人工智能科学中的逻辑学

1、PAGE PAGE 5人工智能中中逻辑学的的研究季秋1 ，王万森1, 2 ，王新(1.首都都师范大学学信息工程程学院，北北京，100003772 2.西北工工业大学计计算机学院院，西安，77100772)E-maiil： HYPERLINK mailto:jiqiu1980 jiiqiu11980m摘要：人工工智能科学学，从其诞诞生之日起起便与逻辑辑学密不可可分，二者者的共同发发展促进了了用机器模模仿人类思思维的智能能学的进步步。本文首首先对传统统的几种经经典逻辑和和非经典逻逻辑大致做做一介绍，然然后重点讲讲述泛逻辑辑以及三值值概率逻辑辑的基本原原理。最后后根据对多多种逻辑的的分析，阐阐述了对

2、人人工智能科科学中逻辑辑学发展的的思考。关键词：逻逻辑学，泛泛逻辑，概概率逻辑，可可能世界，三三值概率逻逻辑中图分类号号：B811文献标标示码：AA1 引言按照符号主主义的观点点，智能的的核心在于于思维，因因而如何把把人们的思思维活动形形式化、符符号化，使使其得以在在计算机上上实现，就就成为人工工智能研究究的重要课课题。在这这方面，逻逻辑的有关关理论、方方法、技术术起着非常常重要的作作用，它不不仅为人工工智能提供供了有力的的工具，而而且也为知知识的推理理奠定了理理论基础。本文首先从从哲学的角角度讲述一一下逻辑学学的内涵，便便于我们更更好地、辨辨证地理解解逻辑学的的概念，为为我们在人人工智能中中

3、的运用打打下良好的的基础。然然后通过对对传统的几几种经典逻逻辑和非经经典逻辑大大致做一介介绍，重点点讲述泛逻逻辑以及三三值概率逻逻辑的基本本原理。最最后根据对对多种逻辑辑的分析，阐阐述了对人人工智能科科学中逻辑辑学发展的的思考。2 逻辑学学的发展2.1 逻逻辑学内涵涵逻辑学是一一门研究思思维形式及及思维规律律的科学。逻辑规律律就是客观观事物在人人的主观意意识中的反映。而思维的的形式结构构包括了概概念、判断断和推理之之间的结构构和联系，其其中概念是是思维的基基本单位，通通过概念对对事物是否否具有某种种属性进行行肯定或否否定的回答答，这就是是判断；由由一个或几个判判断推出另另一个判断断的思维形形式

4、就是推推理1。对问题题求解、推推理，联想想与学习的的能这就是计算算机在“思考”、在“解决问题题”。人们在在进行这些些活动时，是是在逻辑思思维的指导导下进行的的，而逻辑辑是客观现现象的抽象象，是客体体之间关系系的抽象描描述。所以以，在人工工智能的众众多课题和和技术问题题中，它的的逻辑问题题或者说它它所使用的的逻辑这一一课题是不不可缺少的的，甚至在在一定意义义下它是一一中心问题题。正因为为如此，人人们在不断断地研究有有关的逻辑辑课题。 2.2 逻逻辑学的大大体分类从17世纪纪德国数学学家、哲学学家莱布尼尼兹(G. Leiibnizz)提出数数理逻辑以以来，随着着人工智能能的一步步步发展的需需求，各

5、种种各样的逻逻辑也随之之产生。逻逻辑学大体体上可分为为经典逻辑辑、非经典典逻辑和现现代逻辑2,3。经典逻逻辑中包含含命题逻辑辑、谓词逻逻辑等，这这些理论已已经非常成成熟，这里里就不再赘赘述。非经经典逻辑是是在经典逻逻辑的基础础上发展起起来的，是是对经典逻逻辑有益的的、实用性性的补充，包包括模态逻逻辑、多值值逻辑、模模糊逻辑、概率逻辑辑等。而现现代逻辑是是从非经典典逻辑中划划分出来的的，包括认认知逻辑、高阶逻辑辑、思维逻逻辑等，这这些逻辑的的理论基础础还是相当当不成熟的的。如图11所示，形形象地描述述了逻辑学学的分类。经典逻辑图1 逻辑学的分类非经典逻辑现代逻辑逻辑命题逻辑谓词逻辑 认知逻辑高阶

6、逻辑思维逻辑内涵逻辑制约逻辑 模糊逻辑模态逻辑时态逻辑情景逻辑多值逻辑非单调逻辑 概率逻辑泛逻辑2.3 各各逻辑的相相互关系经典逻辑与与模态逻辑辑都是二值值逻辑，不不同之处在在于后者多多了两个模模态算子：必然算子子和可能算算子，丰富富了经典逻逻辑的表达达能力。多多值逻辑，顾顾名思义，就就是具有多多个命题真真值的逻辑辑，它是对对二值逻辑辑的一重大大突破，又又是向模糊糊逻辑的逼逼近。模糊糊逻辑是处处理具有模模糊性命题题的逻辑，其其真值域是是0到1上上的连续区区间，可以以应用到人人工智能的的许多领域域，如专家家系统、智智能决策等等。但模糊糊逻辑中的的Zadeeh算子组组缺乏坚实实的理论基基础。概率率

