（精品）高二数学下学期期中考试试卷含答案(共5套,word版)

1、高二下学期数学期中考试试卷时量： 120 分钟 总分： 150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1. 设全集I = R ，集合A = y | y = log x, x 3,B = x | y = x - 1 ，则( )3A A 坚 B B A 同 B = A C A 后 B = 0 D A 后 (C B) 丰 0 I2.已知 i 是虚数单位，复数 z 满足(1 - i)z = 2i ，则 z 的虚部是( )A 1 B i C1 Di3. 函数 f (x) = log 3 x 的图象与函数g(x) = si

2、n 冗 x 的图象的交点个数是( )A 2 B 3 C 4 D 54. 若向量a, b 的夹角为 ，且| a |= 2, | b |= 1 ，则向量a + 2b 与向量a 的夹角为( )r r 2冗3冗 冗 2冗 5冗A B C. D6 3 3 65. 已知a 0 ，b 0 ，若不等式 + 恒成立，则 m 的最大值为( )3 1 ma b a + 3bA 9 B 12 C 18 D 246.已知tan(a - 冗 ) = 1 ，且 - 冗 a 0 ，则sin 2a + 2sin 2 a 等于( )4 22 5A -52B -52C512D57.已知直三棱柱 ABC A1B1C1 ，ABBC，A

3、B=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该 球的表面积为( )A 48冗 B 32冗 C 12冗 D 8冗8. 已知定义在R 上的函数 f (x)= 2 x-m - 1 ( m 为实数)为偶函数，记a = f (log 3) ,0.5b = f (log 5), c = f (2m), 则a, b, c 的大小关系为(2A a b c B a c b C c a b)D c b a开始k = 1, S = 21 + S S =1 一 Sk = k + 2S 2否 输出k结束是A 4f (一2) 3f (一2)A 2,6 B 4,8 C. 2 ,3 2 D 2 2 ,3 HY

4、PERLINK l _bookmark1 2 10. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为( )A 4 B 5 C 7 D HYPERLINK l _bookmark2 911.已知函数f (x) 是定义在 R 上的偶函数，设函数f (x) 的导数为 f ,(x) ，若对任意的 x 0 都有2f (x) + xf ,(x) 0 成立，则( )B 4f (一2) 9f (3)D 3f (一3) 0, b 0) 的左、右焦点分别为F 、F 。若直线 y = x 与双曲线 C 交于P, Qa 2 b 2 1 2两点，且四边形PF QF 为矩形，则双曲线的离心率为( )1 2A 2 + 6 B 2

5、 + 6 C 2 + 2 D 2 + 2二、填空题(本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分)(|x 一 y +1 0,13.若实数x, y 满足|l x 0, 则 z = x + 2y 的最大值是14. (2x+ x )5 的展开式中， x 3 的系数是。(用数字填写答案)15.来自甲，乙，丙 3 个班级的 5 名同学站成一排照相，其中甲班有 2 名同学，乙班有 2 名同学，丙班有 1名同学，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有 。(用数字作答)16. 已知 f (x) = ，若存在实数 b ，使函数 g (x) = f (x) 一 b 有两个零点，则 a 的取值范围(x3 , x

6、共 a是.三、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (10 分) 若数列a 的前n 项和为S ，且 a 0,2S = a 2 + a (n = N*) n n 1 n n n(1)求数列a 的通项公式； n(2)若an 0 (n = N* ) ，令bn = ，求数列bn 的前n项和Tn 118. (12 分)已知函数f (x) = cos2 x + 3 sin(几 x) . cos(几 + x) 2 .(1)求函数 f (x) 在0,几 上的单调递减区间；(2)在锐角ABC 中，内角A, B, C 的对边分别为a, b, c ，已知 f

7、(A) = 1, a = 2 ,b sin C = a sin A ,求ABC 的面积19. (12 分)某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入y (单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入 y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求 y 关于 t 的线性回归方程.(2)利用(1)中的回归方程,分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地 区 2015 年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:b = = y t

8、.i=1 i=120. (12 分) 如图，在四棱锥P 一 ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形， 三ADC = 90o , AB / CD, AB = 2CD ，平面PAD 平面ABCD, PA = PD ，点 E 在PC 上， DE 平面PAC 。(1)求证： PA 平面PCD ；(2)设 AD = 2 ，若平面PBC与平面PAD 所成的二面角为45o，求DE 的长PB E AC D21. (12 分) 已知椭圆C：9x2 + y 2 = m2 (m 0) ，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴， l 与C 有两个交 点 A, B ，线段 AB 的中点为M 。(1)证明：直线OM 的斜率

