北师大版七年级数学下册 4.5 利用三角形全等测距离- 课件

1、利用三角形全等测距离一、复习旧知识1、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.用图形表示三角形全等的判定方法：全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。SSSSASASAAAS请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等，应该怎么画？动手画一画：ABCACBACBDDDEDEE 在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，

2、需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。听故事 这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。ACBD？你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。ACBD？你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？ABD？如何求未知线段？途径：利用全等三角形的性质关键：构造全等三角形ABDC12解：在ADB

3、与ADC中，有 1=2， AD=AD, ADB=ADC=90.ADBADC (ASA) .DB=DC (全等三角形对应边相等).步测距离碉堡距离？ 小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？ 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。ABA、B间有多远呢？想一想ABCED 在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测出ED的长就可以知道AB的

4、长了。理由如下: 在ACB与DCE中，BCA=ECDAC=C DBC=CEACBDCE（SAS）AB=DE（ ）全等三角形的对应边相等方案一还可以用下面的方法： 在AB的垂线BF上取两点C，D，使CDBC. 再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是A 、 B间距离.FABDEC在ACB与ECD中，证明:BCDCABC EDC ABCECD ( ASA) ABEDACB ECDGACD CAB(SAS)AB CD方案二121=2AD=CBBD=DB解:连结AC，由ADCB，可得12在 ABD与 CDB中如图，先作三角形ABD,再找一点C，使

5、BCAD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长BCDA方案三如图，找一点D，使ADBD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。BADC解:在RtADB与RtCDB中ADB CDB(SAS) BA = BCBD=BDADB=CDBCD=AD例2 如图，太阳光线AC与AC是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？解：ACAC,ACB=ACB (两直线平行，同位角相等).在ABC和ABC中，有 ABC=ABC=90,ACB=ACB, AB=AB.ABCABC（AAS）.BC=BC(全等三角形对应边相等).例3 你还记得怎样用尺

6、规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？ BODACDACOB解：连结BC、BC.在DOC和DOC中，有 OC=OC ,OD=OD , CD=CD .DOCDOC（SSS）.DOC=DOC (全等三角形对应角相等).练一练某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、 乙楼顶部分别安装一盏射灯.已知A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的看法. 甲 乙 A B如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？中点CAB做一做思维拓展：

7、 1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军兵营在莱茵河东岸Q处，如图所示。因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德国军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处，让士兵丈量他所站的位置B与O点间的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营。试问法军能命中目标吗？BAOPQ证明: 在ABO与POQ中，ABO=POQAB=POBO=OQ（ ）全等三角形的对应边相等BAO=OPQABOPOQ（ASA）法军能击中目标。如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SASBADCEFB做一做，比比看谁的速度快！好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？想一想纪念碑想到办法了，要站在路中间。他在干吗呢？OBBAA我知道了，相当于八层楼高。 你能用所学