7、逻辑是研研究基于逻逻辑的概率率推理，从从这个概念念上我们可可以知道，一一是其命题题中包含了了随机性，二二是其中的的逻辑基础础可以是二二值逻辑，当当然也可以以是其他各各种非经典典逻辑。2.4 泛泛逻辑的基基本原理人脑思维中中最玄妙的的是它的综综合性、柔柔软性、辨辨证性和进进化性。当当今人工智智能深入发发展遇到的的一个重大大难题就是是专家经验验知识和常常识的推理理，它们都都是具有随随机性、模模糊性、近近似性和不不完全性的的知识，而而信息的随随机性、模模糊性、近近似性和不不完全性都都会引起推推理的不确确定性。现现有的各种种逻辑体系系都无法满满足人工智智能中精确确描述和研研究形形色色色的不确确定性推理

8、理的需要。为了克服服这些逻辑辑学的不足足，现代逻逻辑迫切需需要有一个个统一可靠靠的，关于于不精确推推理的逻辑辑学作为它它们进一步步研究信息息不完全情情况下推理理的基础理理论，进而而形成一种种能包容一一切逻辑形形态和推理理模式的，灵灵活的，开开放的，自自适应的逻逻辑学，这这便是柔性性逻辑学。而泛逻辑辑学就是研研究刚性逻逻辑学（也也即数理逻逻辑）和柔柔性逻辑学学共同规律律的逻辑学学。如图22所示，描描述了泛逻逻辑与其他他各逻辑之之间的关系系，从中我我们也可以以看到泛逻逻辑学的开开放性。泛逻辑不是是从底层研研究某个有有特殊形态态和用途的的具体逻辑辑，而是从从高层研究究一切逻辑辑的一般规规律，即抽抽象

9、逻辑学学，建立能能包容一切切逻辑形态态和推理模模式，并能能根据需要要自由伸缩缩变化的柔柔性逻辑学学，刚性逻逻辑学将作作为一个最最小的内核核存在其中中，这就是是提出泛逻逻辑的根本本原因，也也是泛逻辑辑的最终历历史使命4。如如图2所示示，描述了了泛逻辑与与其他各逻逻辑之间的的关系，从从中我们也也可以看到到泛逻辑的的开放性。模态逻辑命题逻辑多值逻辑真值域由K个扩展到0,1语义的丰富知识表达的丰富真值域由K个扩展到0,1谓词逻辑 模糊逻辑 刚性逻辑柔性逻辑算子的扩充泛逻辑图2 逻辑之间的联系3 概率逻逻辑的发展展3.1 传传统的概率率逻辑自从凯恩斯斯建立了第第一个概率率逻辑系统统以来，许许多概率逻逻辑

10、系统纷纷纷出现，如如Nilssson5 , Gugggenhheimeer , Freeedmann6 , Carrnap，莱莱欣巴哈7等人人的概率逻逻辑系统。而这些系系统大都是是建立在二二值逻辑基基础之上的的，莱欣巴巴哈的概率率逻辑虽然然建立在多多值逻辑基基础之上，但但在给出某某种划分的的情况下，可可以变换为为二值逻辑辑，因此从从某种程度度上讲，莱莱欣巴哈的的概率理论论也是建立立在二值逻逻辑基础之之上的。在Nilssson的的概率逻辑辑中，由于于其逻辑基基础是二值值逻辑，所所以一个语语句要么为为真，要么么为假。如如果我们只只考虑一个个语句时，我我们可以设设想出两个个可能世界界，其一（用用W1

11、表示）指指该语句为为真的世界界，其二（用用W2表示）指指该语句为为假的世界界，而我们们所在的现现实世界必必居其一，而而就我们所所掌握的知知识无法确确定究竟是是哪个世界界。因此，我我们就假设设在W1中的可能能性为p11，在W2中的可能能性为p22=1pp1，即此语语句的概率率逻辑真值值为p1。以此为为基础，我我们可以在在其上进行行不确定推推理。这里里不再讲述述，详情参参考文献8。3.2 三三值概率逻逻辑三值概率逻逻辑是基于于三值逻辑辑之上的概概率推理，而而这里的概概率一般都都是指一个个概率区间间9,110。此此逻辑同NNilssson的类类似，我们们把每条语语句S与一一个可能世世界集相联联系。但

12、这这里只有三三个可能世世界，其中中两个是SS分别为真真和假的世世界，第三三个是S既既不为真又又不为假，也也即未知的的世界。这这里我们用用0，1，22来分别表表示语句SS为假、真真、未知三三种状态。对于给定定的三个语语句A，AAB，B，我我们可以得得到他们的的一致的可可能世界集集为：A 1 1 11 2 2 2 00 0 0AB 1 22 0 1 2 22 1 1 1B 1 2 00 1 2 0 11 2 0表1 语句句集的一致致可能世界界集在此基础上上，我们不不再使用矩矩阵来求解解，而改为为用线性的的方法来进进行推理，但但是我们还还要借助于于矩阵。同同Nilssson概概率逻辑中中的类似，我我

