2021-2022学年人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角 同步能力提升训练 【含答案】

1、2021年人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角暑假自主学习同步能力提升训练1如图，在ABC中，A70，C30，BD平分ABC交AC于点D，DEAB，交BC于点E，则BDE的度数是（）A30B40C50D602如图，在ABC中，ACB90，A25，点D在AB边上，将ABC沿CD折叠，使得B点落在AC边上的B处，则ADB的度数为（）A25B30C35D403如图，ABC中，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，A50，则BOC等于（）A110B115C120D1304如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC42，A60，则BFC（）A118B119C120D1215如

2、图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC50，ABC60，则EAD+ACD（）A75B80C85D906一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若350，则1+2（）A90B100C130D1807适合条件ABC的ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形8如图，三角形纸片ABC中，A65，B75，将C沿DE对折，使点C落在ABC外的点C处，若120，则2的度数为（）A80B90C100D1109如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则A+B+C+D+E+F的度数是（）A180B360C540D72010如图，将一张三角形纸

3、片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处，折痕为DE如果A，CEA，BDA，那么下列式子中正确的是（）A2+B+2C+D18011如图ABC中，A96，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于点A1，A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，A4BC与A4CD的平分线相交于点A5，则A5的度数为（）A19.2B8C6D312如图，ABD，ACD的角平分线交于点P，若A50，D10，则P的度数为（）A15B20C25D3013小明把一副含45，30的直角三角板如图摆放，其中CF90，A45，D30，则+等于（）A180B210C360D27014将一副直角三角尺如图放置，若AOD2

4、0，则BOC的大小为（）A140B160C170D15015将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为 度16一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是 17一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M如果ADF100，那么BMD为 度18已知如图，BQ平分ABP，CQ平分ACP，BAC，BPC，则BQC （用，表示）19如图，ABC中，A40，B72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF 度20如图，AOB90，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是ACD的平分线

5、，CE的反向延长线与CDO的平分线交于点F（1）当OCD50（图1），试求F（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出F21图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系： ；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；（3）图2中，当D50度，B40度时，求P的度数（4）图2中D和B为任意角时，其他条件不变

6、，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结果，不必证明）22认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC90+，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线又ABC+ACB180ABOC180（1+2）180（90A）探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由探究3：如图3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： 23小明在学习三角形

7、知识时，发现如下三个有趣的结论：在RtABC中，A90，BD平分ABC，M为直线AC上一点，MEBC，垂足为E，AME的平分线交直线AB于点F（1）M为边AC上一点，则BD、MF的位置是 请你进行证明（2）M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 请你进行证明（3）M为边AC延长线上一点，猜想BD、MF的位置关系是 请你进行证明答案1解：在ABC中，A70，C30，ABC180AC80，BD平分ABC，ABDABC40，DEAB，BDEABD40，故选：B2解：在ABC中，ACB90，A25，B180902565，CDB是由CDB翻折而来，DBCB65，DBC是ABD的外角，ADB

8、DBCA652540故选：D3解：A50，ABC+ACB180A18050130，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，OBCABC，OCBACB，OBC+OCB（ABC+ACB）13065，BOC180（OBC+OCB）18065115故选：B4解：A60，ABC+ACB120，BE，CD是B、C的平分线，CBEABC，BCD，CBE+BCD（ABC+BCA）60，BFC18060120，故选：C5解：AD是BC边上的高，ABC60，BAD30，BAC50，AE平分BAC，BAE25，DAE30255，ABC中，C180ABCBAC70，EAD+ACD5+7075，故选：A6解：法一：如图

9、，BAC180901901，ABC1806031203，ACB1806021202，在ABC中，BAC+ABC+ACB180，901+1203+1202180，1+21503，350，1+215050100法二：图中1+2+3+小三角形的三个内角再加两个等边三角形的两个内角，再加正方形的一个内角，总和为180*3540，减去三角形的三个内角之和180，再减去两个三角形的内角60*2120，再减去正方形的内角90，则易得1+2+354012018090150，而350，所以1+2100故选：B7解：ABC，B2A，C3A，A+B+C180，即6A180，A30，B60，C90，ABC为直角三角形

10、故选：B8解：A65，B75，C180657540，由折叠的性质可知，CC40，31+C60，2C+3100，故选：C9解：1是ABG的外角，1A+B，2是EFH的外角，2E+F，3是CDI的外角，3C+D，1、2、3是GIH的外角，1+2+3360，A+B+C+D+E+F360故选：B10解：由折叠得：AA，BDAA+AFD，AFDA+CEA，A，CEA，BDA，BDA+2+，故选：A11解：ABC与ACD的平分线相交于点A1，ABC2A1BC，A1CDACD根据三角形的外角的性质得，A1CD（ABC+A）（2A1BC+A）A1BC+A，根据三角形的外角的性质得，A1CDA1BC+A1，A1

11、A同理：A2A1，A2A1AA同理：A3AA4A，A5A963，故选：D12解：延长DC，与AB交于点EACD是ACE的外角，A50，ACDA+AEC50+AECAEC是BDE的外角，AECABD+DABD+10，ACD50+AEC50+ABD+10，整理得ACDABD60设AC与BP相交于O，则AOBPOC，P+ACDA+ABD，即P50（ACDABD）20故选：B13解：1+D，4+F，+1+D+4+F2+D+3+F2+3+30+90210，故选：B14解：将一副直角三角尺如图放置，AOD20，COA902070，BOC90+70160故选：B15解：如图360，445，151803475

12、故7516解：如图，1453015，901901575故7517解：ADF100，EDF30，MDB180ADFEDF1801003050，BMD180BMDB180455085故8518解：连接BC，BQ平分ABP，CQ平分ACP，3ABP，4ACP，1+2180，2（3+4）+（1+2）180，3+4（），BQC180（1+2）（3+4）180（180）（），即：BQC（+）故（+）19解：A40，B72，ACB68，CE平分ACB，CDAB于D，BCE34，BCD907218，DFCE，CDF90（3418）74故7420解：（1）AOB90，OCD50，CDO40CE是ACD的平分线D

13、F是CDO的平分线，ECD65，CDF20ECDF+CDF，F45（2）不变化，F45AOB90，CDO90OCD，ACD180OCDCE是ACD的平分线DF是CDO的平分线，ECD90OCD，CDF45OCDECDF+CDF，F4521解：（1）A+D+AODC+B+BOC180，AODBOC，A+DC+B，故A+DC+B；（2）线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共

14、有6个，故6；（3）DAP+DP+DCP，PCB+BPAB+P，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，DAPPAB，DCPPCB，+得：DAP+D+PCB+BP+DCP+PAB+P，即2PD+B，又D50度，B40度，2P50+40，P45；（4）关系：2PD+BD+1P+3B+4P+2+得：D+1+4+BP+3+2+P，DAB和DCB的平分线AP和CP相交于点P，12，342PD+B22解：（1）探究2结论：BOCA，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACD的角平分线，1ABC，2ACD，又ACD是ABC的一外角，ACDA+ABC，2（A+ABC）A+1，2是BOC的一外角，BOC21A+11A；（2）探究3：OBC（A+ACB），OCB（A+ABC），BOC1800BCOCB，180（A+ACB）（A+ABC），180A（A+ABC+ACB），结论BOC90A23解：（1）BDMF理由如下：A90，MEBC，ABC+AME360902180，BD平分ABC，MF平分AME，ABDA