一次函数与等腰三角形的存在性问题

1、(完整版)一次函数与等腰三角形的存在性问题一次函数与等腰三角形的存在性问题一选择题（共3小题)1在平面直角坐标系中有两点：A（2,3），B（4，3),C是坐标轴x轴上一点，若ABC是直角三角形,则满足条件的点C共有（)A2个B3个C4个D6个2(2008天津）在平面直角坐标系中，已知点A（4,0),B(2，0)，若点C在一次函数y=x+2的图象上,且ABC为直角三角形，则满足条件的点C有(）A1个B2个C3个D4个3（2016江宁区一模)已知点A，B的坐标分别为（4，0）和(2,0)，在直线y=x+2上取一点C，若ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共4

2、小题）4（2015杭州模拟）在平面直角坐标系xOy中,点A（4，0)，B（2，0）,设点C是函数y=（x+1)图象上的一个动点，若ABC是直角三角形,则点C的坐标是5（2009秋南昌校级期末）在直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(1，2）、（0，0）、（3，0)，若以点A、B、C、D为顶点构成平行四边形，则点D的坐标应为6（2009秋扬州校级期中）在平面直角坐标系中若ABC的顶点坐标分别为：A（3，0）、B（1，0）、C(2，3）、若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为（72010春江岸区期中)一个平行四边形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是（1，1），（2，3

3、)，(3，1)，则第四个顶点的坐标为三解答题(共14小题）8四边形ABCD中，BD，AC相交于O，且BDAC,求证：AB2+CD2=AD2+BC29如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A，点B,在第一象限是否存在点P，使以A,B，P为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由10(2012秋中山区期末）已知，如图，在平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为A（4，0），B（0，8）,直线y=2与直线AB交于点C，与y轴交于点D；(1）求直线AB的解析式；第1页（共4页）(完整版)一次函数与等腰三角形的存在性问题(2）点E是直线AB上的一个动点，问：在y轴上是

4、否存在点F，使得DEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点E及对应的点F的坐标;若不存在，请说明理由11(2011秋东城区期末）如图，四边形OABC的顶点A（0,4），B（2,4），C(4，0）过作B、C直线l，将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于D，与y轴交于点E探究:当直线l向左或向右平移时（包括直线l与BC直线重合),在直线AB上是否存在P,使PDE为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在，请说明理由12（2005大连）如图,P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t，使它与直线y=x和直线y=x+2分别交于点D、E（E在D的上方），且PDE为等腰直角三角

5、形？若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因13（2014春曲靖期末）如图，直线y=（1）求A、B两点坐标；x+6与坐标轴分别相交于点A、B第2页（共4页）(完整版)一次函数与等腰三角形的存在性问题（2）以AB为边在第一象限内作等边三角形ABC，求ABC的面积；（3）在坐标系中是否存在点M，使得以M、O、A、B为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由17（2014秋长兴县期末)如图，在平面平面直角坐标系中,直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴与点B,点C是AB的中点，过点C作直线CDx轴于点D，点P是直线CD上的动点（1）填空：线段OA的长为;线段

6、OB的长为；(2）求点C的坐标；（3）是否存在这样的点P，使POB为等腰三角形？若存在,请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由20（2012秋淮安校级期末）在直角坐标系中，有A(1，1)，B（3，1)，C(2，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标21（2013秋丽水期末)如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（，0），点B（0，)（1）求直线l的函数解析式；（2）若给定点M（5，0)，存在直线l上的两点P,Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与OMP全等，请求出所有符合条件的点P的坐标第3页（共4页）(完整版)一次函数与等腰三角形的存在性问题参考答案一选择题(共3小题）1B;2D；3D;二填空题（共4