动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动

1、1、如图，已知 ABC是边长为6cm的等边三角形，动点 P、Q同时从A、B两点出发，分另沿AB、BC匀速运动，其中点 P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t (s),解答下列问题：(1)当t=2时，判断 BPQ的形状，并说明理由；(2)设 BPQ的面积为S (cm2)，求S与t的函数关系式；(3)作 QR/BA交AC于点R,连结 PR,当t为何值时， APRA PRQ?3解：(1)4BPQ是等边三角形，当 t=2 时,AP=2X 1=2,BQ=2X2=4，所以 BP=AB-AP=6-2=4，所以 BQ=BP又因为/ B=60

2、0，所以 BPQ是等边三角形.(2)过 Q作 QH AB,垂足为 E,由 QB=2y得 QE=2t sin60 = J3t,由 AP=t,得 PB=6-t,所以 SABPQ=1 X BPX QE=1 (6-t) X 731= - - 12+3 /3 t; 222(3)因为 QR/ BA,所以/ QRC= A=600, / RQC= B=600,又因为/ C=60，所以 QRC是等边三角形，所以 QR=RC=QC=6-2t因为 BE=BQ cos600=- X 2t=t,所以 EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,2所以EP/ QR,EP=QRf以四边形EPR德平行四边形，所以PR=Eq

3、V3 t,又因为/ PEQ=90,所以 / APR=Z PRQ=9b 因为 APR PRQ,所以 / QPR A=600,所以 tan60 = QR ,即 PR写生=J3，所以t= 6,所以当t=6时，APR- PRQ, 3t552、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时y与x之间的函数关系.(第28题)间为x(h),两车之间的距离 为y(km),图中的折线表示根据图象进行以下探究：信息读取(1)甲、乙两地之间的距离为 km；(2)请解释图中点 B的实际意义；图象理解(3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x

4、的取值范围;问题解决(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？解：(1) 900;(2)图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇.(3)由图象可知，慢车 12h行驶的路程为900km ,所以慢车的速度为 900 = 75(km / h)；当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km,所以慢车和快车行驶的速度之和为900 =225(km/ h),所以快车的速度为150km/h.(4)根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶900 ,=6(

5、h)到达乙地，此时两150车之间的距离为6x75 =450(km),所以点C的坐标为(6,450).设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为 y =kx+b ,把(4,0) , (6,450)代入得0 =4k b, 450 =6k b.北二225, 解得b = -900.所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为 y=225x-900.自变量x的取值范围是4 x 0 ),四综上所述，当x为生或6或15时，4PQR为等腰三角形.526、如图，四边形 ABCD 中，AD=CD, / DAB = / ACB=90,过点F, DE与AB相交于点E.(1)求证：AB - AF = CB - CD;

6、(2)已知AB= 15 cm, BC= 9 cm, P是射线 DE上的动点.设 边形BCDP的面积为y cm2.求y关于x的函数关系式；当x为何值时， PBC的周长最小，并求出此时 y的值.证明：AD=CD, DE _L AC ,，DE 垂直平分 AC,AF =CF , / DFA=Z DFC =90, / DAF = / DCF . / DAB = / DAF + / CAB = 90, / CAB + Z B= 90, ./ DCF =Z DAF = Z B. 2 分在 RtDCF 和 RtABC 中，Z DFC = Z ACB=90, /DCF = /B, . DCFABC.AB - A

7、F = CB - CD.CD CF 目口 CD AF=,即=AB CB AB CB(2)解：: AB=15, BC=9, Z ACB = 90,. AC ZAB -BC =小52 92 =12 , /. CF=AF=6.,1，、 y =(x+9) M6=3x+27 ( x 0 ). 2BC=9 (定值)，PBC的周长最小，就是 PB+PC最小.由(1)知，点C 关于直线 DE的对称点是点 A,PB+PC= PB+PA,故只要求 PB+PA最小.显然当 P、A、B三点共线时 PB+PA最小.此时 DP = DE, PB+PA = AB.由(1), /国温,NDFA=NACB=90,得 DAFs ABC.一1159EF / BC,得 AE =BE = AB =,EF= 一 .222AF : BC=A