9、与l 的斜率的乘积为定值;(2) 若l 过点(m , m) ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能， 求此时l 的 3斜率；若不能，说明理由。22. (12 分)已知函数f (x) = ex + ax 一 a, (a R且a 0)(1)若函数 f (x)在x = 0 处取得极值，求实数a 的值，并求此时f (x)在一2,1 上的最大值;(2)若函数 f (x) 不存在零点，求实数a 的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1. 设全集I = R ，集合A = y

10、 | y = log x, x 3,B = x | y = x - 1 ，则( A )3A A 坚 B B A 同 B = A C A 后 B = 0 D A 后 (C B) 丰 0 I2.已知 i 是虚数单位，复数 z 满足(1 - i)z = 2i ，则 z 的虚部是( A )A 1 B i C1 Di3. 函数 f (x) = log4 x 的图象与函数g(x) = sin 冗 x 的图象的交点个数是( B )A 2 B 3 C 4 D 54. 若向量a, b 的夹角为 ，且| a |= 2, | b |= 1 ，则向量a + 2b 与向量a 的夹角为( B )r r 2冗3冗 冗 2冗

11、 5冗A B C. D6 3 3 65. 已知a 0 ， b 0 ，若不等式 + 恒成立，则 m 的最大值为( B ) a b a + 3bA 9 B 12 C 18 D 243 1 m6.已知tan(a - 冗 ) = 1 ，且 - 冗 a 0 ，则2sina cosa + 2sin 2 a 等于( D )4 22 5A -52B -52C512D57.已知直三棱柱 ABC A1B1C1 ，ABBC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该 球的表面积为( C )A 48冗 B 32冗 C 12冗 D 8冗8. 已知定义在R 上的函数 f (x)= 2 x-m - 1

12、 ( m 为实数)为偶函数，记a = f (log 3) ,0.5b = f (log 5), c = f (2m), 则a, b, c 的大小关系为( C )2A a b c B a c b C c a b D c b aS10. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为( D )A 4 B 5 C 7 D HYPERLINK l _bookmark3 911.已知函数 f (x) 是定义域在 R 上的偶函数，设函数 f (x) 的导数为 若对任意的x 0 都有2f (x) + xf (x) 0 成立，则( A )A 4f (-2) 9f (3)C 2f (3) 3f (-2) D 3f (

13、-3) 0, b 0) 的左、右焦点分别为F 、 F 。a 2 b 2 1 2开始k = 1, S = 21 + S=1 - Sk = k + 2是S 0,13.若实数x, y 满足|l x 0, 则 z = x + 2y 的最大值是 2 14. (2x+ x )5 的展开式中， x 3 的系数是 10 。(用数字填写答案)15.来自甲，乙，丙 3 个班级的 5 名同学站成一排照相，其中甲班有 2 名同学，乙班有 2 名同学，丙班有 1名同学，则仅有一个班的同学相邻的站法种数有 48 。(用数字作答)16. 已知 f (x) = ，若存在实数 b ，使函数 g (x) = f (x) - b

14、有两个零点，则 a 的取值范围是(x3 , x 共 a(-w,0) Y (1,+w) .三、解答题(本题共 7 道题,第 1 题 10 分,第 2 题 12 分,第 3 题 12 分,第 4 题 12 分,第 5 题 12 分,第 6 题 12 分,第 7 题 12 分)17.若数列an 的前n项和为Sn，首项 a1 0 且2 S n = a n 2 + a n ( n = N *) (1)求数列a 的通项公式； n，求数列b 的前n项和(2)若a 0(n=N* ) ，令 1nn a ( a +2)n b =n nTn解： (1) a = (- 1)n-1 或 a = n ；(2) T = 3

15、 - 2n + 3 n n n 4 2(n +1)(n + 2)1解析： (1)当n = 1 时， 2S = a 2 + a ，则 a = 11 1 1 1当n 2 时， a = S 一 S = 一 ，n n n 一1 2 2即(a + a )(a 一 a 一 1) = 0 亭 a = 一a 或a = a +1n n一1 n n一1 n n一1 n n一1：a = (一1)n一1 或 a = nn n(2)由 bn = = ( 一 n 2)1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2n+3：T = (1一 )+( 一 )+L +( 一 )= 1+ 一 一 = 一 n 2 3 2 4 n n+

