231《直线与平面、平面与平面垂直的判定》教学设计（人教A版必修2）

1、金太阳新课标资源网 HYPERLINK 第 PAGE 6 页 共 NUMPAGES 6 页 金太阳新课标资源网 HYPERLINK 2.3.1直线与平面、平面与平面垂直的判定教学设计【教学目标】（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。（4）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（5）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用。【导入新课】提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如

2、：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？思考：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。新授课阶段1.直线与平面垂直的定义及判定定理如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。 L p 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。强调： a) 定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b) 定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂

3、直”互相转化的数学思想。2.二面角的有关概念老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）角二面角图形 A 边 顶点 O 边 BA 梭 l B定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形构成射线 点（顶点）一 射线半平面 一 线（棱）一 半平面表示AOB二面角-l-或-AB-3、二面角的度量二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）

4、在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。指出：（1）在表示二面角的平面角时，要求“OAL” ，OBL；（2）AOB的大小与点O在L上位置无关；（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？承上启下，引导学生观察，类比、自主探究， B4. 两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。课堂小结（1）二面角以及平面角的有关概念；（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？作业见同步练习部分_D_C_P_A_B拓展提升1. 如图BC是RtABC的斜边

5、，过A作ABC所在平面a垂线AP，连PB、PC，过A作ADBC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是 （ ）A4个 B6个 C7个 D8个2 下列说法正确的是 ( )A直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M3直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=AA1=a，则点A到平面A1BC的距离是( )A.a B. a C. a D. a4已知PA、PB、PC是从点P发出的三条射线，每两条射线的夹角都是60，则直线PC与平面PAB所

6、成的角的余弦值为 。5平面外有两点A,B，它们与平面的距离分别为a,b，线段AB上有一点P，且AP:PB=m:n，则点P到平面的距离为_。6在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是ABC的垂心求证：PH底面ABC ABC是锐角三角形。OMDCBA7如图，已知AO是正四面体ABCD的高，M是AO的中点，连结BM、CM、DM。求证：BM、CM、DM两两垂直。8已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面边长为3，侧棱长为4，连CD1，作C1MCD1交DD1于M。（1）求证：BD1平面A1C1M。（2）求二面角C1A1MD1的正切值。参考答案1. D【解析】RtPAB，RtPAC，

7、RtABC， RtABD RtADC，RtPAD，RtPDC，RtPDB2. B【解析】根据平行和垂直的性质即可得。3. C【解析】取A1C的中点O，则AO就是A到面A1BC的距离。4. 【解析】特殊化处理，构成正四面体。5. 【解析】分A、B在的同侧和异侧。6.证明：PAPB PAPC且PBPC=PPA侧面PBC 又BC平面PBD PABCH是ABC的垂心 AHBCPAAH=A BC截面PAH又PH平面PAH BCPH同理可证：ABPH 又ABBC=B PH面ABC设AH与直线BC的交点为E，连接PE，由知PH底面ABC PEBC PBPC即BPC是直角三角形，BC为斜边E在BC边上 由于AEBC，故BC都是锐角同理可证：A也是锐角 ABC为锐角三角7.证明：设正四面体的棱长为aAO是高,O是正三角形BCD的中心OMDCBA连结OD,则OD=在RtAOD中,AO=,OM=；在RtMOD中，DM=同理CM=，CM2+DM2=CD2CMDM同理BMCM，DMBMBM、CM、DM两两垂直8. 证明：B1D1A1C1，B1D1A1C1 ，CD1C1M，