安徽省铜陵市十二中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省铜陵市十二中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与事定义在R上的偶函数，若时=，则-为( )A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定参考答案：A= =则 恒成立是单调递增原式0恒成立注意点：若关于轴对称，T=2a 若关于点对称，T=2a 若关于对称，T=4a 2. 已知菱形ABCD满足：，将菱形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则三棱锥外接球的表面积为 （ ）A. B.8C. 7 D.参考答案：A设外心为外心为，过作平面的垂线与过作平面的垂线交于，则是外接球球心，由正三角形性质得

2、，外接球表面积为，故选A.3. 若存在，使得成立，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.参考答案：D4. 已知等差数列前n项的和为Sn，若S130，S120，则在数列中绝对值最小的项为()A第5项 B第6项 C第7项 D第8项参考答案：C5. 设函数，若不等式有解，则实数的最小值为( )A.B.C.D.参考答案：D6. 设函数f（x）=的最小值为1，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2CaDa参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】运用指数函数的单调性和二次函数的单调性，分别求出当x时，当x时，函数的值域，由题意可得a的不等式，计算

3、即可得到解：当x时，f（x）=4x323=1，当x=时，取得最小值1；当x时，f（x）=x22x+a=（x1）2+a1，即有f（x）在（，）递减，则f（x）f（）=a，由题意可得a1，解得a故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题7. 函数的零点所在的区间是 （ ）A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （1,2） D. （0,1）参考答案：D因为，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间在，选D.8. 下列命题中错误的是（）A若，a?，则aB若mn，n，m?，则C若，=l，则lD若，=AB，a，aAB，则a参考答

4、案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】由线面垂直的几何特征，讨论a?，但a与l不垂直时，a与的位置关系，可得A的真假；根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得B的真假；根据面面垂直的性质可得C的真假，根据面面垂直的性质定理，可得D的真假，进而得到答案【解答】解：若，=l，当a?，但a与l不垂直时，a与不垂直，故A错误；若mn，n，则m，又由m?，则，故B正确；若，=l，则l，故C正确；若，=AB，aAB，由面面垂直的性质定理可得a故选A9. 某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎 叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的

5、中位数是(A)93 (B)92(C)91 (D) 90参考答案：B略10. 我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ）A.5B.4C.3D.2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为_.参考答案：412. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为35，则a+b的最小值为 参考答案：8

6、【考点】简单线性规划【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为35，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如图4个顶点是（0，0），（0，1），（，0），（2，3），由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，即35=2ab+3ab=16，a+b2=8，在a=b=4时是等号成立，a+b的最小值为8故答案为：813. 抛物线的焦点为椭圆 的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 参考答案：由椭圆方程可知，所以，即，所以椭圆的右焦点为，

7、因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点，所以，所以。所以抛物线的方程为。14. 已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为_参考答案：4略15. 已知方程sinx+cosx=m+1在x上有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是 参考答案：【考点】函数恒成立问题；三角函数的最值【专题】函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】通过两角和与差的三角函数化简左侧表达式，通过三角函数的最值，得到表达式，然后求解m的范围【解答】解：m+1=sinx+cosx=2sin（x+），x，x+，如图：方程sinx+cosx=m+1在x上有两个不相等的实数解，2si

8、n（x+）m+1，可得m故答案为：【点评】他考查函数的恒成立，三角函数的最值函数的图象的应用，考查分析问题解决问题的能力16. 如图，在四边形ABCD中，分别延长CB、CD至点E、F，使得，其中，若，则的值为 参考答案：17. 若变量满足，则的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，BAD=45，OB=BC=1，OD=3OA，现将梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥POBCD，使得PC=，点E是线段PB上一动点（1）证明：DE和PC不可能垂直；（2）当PE=2BE时，求PD与平面CDE

9、所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离；空间角【分析】由题可知，可以直接建立空间直角坐标线证明位置关系和计算角（1）只要证明=0不成立即可（2）求出平面CDE的法向量，用向量角的余弦值来求PD与平面CDE所成角的正弦值【解答】（1）证明：如图甲所示，因为BO是梯形ABCD的高，BAD=45，所以AO=OB（1分）因为BC=1，OD=3OA，可得OD=3，OC=（2分）如图乙所示，OP=OA=1，OC=，PC=，所以有OP2+OC2=PC2，所以OPOC（3分）而OBOP，OBOC=O，所以OP平面O

10、PD（4分）又OBOD，所以OB、OD、OP两两垂直故以O为原点，建立空间直角坐标系（如图），则P（0，0，1），C（1，1，0），D（0，3，0）设E（x，0，1x），其中0 x1，所以=（x，3，1x），=（1，1，1），假设DE和SC垂直，则=0，有x3+（1x）（1）=0，解得x=2，这与0 x1矛盾，假设不成立，所以DE和SC不可能垂直（6分）（2）解：因为PE=2BE，所以 E（，0，）（7分）设平面CDE的一个法向量是=（x，y，z），因为=（1，2，0），=（，3，），所以（9分）取=（2，1，5）（10分）而=（0，3，1），所以|cos，=，所以PD与平面CDE所成角的正弦

11、值为（12分）【点评】考查了用空间向量法分析空间位置关系考查了用空间向量法求法向量、线面角的大小考查了化归思想，空间想象能力，运算能力，属于中档题19. （本题满分14分） 已知数列是递增的等差数列，且满足（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和() 令，求证参考答案：解：（1）根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以， . 5分（2），则 7分一，得,9分所以. 10分20. （本小题满分14分）已知函数f（x）ax2ln（x1）。（1）当a，求函数的单调区间；（2）当时，函数yf（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围。（3）求证：（e为自然对数的底数）参考答

12、案：（2）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可 4分由，（）当时，当时，函数在上单调递减，故成立 5分（）当时，由，因，所以， ，即时，在区间上，则函数在上单调递增，在上无最大值（或：当时，），此时不满足条件；考点：利用导数求单调区间，不等式恒成立，利用导数证明不等式.21. （10分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率参考答案：(1)设

13、甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则 22. 袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（I）从8个球中摸出2个小球的种数为其中 一次摸出2个小球，恰为异色球包括一黑一白，一黑一红，一白一红三种类型，为，根据古典概型的概率计算公式即可得出（II）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有种方法；一种是有2个红球，1个其它颜色球，共有种方法；一种是所摸得的3小球均为红球，共有种摸法；故符合条件的不同摸法共有40种利用古典概型的概率计算公式、分布列和数学期望的计算公式即可得出解答：解：（）摸出的2个小球为异色球的种数为=19从8个球中