16、2 2 2 n+1 n+2 4 2(n+1)+2)2 .18. 已知函数 f (x) = cos2 x + 3 sin(几 一 x) . cos(几 + x) 一 (1)求函数 f (x) 在0,几 上的单调递减区间；(2)在锐角编ABC 中，内角A, B, C 的对边分别为a, b, c ，已知 f (A) = 一1, a = 2 ,b sin C = a sin A ,求编ABC 的面积答： (1) 0, 几 ,5几 ,几 3 6(2) S = 3 编ABC19. 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y(单位:千元)的数据如下表:年份200720082009201020

17、1120122013年份代号 t1234567人均纯收入 y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求 y 关于t 的线性回归方程.(2)利用(1)中的回归方程,分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:xn (t 一 t )(y 一 y )xn (t 一 t )2 = , = y 一 t .ii=1【解析】 (1)因为t = 1+ 2 + 7 =4,7 2.9 + 3.3 + 3.6 + 4.4 + 4.8 + 5.2 + 5.9y = =4 .3,7设

18、回归方程为 y=bt+a,代入公式,经计算得31.4 + 2 + 0.7 + 0 + 0.5 +1.8 + 4.8 14 1b= (9 + 4 +1) 2 = 14 2 = 2 , 1a= y -b t =4.3- 4=2.3,2所以,y 关于 t 的回归方程为 y=0.5t+2.3.1(2)因为 b= 0,所以 2007 年至 2013 年该地区人均纯收入稳步增长,预计到 2015 年, 2该地区人均纯收入 y=0.59+2.3=6.8(千元),所以,预计到 2015 年,该地区人均纯收入约 6800 元左右.ACBD2018-2019 学年下学期期中考试试卷高二数学(考试时间： 120 分

19、钟 试卷满分： 150 分)第卷一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的)1. 复数 的虚部是( )A. iB. 1C. -iD. - 12. 在一项调查中有两个变量 和 ，下图是由这两个变量近 8 年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作 为 关于 的回归方程的函数类型是.( ).3. 聊斋志异 中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟 ”在这里， 我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若 具有“穿墙术”，则A. 7 B. 35 C. 48 D. 634. 用三段论演

20、绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数 的实部是 2，所 以复数 z 的虚部是 3i”对于这段推理，下列说法正确的是A. 大前提错误导致结论错误 B. 小前提错误导致结论错误C. 推理形式错误导致结论错误 D. 推理没有问题，结论正确5. 用反证法证明命题：“a，b ，c， ， ， ，且 ，则 a ，b，c，d 中至少 有一个负数”时的假设为A. a ，b ，c，d 全都大于等于 0 B. a ，b ，c，d 全为正数C. a ，b，c，d 中至少有一个正数 D. a ，b ，c，d 中至多有一个负数6. 从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其

21、中甲不能参加生物竞赛，则不同 的参赛方案种数为()A. 48 B. 72 C. 90 D. 96ABCD7. 2017 年离考考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分 布直方图形状与正态分布N (95，82 )的密度曲线非常拟合据此估计：在全市随机柚取的4 名高三同 学中，恰有 2 名冋学的英语成绩超过 95 分的概率是( )A. B. C. D.8. 在 的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式的常数项为( ) .A. B. 7 C. D. 289. 事件A ，B 相互独立，它们都不发生的概率为 ，且 ，则 = ()A. B. C. D.10

22、. 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游， 每人只去一个景点， 设事件A“4 个人去的景点各不相同”， 事件 B“小赵独自去一个景点”，则 P (A|B)().11. 从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种 数为( )A. 28 B. 49 C. 56 D. 8512. 已知(1-2x) 2017=a0+a1 (x- 1) +a2 (x- 1) 2+a2016 (x- 1) 2016+a2017 (x- 1) 2017 (xR)，则 a1-2a2+3a3-4a4+-2016a2016+2017a2017= ( )A. 2017

23、 B. 4034 C. -4034 D. 0 请点击修改第 II 卷的文字说明二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分)13. 设随机变量 XB (3 ， )，随机变量 Y2X1，则 Y 的方差 D (Y)_14. 直线 的参数方程为 ( 为参数)，则 的倾斜角大小为_15. 某学校组织的数学竞赛中，学生的成绩 服从正态分布 ，且，则式子 的最小值为 16. 将三项式(x2+x+1)n 展开,当 n=0,1,2,3,时,得到以下等式:(x2+x+1)0=1,(x2+x+1)1=x2+x+1,(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1,(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7

