2021-2022学年安徽省池州市高山中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省池州市高山中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则 在上是（ ）（A）增函数 （B）减函数 （C）奇函数 （D）偶函数参考答案：B略2. 若直线与两坐标轴的交点分别为A、B，则以线段AB为直径的圆的标准方程为（ ） A. B.C. D. 参考答案：B略3. 已知等差数列an中，a2=2，d=2，则S10=（）A200B100C90D80参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列的通项公式，可得首项，再由等差数

2、列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：等差数列an中，a2=2，d=2，a1+d=2，解得a1=0，则S10=10a1+109d=0+452=90故选：C4. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：D略5. 下列命题正确的是（）A若两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行B若有两条直线与两个平面都平行，则这两个平面平行C若有一条直线与两个平面都垂直，则这两个平面平行D若有一条直线与这两个平面所成的角相等，则这两个平面平行参考答案：C【考点】LP：空间中

3、直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，这两个平面平行或相交；在B中，这两个平面平行或相交；在C中，由线面垂直的判定定理得这两个平面平行；在D中，这两个平面平行或相交【解答】解：在A中，若两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行或相交，故A错误；在B中，若有两条直线与两个平面都平行，则这两个平面平行或相交，故B错误；在C中，若有一条直线与两个平面都垂直，则由线面垂直的判定定理得这两个平面平行，故C正确；在D中，若有一条直线与这两个平面所成的角相等，则这两个平面平行或相交，故D错误故选：C6. 设，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. 2,12B. 2,10C. 4,4D. 4,12 参考

4、答案：D【详解】恒成立，即为恒成立，当时，可得的最小值，由，当且仅当取得最小值8，即有，则；当时，可得的最大值，由，当且仅当取得最大值，即有，则，综上可得故选【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和分类讨论思想，以及基本不等式的应用，意在考查学生的转化思想、分类讨论思想和运算能力。7. 集合A=2，5，8的子集的个数是- -（ ）A、6 B、7 C、8 D、9参考答案：C略8. 已知函数最小正周期为,则的图象的一条对称轴的方程是（ ）A B C D 参考答案：A略9. 若将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的图象 恰好与的图象重合，则的解析式是 参考答

5、案：D10. 若函数f（x）=5loga（3x8）+1（a0，且a1），则f（x）过定点（）A（1，3）B（1，1）C（5，1）D（3，1）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【分析】令真数3x8=1得x=3，代入解析式求出f（3）的值，即可求出f（x）过定点的坐标【解答】解：由题意得，函数f（x）=5loga（3x8）+1令3x8=1得x=3，所以f（3）=5loga1+1=1，所以f（x）过定点（3，1），故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等差数列前项的和为，且，则 参考答案：3612. （5分）将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可售出10

6、0个，若这种商品的销售价每个涨价1元，则日销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个 元参考答案：14考点：函数的最值及其几何意义 分析：根据已知的数量关系，合理列出方程，借助二次函数的性质进行求解解答：设此商品的当日售价应定为每个x元，则利润y=（x8）?100（x10）10=10（x14）2+360，x=14时最大利润y=360即为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个14元故答案为：14点评：建立二次函数求解是解决这类问题的有效途径13. log2sin（）=参考答案：【考点】对数的运算性质；运用诱导公式化简求值【分析】先求出，由此利用对数性质、运算法则能求出结

7、果【解答】解：log2sin（）=故答案为：14. 已知等比数列中，则参考答案：7015. 定义运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是 参考答案：略16. 函数的定义域为_参考答案：见解析令，即定义域为17. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：略19. 设函数f（x）=cos（x+）（0，0）的最小正周期为且f（）=（1）求和的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在0，上的图象（3）若f（x），求x的取值范围参考答案：【考

8、点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H7：余弦函数的图象；HA：余弦函数的单调性【解答】解：（I）周期，=2，且，（II）知，则列表如下：2x0 x0f（x）1010图象如图：（III），解得，x的范围是20. 设函数，且 (1)求的值； (2)令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值。参考答案：(1) (2)由，又 由 令 当时，即，则，此时； 当时，即，此时 略21. （12分）已知平面内两点A（8，6），B（2，2）（）求AB的中垂线方程；（）求过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（）一束光线从B点射向（）中的直线l

9、，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程参考答案：考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：（I）先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；（II）根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；来源:学,科,网（III）求得点B关于直线l的对称点B的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可解答：（），AB的中点坐标为（5，2）（1分），AB的中垂线斜率为（2分）由点斜式可得（3分）AB的中垂线方程为3x4y23=0（4分）（）由点斜式（5分）直线l的方程4x+3y+1=0（6分）（）设B（2，2）关于直线l的对称点B（m，n）（7分），（8分）解得（10分），（11分）由点斜式可得，整理得11x+27y+74=0反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=0（12分）点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用点斜式求直线的方程，属于中档题22. （本小题满分12分）