清华信号与系统2nd

1、1.6 系统模型及系统分类一、系统模型目的：希望用数学表达式描述系统特征 系统模型是系统物理特征的数学抽象 便于用数学工具进行系统分析2 建模的依据系统中元件的性质多元件的联系与学科内容相关3 系统模型的形式连续系统微分方程离散系统差分方程系统模型：系统物理特性的数学抽象。 同一系统描述形式可不同输入输出描述法：着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部情况；单输入/单输出系统；列写一元 n 阶微分方程。状态变量分析法：不仅可以求系统的响应，还可以描述内部变量；研究多输入/多输出系统；列写一阶微分方程组。输入输出描述法用高阶微(差)分方程状态变量法第12章一阶线性微分方程(1)模型的建立是有条件

2、的;(2)不同系统可得到完全相同的系统模型两点说明例汽车牵引力为f(t), 输出为速度v(t), 摩擦v(t) 或此方程与RC冲放电电路的方程相同.由于电理论较成熟;所以其他非电系统常用电系统模拟数学模拟;物理模拟由a=f/m, 二.系统的方程描述连续系统，用微分方程描述输入输出法用高阶方程描述状态变量法用一阶方程组描述离散系统，用差分方程描述框图由若干基本单元组成，利用基本单元，通过一定连接，可构成各种系统。三. 系统的框图描述加法器 ()te1()te2()tr乘法器 ()te1()te2()tr标量乘法器e(t)r(t)线性时不变系统的互联级联并联反馈连接H1H2e(t)r(t)H1H2

3、e(t)r(t)H1H2e(t)r(t)+-延迟器Te(t)r(t)积分器e(t)r(t)微分器d/dte(t)r(t)四. 系统的分类系统分类定义描述方程举例连续系统离散系统 e(t)、r(t)为连续信号 e(t)、r(t)为离散信号微分方程差分方程RLC电路数字网络即时系统 动态系统某时刻的激励决定该时刻的响应与历史状况有关代数方程微(差)分方程电阻电路RLC电路时不变系统时变系统参数不随时间变化系统参数随时间变化常系数方程变系数方程热敏元件线性系统非动态系统满足叠加性和齐次性不满足叠加性齐次性线性方程非线性方程线性元件二极管集总参数系统分布参数系统集总元件分布参数元件常微分方程偏微分方程

4、传输线因果系统响应仅与过去和现在的激励有关；非因果系统激励作用前，响应就已经出现了。信号自变量不是时间的应用中, 存在非因果系统。如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要 。在一些数据处理系统中，存在非因果系统。如数据平滑处理：因果系统非因果系统结论：系统a为因果系统。例1判断系统的因果性解系统a：当t=0时，ra(0)=e(0)+e(-2)以前激励当前激励当前响应未来激励系统A，ra(t)=e(t)+e(t-2)系统B，rb(t)=e(t)+e(t+2)系统b：当t=0时，ra(0)=e(0)+e(+2)结论：系统b为非因果系统。例2y(t)=x(-t), 指出系统因果性

5、y(t)=cos(t+1) x(t), 指出系统特性t0时, 非因果因果、即时、时变可逆系统 不同的输入，导致不同的输出；不可逆系统 无法根据输出确定输入的特性。例1 y(t)=2x(t), 逆系统w(t)=x(t)/2 系统逆系统x(t),y(t)w(t)=x(t),系统的可逆性是一个重要的概念，如通讯系统加密，无损失编码。例2 y(t)=x2(t), 无法根据输出确定输入的正负号， 不可逆系统稳定系统 有界的输入产生有界的输出（BIBO）不稳定系统 有界的输入产生无界的输出举例：银行户头存款余额的增长；链式反应。系统的稳定一般是由于系统的能量消耗所致。例1 讨论 y(t)=tx(t) 稳定

6、性对于 y(t)=tx(t), 取 x(t)=1, y(t)=t ,不稳定说明一个系统不稳定，找一个反例即可。解对于 y(t)= y(t)=ex(t), 设x(t)B, 例2 讨论 y(t)=ex(t) 稳定性解则y(t)0 时移t0系统作用e(t) cos(t-t0) ra2(t)=cose(t-t0), t0 时移t0系统作用解e(t) e(t-t0) r1(t)=e(t-t0)cost, t0 时移t0系统作用e(t) e(t)cost r2(t)=e(t-t0)cos(t-t0), t0 时移t0系统作用考察系统的时不变性质对于 ra(t)ra1(t) = ra2(t)，为时不变系统。

7、对于rb(t)，y(t)=tx(t), 判断系统是否为线性时不变系统。判断是否为线性系统线性系统例2解是否为时不变系统？先经系统、再时移先时移、再经系统，显然时变例3 证明y(t) = x(2t) 是时变系统。-22-11压缩0402压缩x(t)y(t)x(t-2)13y(t-2)右移2个单位右移2个单位y(t)证 方法：找一个反例。-22x(t)y2(t) y(t-2)若则证明推论三. LTI系统的微分特性LTI系统满足微分特性、积分特性1.8系统分析方法系统分析方法系统的描述输入输出描述法一元N阶微分方程状态变量法N元一阶微分方程系统模型求解变换域法时域法(微分方程求解)卷积法(LTI)频域傅氏变换(FT、DFT)复频