24、x3+6x2+3x+1,观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角,其构造方法:第 0 行为 1, 以下各行每个数是它正头顶上与左右两肩上3 个数(不足 3 个数的,缺少的数记为0)的和,第k 行共有2k+1个数,若(x2+x+1)5(1+ax)的展开式中,x7 项的系数为 75,则实数 a 的值为_ .三、解答题(本大题共 6 小题，共 72.0 分)17. (10)当实数 a 为何值时 z=a2-2a+ (a2-3a+2) i(1)为纯虚数；(2)为实数；(3)对应的点在第一象限18. (12) 观察下列式子：( )由此猜想一个一般性的结论；( )用数学归纳法证明

25、你的结论.19. (12)设过原点 O 的直线与圆(x-4) 2+y2=16 的一个交点为 P，M 点为线段 OP 的中点，以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系( )求点 M 的轨迹 C 的极坐标方程；( )设点 A 的极坐标为 ，点 B 在曲线 C 上，求OAB 面积的最大值20.(12)2017 年 5 月，来自“一带一路”沿线的 20 国青年评选出了中国的“新四大发明”： 高铁、 扫码支付、 共享单车和网购为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在 5 个城市的用户人数进行统计， 得到如下数据：城市品牌甲品牌(百万)乙品牌(百万)64123893745( )如果共享

26、单车用户人数超过 5 百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断 是否有 85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？( )如果不考虑其他因素，为拓展市场，甲品牌要从这5 个城市中选出3 个城市进行大规模宣传 ( i )在城市 被选中的条件下，求城市也被选中的概率；( )以X表示选中的城市中用户人数超过5 百万的个数，求随机变量X 的分布列及数学期望 下面临界值表供参考：0.1502.0720.0503.8410.0255.0240.0057.8790.1002.7060.0106.6350.00110.828P(K2 k0)0k参考公式： ，na+b+c+d21. (1

27、2)已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos232sin212，且曲线 C 的左焦点 F 在直线 l 上(1)若直线 l 与曲线 C 交于A ，B 两点，求|FA| |FB|的值；(2)求曲线 C 的内接矩形的周长的最大值22. (12)随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前， 中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过 的包裹收费 10 元；重量超过 的包裹，在收费 10 元的基础上，每超过 (不足，按计算)需再收 5 元.该公司将最近承揽的 100 件包裹的重量统计如

28、下：公司对近 60 天，每天揽件数量统计如下表：以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.(1)计算该公司未来 5 天内恰有 2 天揽件数在 101300 之间的概率；(2)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他 费用. 目前前台有工作人员 3 人，每人每天揽件不超过 150 件，日工资 100 元.公司正在考虑是否将前台 工作人员裁减 1 人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员 1人？则 即答案和解析1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.D 8.B 9.C

29、10.A 11.B12.C【解析】解： (1-2x) 2017=a0+a1 (x-1)+a2 (x-1) 2+a2016 (x-1) 2016+a2017 (x-1) 2017 (xeR)，-22017(1-2x) 2016=a1+2a2 (x-1)+2017a2017 (x-1) 2016，令 x=0，则-4034=a1-2a2+3a3-4a4+-2016a2016+2017a2017，故选：C对(1-2x) 2017=a0+a1 (x-1)+a2 (x-1) 2+a2016 (x-1) 2016+a2017 (x-1) 2017 (xeR)，两边求导，取 x=0 即可得出本题考查了二项式定

30、理的应用、导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 【答案】 1813. 【答案】【答案】14.16. 【答案】 1【解答】根据题意可得广义杨辉三角第 5 行为 1,5,15,30,45,51,45,30,15,5,1,故(1+ax)(x2+x+1)5 的展开式中,x7 项的系数为 30+45a=75,得 a=1.故答案为 1.17. 【答案】解：(1)复数 z 是纯虚数，则由 ，得 ，即 a=0(2)若复数 z 是实数，则 a2-3a+2=0，得 a=1 或 a=2(3)在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，解得 a0 或 a2【解析】18. 【答案】( )解： 1+