13、们使用这这个矩阵等等式IIVPP ，其中，III(1, 2, m) T为由mm个语句组组成的语句句集上的概率率逻辑真值值分布；PP=(P1,P2,Pn)T（n表示示一致可能能世界的数数目）是样样本空间上的一个个模型，也也即一个概概率分布；V为一致的的可能世界界集合矩阵阵。然后需先定定义两个整整数集合(Ii)*=jZ| vvij=1 , (Ii)*=jZ| vvij=12，其中，Z指指的是集合合1,22,n，vvij指的是是矩阵V中第i行行第j列的的元素。由由于i=vij *ppi ，所以以我们有PP*(Sii)等于(Ii)*中元素kk对应P中概率ppk之和，PP*(Sii) 等于于(Ii)*中

14、元元素k对应应P中概率ppk之和。于于是，对于于给定的语语句A，AAB各自的的概率区间间，我们可可以利用上上面的概念念，再加上上线性条件件：B的最最合适的最最小下界应应该是P*(A)，PP*(A)，PP*( AAB)，PP*( AB)和11的线性组组合；最大大值条件：B的最合合适的最小小下界应该该是那些满满足线性条条件的最大大值，我们们就可以得得出作为逻逻辑结果的的B的概率率区间。4 对人工工智能中逻逻辑学的思思考综上所述，一一方面我们们试图找到到一个包容容一切逻辑辑的泛逻辑辑，使得形形成一个完完美统一的的逻辑基础础；另一方方面，我们们还要不断断地争论、更新、补补充新的逻逻辑，特别别是概率逻逻

15、辑，因为为概率论是是一个非常常成熟的理理论，在不不确定推理理上发挥着着重要的作作用，而逻逻辑的长处处在于知识识表示上，其其主要目的的就是推理理，如果二二者能够有有机地结合合，将推动动人工智能能进入一个个新的阶段段。概率逻逻辑大都是是基于二值值逻辑的，目目前许多专专家和学者者又在基于于其他逻辑辑的基础上上研究概率率推理，例例如本文讲讲到的三值值概率逻辑辑，将来肯肯定会在多多值逻辑、模糊逻辑辑的基础上上也建立起起概率推理理，使得逻逻辑学尽可可能满足人人工智能发发展的各方方面的需要要。就目前前来说，一一个新的泛泛逻辑理论论的发展和和完善需要要一个比较较长的时期期，那何不不将“百花齐放放”与“一统天下

16、下”并行进行行，各自发发挥其优点点，为人工工智能的发发展做出贡贡献。参考文献1中国国科学技术术大学等编编著，马克克思主义哲哲学概论：安徽人民民出版社11981，226522722王克克宏等，情情景逻辑与与时态逻辑辑在知识处处理中的应应用，计算算机科学11992.Vol.19.NNO23王永永庆，人工工智能原理理与方法：西安交通通大学出版版社（西安安）20003，188504何华华灿等，泛泛逻辑学原原理：科学学出版社220015Niilssoon N J. PProbaabiliity llogicc: Arrtifiiciall Inttelliigencce , 19866 , 228,71

17、1876Guuggennheimmer HH,Freeedmaan R S. FFounddatioons oof prrobabbilisstic logiic：Prro Innternnatioonal Joinnt Coonferrencee on Artiificiial IIntellligeence, 19887,27王雨雨田 吴炳炳荣主编，归归纳逻辑与与人工智能能：中国纺纺织大学出出版社（北北京）199958季秋秋，王万森森，概率逻逻辑的研究究：微机发发展，20004（待待发）9Guuilinn Qi , Prrobabbilisstic Infeerencce onn Thrr

18、eeVValueed Loogic：Berllin,RRSFDGGrC,22003,LNAII 25339,ppp.6900-693310NN.Reccher , Maany-vvalueed Loogic , NeewNorrk ,MMcGraaw-Hiill , 19669The SStudyy of Logiics iin Arrtifiiciall Inttelliigencce JI Qiiu1 , Wanng Waan-seen1, 2 , Wanng Xiin (1. Infoormattion Engiineerring Colllege ,Cappitall Normmal

19、Univversiity, Beijjing 1000037 2.Coollegge off Commputeer , Nortthwessternn Pollytecchniccal UUniveersitty, XXian 71100722)E-maiil： HYPERLINK mailto:jiiqiu11980m jiqqiu19980Abstrract: Thee rellatioon beetweeen arrtifiiciall inttelliigencce scciencce annd loogic is ccompaact ffrom the artiificiial iintellligeences biirthdday, and the deveelopmment of bboth prommptedd thee proogresss off inttelliigencce scciencce whhich imittatedd hummans thhinkiing. Firsstly, thee papper, throough the intrroducctionn of