安徽省阜阳市临泉县第一中学高三数学理期末试题含解析VIP

1、安徽省阜阳市临泉县第一中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则向量与的夹角为(A) (B) (C) (D)参考答案：A2. （多选题）已知函数的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列命题正确的是（ ）A. 函数f(x)的解析式为B. 函数g(x)的解析式为C. 函数f(x)图象的一条对称轴是直线D. 函数g(x)在区间上单调递增参考答案：ABD【分析】根据最高点坐标求出，根据最高点坐标与相邻的轴交点坐标，求

2、出周期，进而求出，再由点坐标求出，求出的解析式，可判断选项A；根据坐标变换关系，求出的解析式，可判断选项B；将代入，即可判断C选项；求出的单调递增区间，即可判断选项D.【详解】由图可知，所以，解得，故因为图象过点，所以，即因为，所以，所以，故故A项正确；若其纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，所得到的函数解析式为，再向右平移个单位长度，所得到的函数解析式故B项正确；当时，即时，不取最值，故不是函数的一条对称轴，故C项错误；令，得，故函数的单调增区间是，当时，在区间上单调递增所以D项正确故选：ABD【点睛】本题考查由函数图象求解析式、三角函数图象变换关系、三角函数的性质，属于中档题.3. 等比数列中

3、，则数列的前8项和等于( )（A）6 （B）5 （C）4 （D）3参考答案：C略4. 如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之和为（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】分析三棱锥PBCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，相加可得答案【解答】解：三棱锥PBCD的正视图是底面边长为1，高为2的三角形，面积为：1；三棱锥PBCD的假视图也是底面边长为1，高为2的三角形，面积为：1；故三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之和为2，故选：A5. 设a，b，c是平面向量，则a

4、bbc是a=c的（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A6. 设的内角所对边的长分别为, 若 且的面积为2，则（ ） A. B. C. D.参考答案：D7. 已知各项均为正数的等比数列an中，3a1，成等差数列，则=（）A27B3C1或3D1或27参考答案：A【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值计算可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3=3a1+2a2，a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=1（舍去），=q3=27

5、故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，属基础题8. 如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）A B C. D参考答案：C9. 如图是求x1，x2，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()ASS* (n1) BSS*xn1CSS*n DSS*xn参考答案：D10. 若是两条直线，平面，则“”是“”的（ ）.(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件参考答案：C【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何

6、/空间图形/空间直线与平面的位置关系;方程与代数/集合与命题/充分条件，必要条件，充分必要条件.【正确选项】C【试题分析】因为平面，若，则或，所以充分性不成立，若，则有，必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案为C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知“”为“”的一个全排列，设是实数，若“”可推出“或”则满足条件的排列“”共有 个 参考答案：22412. 已知函数在x1处取得极大值10，则的值为 参考答案：313. 奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，f(1)=2,则f(3)= 。参考答案：2略14. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 参考答案

7、：略15. 已知单位向量，的夹角为60，则_参考答案：16. 数列an满足：，且an的前n项和为Sn，则Sn=_.参考答案：【分析】先通过求出通项公式，再求前项和为【详解】由得 所以，且所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，且 所以前项和17. 已知 参考答案：因为所以，即，又，联立解得，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该

8、节目的有6人喜欢看该节目不喜欢看该节目合计女生5男生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜欢看该节目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5还喜欢看新闻，B1、B2、B3还喜欢看动画片，C1、C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+

9、b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）由分层抽样知识，求出50名同学中喜欢看电视节目的人数，作差求出不喜欢看该电视节目的人数，则可得到列联表；（2）直接由公式求出K2的观测值，结合临界值表可得答案；（3）用列举法写出从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名的一切可能的结果，查出B1、C1全被选中的结果数，得到B1、C1全被选中这一事件的概率，由对立事件的概率得到B1和C1不全被选中的概率【解答】解：（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有50=30，故不喜欢看该节目的同学有5030=20人，于是将列联表补充如下：喜欢看该节目不喜欢看该节目合计女生205

10、25男生101525合计302050（2）K2=8.3337.879，在犯错误的概率不超过0.005的情况下，即有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关；（ 3）从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A

11、3，B3，C2），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2）基本事件的总数为30个； 用M表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件为表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5个基本事件组成，所以P（）=，由对立事件的

12、概率公式得P（M）=1P（）=1=，即B1和C1不全被选中的概率为19. 选修41：几何证明选讲如图，内接于，是的直径，是过点的直线，且. （1）求证：是的切线； （2）如果弦交于点， ，求直径的长.参考答案：（1）证明：为直径，,为直径，为圆的切线. 4分（2）, ,连DB,由. 6分连AD,由.在，中，于是有=，. 10分略20. 已知函数；1. 求函数的单调区间；2. 设，求证：3. 设，求证：参考答案：（3）.由（2）知，即， 13分21. 已知函數(I)求函数的单调区间;(II)若是函数图象上不同的两点,且, 为的导函数,求证:参考答案：解:()f(x)的定义域为, 时,0, 在上单

13、调递增; 时,0, 在上单调递减. 综上所述: 在上单调递增,在上单调递减 ()要证,只需证,令即证, 令, 因此得证 要证,只要证, 令,只要证, 令, 因此, 所以得证 ks5u另一种的解法: 令=, 则 , 所以在单调递增, 即得证. 略22. 已知函数的最小值为，其中.（1）若对任意的,有成立，求实数的最小值；（2）证明：.参考答案：解：(1)f(x)的定义域为(a，)f(x)1.由f(x)0，得x1aa. （1分）当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(a,1a)1a(1a，)f(x)0f(x)极小值因此，f(x)在x1a处取得最小值，故由题意f(1a)1a0，所以a1. （2分）【法一】：当k0时，取x1，有f(1)1ln20，故k0不合题意当k0时，令g(x)f(x)kx2，即g(x)xln(x1)kx2.g(x)2kx.令g(x)0，得x10，x21.当k时， 0，g(x)0在(0，)上恒成立，因此g(x)在0，)上单调递减，从而对任意的x0，)，总有g(x)g(0)0，即f(x)kx2在0，)上恒成立，故k符合题意当0k时，0, 对于x，g(x)0，故g(x)在内单调递增，因此当取x0时，g(x0)g(0)0，即f(x0)kx不成立，故0k不合题意综上，k的最小值为.（7