31、，1+ ，1+ + ，;+ 一般性结论： 1+( )证明: 时，左右，猜想成立；假设时猜想成立，即时，则当即 时，猜想也成立.综上: 由可知，猜想成立.【解析】本题考查归纳推理及用放缩法和数学归纳法证明不等式.()根据题意可猜想出 1+ + ;()用数学归纳法，放缩法即可证明.19. 【答案】解：( )设 M ( ，)，则 P (2 ，) 又点 P 的轨迹的极坐标方程为 =8cos2=8cos，化简，得点 M 的轨迹 C 的极坐标方程为： =4cos ， ，keZ( )直线 OA 的直角坐标方程为点(2，0)到直线的距离为： ，OAB 面积的最大值【解析】()设M(，)， 则 P(2，)，由点

32、 P 的轨迹的极坐标方程为 =8cos，能求出点 M 的轨迹 C 的 极坐标方程，点(2，0)到直线的距离为：的直角坐标方程为，由此能求出OAB()直线 OA面积的最大值本题考查点的轨迹的极坐标方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查极坐标方程、 直角坐标方程、参数方程的互化等基 础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考 查函数与方程思想，是中档题20. 【答案】解：( )根据题意列出 22 列联表如下：优质城市优质城市单车品牌甲品牌(个) 3乙品牌(个) 2合计 5非优质城市235合计5510所以,所以没有 85%的理由认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关;( ) (i)令事件 C

33、 为“城市 被选中”；事件 D 为城市 被选中”，,;则所以(ii)随机变量 X 的所有可能取值为 1 ，2 ，3，故 X 的分布列为：132XP数学期望 .【解析】本题考查独立性检验的应用及超几何分布,分布列和数学期望及条件概率( )根据题意列出 22 列联表，根据 22 列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2=0.42.706，即可得结论;()(i)由条件概率公式求解即可;(ii)由题意求得 X 的取值 1，2，3，运用排列组合的知识，可得各自的概率，求得 X 的分布列，由 期望公式计算即可得到(X)21. 【答案】解：(1)曲线 C 的直角坐标方程为x

34、2+3y2=12，即 曲线 C 的左焦点 F 的坐标为 在直线 l 上，(t 为参数)直线 l 的参数方程为将直线 l 的参数方程代入x2+3y2=12 得： t2-2t-2=0，|FA|FB|=|t1t2 |=2(2)由曲线 C 的方程为 1，可设曲线 C 上的动点 P(2 cos ，2sin )，则以 P 为顶点的内接矩形周长为:4(2 cos 2sin )16sin ，因此该内接矩形周长的最大值为 16.【解析】本题考查了参数方程，极坐 标方程与普通方程的转化，函数的最值，参数方程的几何意 义，属 于中档题(1)求出曲线 C 的普通方程和焦点坐标，将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的普

35、通方程利用根与 系数的关系和参数的几何意义得出；(2)可设曲线 C 上的动点 P(2 cos ，2sin ) ，则以 P为顶点的内接矩形周长为:4(2 cos 2sin )16sin ，求出此函数的最大值22. 【答案】解：(1)样本中包裹件数在 101300 之间的天数为 36，频率f= = ，故可估计概率为 ，显然未来 5 天中，包裹件数在 101300 之间的天数X 服从二项分布，即 XB ，故所求概率为 = ；(2)样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量(单位： kg)(0 ，1 (1,2(2,3(3,4(4,5快递费(单位：元)10 15202530包裹件数43 301584故样本

36、中每件快递收取的费用的平均值为： =15，故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15 元根据题意及，揽件数每增加 1，公司快递收入增加 15 (元)，若不裁员，则每天可揽件的上限为 450 件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围 0100 101200 201300 301400 401500包裹件数(近似处理) 50 150 250 350 450实际揽件数 50 150 250 350 450频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1EY 500. 1+1500. 1+2500.5+3500.2+4500. 1=260故公司平均每日利润的期望值为 26015 -3100=1000

37、 (元)；若裁员 1 人，则每天可揽件的上限为 300 件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围 0100 101200 201300 301400 401500包裹件数(近似处理) 50 150 250 350 450实际揽件数 50 150 250 300 300频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1EY 500. 1+1500. 1+2500.5+3000.2+3000. 1=235故公司平均每日利润的期望值为 23515 -2100=975 (元) .因为 9751000，故公司不应将前台工作人员裁员 1 人【解析】本题考查了频率分布直方图的性质及其应用、茎叶图、相互对立事件、相

