知，当且仅当，即a=3时等号成立，此时b=3umin=4，此时l：，即x+y=3点评：本题考查了直线方程的应用，训练了利用基本不等式求最值，解答的关键在于利用基本不等式求最值的条件，是中档题19. 某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图（）求图中的值，并估计日需求量的众数；（）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏

7、损20元设当天的需求量为件()，纯利润为元（）将表示为的函数；（）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率参考答案：解：()由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+0.030）10=1， .2分估计日需求量的众数为125件. 4分（）（）当时，6分当时，8分.9分（）若 由得,，.11分由直方图可知当时的频率是，可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.14分20. 设函数（）设t=log3x，用t表示f（x），并指出t的取值范围；（）求f（x）的最值，并指出取得最值时对应的x的值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；换

8、元法；函数的性质及应用【分析】（）设t=log3x，由x的范围，可得t的范围，运用对数的运算性质，可得f（x）关于t的解析式；（）由二次函数在闭区间上的最值的求法，讨论区间上的单调性，即可得到所求最值及对应x的值【解答】解：（）设t=log3x，由，即有2log3x3，即2t3此时，f（x）=log3（9x）?（log3x1）=（log3x+2）（log3x1）=t2t+2，即f（x）=t2t+2，其中2t3；（）由（）可得，又2t3，函数y=t2t+2在单调递增，在单调递减，所以当，即，即时，f（x）取得最大值；所以当t=3，即log3x=3，即x=27时，f（x）取得最小值10【点评】本题考查函数的最值的求法，考查换元法的运用，以及对数函数的单调性，同时考查二次函数的最值的求法，及化简运算能力，属于中档题21. （本小题14分）已知角终边经过点P(x，) (x0)，且cos x.求sin 的值参考答案：22. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：与轴的正半轴交于点A，以点A为圆心的圆A：与圆O交于B，C两点.（1）当时，求BC的长；（2）当变化时，求的最小值；（3）过点的直线l与圆A切于点D，与圆O分别交于点E，F，若点E是DF的