两个平面垂直的判定与性质一

1、9.6.1 两个平面垂直的判定与性质（一）空间两个平面二 面 角1复习回顾1.在平面几何中角是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。22.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a /a, b/ b,我们把相交直线a 和 b所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。 33.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？ 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。 4异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征？拦洪坝水平面5 一个平

2、面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。1.二面角的定义6OBA这条直线叫做二面角的棱。平面角由射线-点-射线构成。二面角由半平面-线-半平面构成。 lABPQ 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的表示这两个半平面叫做二面角的面。72.二面角的画法l二面角 l 8角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边点边 （顶点）表示法AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面直线面 （棱）二面角l或二面角AB图形93.二面角的度量

3、llllll10注意：二面角的平面角必须满足：3.角的边都要垂直于二面角的棱1.角的顶点在棱上2.角的两边分别在两个面内 平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的大小的范围:11练习：指出下列图中的二面角的平面角：二面角-l-AClBD l124.二面角的平面角的作法：1、定义法 根据定义作出来2、垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到l3、三垂线定理法 借助三垂线定理或 其逆定理作出来135.二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明 1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一、作 ， 二、正 ， 三、求，三步骤求出答案14AOlD例1、已知锐二面角 l ，A为面内一点，A到

4、 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4；求二面角 l 的大小。解：过 A作 AO于O，过 O作 OD l 于D，连AD则由三垂线定理得 AD lAO=2 ，AD=4 AO为 A到的距离 ， AD为 A到 l 的距离ADO就是二面角 l 的平面角sinADO= ADO=60二面角 l 的大小为60 在RtADO中，AOAD15例 2 如图，已知A、B是120的二面角l棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且ACl，BDl ，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。ADBCl BDl AOBD，四边形ABDO为矩形, DO l ， AO=BD ACl ， AOl ， l 面CAODO面CAO,又CO面CAO CODO O在Rt COD中，DO=AB=3E解：在平面内，过A作AOl ，使AO=BD, 连结CO、DO, 则OAC就是二面角l的平面角，即 OAC 120， BD=1 AO=1，在OAC中，A