安徽省蚌埠市西园中学高二数学理期末试题含解析

1、安徽省蚌埠市西园中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是( ) A B C D参考答案：A2. 一个口袋里装有m个白球，n个黑球，从口袋中每次拿出一个球，不放回，第k次拿到黑球的概率是（ ）A B C D参考答案：C3. 等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A1BC2D3参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由题意可得 S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值【解答

2、】解：S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，d=2，故选C【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题4. 抛物线截直线所得的弦长等于（）ABCD15参考答案：D由得：，设两交点A()B(),则，所以|AB|。5. 设P，Q分别为直线xy=0和圆x2+（y6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为( )ABCD4参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线xy=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线xy=0的距离为d=3，圆的半径r=，故|PQ|的最小

3、值为dr=2，故选：A【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题6. 若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是( )A B C D 参考答案：A7. 下列函数中，最小值为4的是A B.C D.参考答案：C略8. 只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A6个B9个C18个D36个参考答案：C【考点】计数原理的应用【分析】本题需要分步计数，由题意知1，2，3中必有某一个数字重复使用2次首先确定谁被使用2次，再把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的2个数放

4、在四位数余下的2个位置上，相乘得结果【解答】解：由题意知，本题需要分步计数1，2，3中必有某一个数字重复使用2次第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法故共可组成332=18个不同的四位数故选C9. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点P是平面ABCD上的动点，点M在棱AB上，且AM=，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为4，则动点P的轨迹是（）A圆B抛物线C双曲线D直线参考答案：B【考点】抛物线的定义【分析】作PQAD，作QRD1A1，PR

5、即为点P到直线A1D1的距离，由勾股定理得 PR2PQ2=RQ2=4，又已知PR2PM2=4，PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离【解答】解：如图所示：正方体ABCDA1B1C1D1中，作PQAD，Q为垂足，则PQ面ADD1A1，过点Q作QRD1A1，则D1A1面PQR，PR即为点P到直线A1D1的距离，由题意可得 PR2PQ2=RQ2=4又已知 PR2PM2=4，PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，故选 B10. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A 2 B C D 1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

6、28分11. 在正项等比数列中，为方程的两根，则等于 .参考答案：64略12. 用数学归纳法证明“能被6整除”的过程中，当时，式子应变形为 参考答案：用数学归纳法证明：能被6整除的过程中，当时，式子应变形为，由于假设能够被6整除，而能被2整除，因此能被6整除，故答案为.13. 在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.参考答案：-214. 已知不等式的解集与不等式的解集相等，则实数 .参考答案：-1 略15. 两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积之比为 。参考答案：4：916. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2010）的值为_。参考答案：0略17. 已知圆O的有n条弦，且任

7、意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这n条弦将圆O分成了an个区域，（例如：如图所示，圆O的一条弦将圆O分成了2（即a1=2）个区域，圆O的两条弦将圆O分成了4（即a2=4）个区域，圆O的3条弦将圆O分成了7（即a3=7）个区域），以此类推，那么an+1与an（n2）之间的递推式关系为：参考答案：an+1=an+n+1【考点】归纳推理【分析】根据题意，分析可得，n1条弦可以将平面分为f（n1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即可得答案【解答】解：分析可得，n1条弦可以将平面分为f（n1）个区域，n条弦可以将平面分为f（

8、n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即an+1=an+n+1，故答案为an+1=an+n+1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列满足：的前项和为(1)求及；(2)令，求数列的前项和参考答案：解：(1)设公差为，则由题有，得=，=(2)由（1）有，=.19. 某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：xi（月）12345yi（千克）0.50.91.72.12.8（

9、1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：=，）参考答案：解：（1）散点图如图所示（2）由题设=3，=1.6，=0.58，a=0.14故回归直线方程为y=0.58x0.14（3）当x=12时，y=0.58120.14=6.82饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克考点：线性回归方程专题：计算题；概率与统计分析：（1）利用所给数据，可得散点图；（2）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；（3）x=12代入回归方程，即可得

10、到结论解答：解：（1）散点图如图所示（2）由题设=3，=1.6，=0.58，a=0.14故回归直线方程为y=0.58x0.14（3）当x=12时，y=0.58120.14=6.82饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克点评：本题考查回归分析的初步运用，考查学生的计算能力，属于中档题20. 已知数列，.（1）求证：数列为等比数列；（2）数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；（3）设，其中为常数，且，求. ks5u参考答案：解：=，为常数数列为等比数列取数列的连续三项， ，即，数列中不存在连续三项构成等比数列； 当时，此时；当时，为偶数；而为奇数，此时；当时，此时；当时，发现符合要求，下面证明唯一性（即只有符合要求）。由得，设，则是上的减函数， 的解只有一个从而当且仅当时，即，此时；当时，发现符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有符合要求）。从而当且仅当时，即，此时；综上，当，或时，；当时，当时，。 略21. （13分）在直角坐标系xoy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。 （1）求C1的方程； （2）平面上的点N满足，直线MN，且与C1交于A、B两点，若，求直线的方程。参考答案：（13分）解： 设-1-2代入椭圆方程得-4-62）： -8则假设直线方程为由得-