38、互独立及其条件概率计算公式、超几何分布列的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题(1)样本中包裹件数在 101300 之间的天数为 36，频率 f= ，故可估计概率为 f显然未来 5天中，包裹件数在 101300 之间的天数 X 服从二项分布，即XB ；(2)样本中快递费用及包裹件数如下表格，故样本中每件快递收取的费用的平均值 根据题意及，揽件数每增加 1，公司快递收入增加 15(元)，若不裁员，则每天可揽件的上 限为450 件，公司每日揽件数情况如表格若裁员 1 人， 则每天可揽件的上限为 300 件，公司每 日揽件数情况如表格可得公司平均每日利润的期望值高二年级下学期数学期中考试试

39、卷18. 选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)1. 复数z =2 - i4 + 2i的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 1第三象限 D. 第四象限2下列求导运算正确的是(A. (x + )/ = 1 + x x 23 3C(3x )/ = 3x log e 3)B (log x)/ = 1 2 x ln 2D(x2 cos x)/ = -2x sin x3. “对于可导函数 f(x)，如果 f(x )=0，那么 x=x 是函数的极值点，因为 f(x)=x3 在 x=0

40、处0 0的导数值 f(0)=0，所以， x=0 是函数 f(x)=x3 的极值点”在上面的推理中( )A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确4用反证法证明：“若 a+b+c3，则 a,b,c 中至少有一个小于 1”时，下列假设正确的是( )A. 假设 a,b,c 至少有一个大于 1 B.假设 a,b,c 都大于 1C. 假设 a,b,c 至少有两个大于 1 D. 假设 a,b,c 都不小于 15. 5 名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二 天可能出现的不同情况的种数为( )AC2 B52 C 25 DA2 5 56. 复数 z = 1+

41、 i ，则复数 z + (|()|201 ( )A. -i B. i C. -1 D. 17.若 f(x)x3ax2(a6)x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是( )A1a2 B3a6 Ca6 Da28. 已知直线 y = x +1与曲线 y = ln(x + a)相切，则a 的值为( )(A) 1 (B) 2 (C) -1 (D) -2a2 + b2 + c22a2 + b2 + c23.D. 3 abcCAB9. 现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()高数中学A.144 种 B72 种 C 64 种 D8

42、4 种10. 设 a=sin1,b=2sin ,c=3sin ,则( )1 12 3A. ba c B. abc C. cab D. cb 0)的最小值。20. (本小题满分 12 分)郑州 106 中学一年一度的艺术节将在 5 月举行， 为扩大影响,现要张贴海报进行 宣传。如图，海报是竖向张贴的，要求版心面积是128dm2,上、下两边各空 2dm，左、右各空 1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周的空白面积最小21、 (本小题满分 12 分)1 1设数列a 的各项均为正数，其前n项和为S , 且S = (a + ), (n = N * )n n n 2 n an(1)分别求出a ，a ，a

43、； 1 2 3(2)猜想数列a 的通项公式，并用数学归纳法证明. n22.已知函数f (x) = x2 + a lnx 一 ax (a 为常数)(I)若函数在 (1, +) 内单调递增，求实数a 的取值范围；(II) 若存在x =1,e (其中 e 为自然对数的底数)，使得f (x) 2x 成立， 求实数a 的取值范围.162参考答案1-5 ABADC 6-10 DCBDC 11-12 AD13.114. 315. 14016. 1121 121.(1) S = (a + )n 2 n an1 1n = 1时， S = (a + ) a = 士1 a 0, a = 11 2 1 a 1 1 1

44、11 1 1 1n = 2时， S = (a + ) 1 + a = (a + ), a 0, a = 2 一 12 2 2 a 2 2 2 a 2 22 21 1 1 1n = 3时， S = (a + ) 2 + a = (a + ), a 0, a = 3 一3 2 3 a 3 2 3 a 3 33 3(2)猜想a = n 一 n 一 1, (n = N* ) n下用数学归纳法证明：1.n = 1时， a = 1，上式成立；12.假设则当时，上式成立, 即a = k 一 k 一 1, 则当n = k +1时，有k1 1 1 1a = S 一 S = (a + ) 一 (a + )k +1

45、 k +1 k 2 k +1 a 2 k ak +1 k1 1 a 一 = 一a 一 = 一 k + k - 1 一 k 一 k 一 1 = 一2 kk +1 a k ak +1 k解方程得a = k +1 一 k，即当n = k +1时，结论也成立k +1由1,2知，猜想成立高二第二学期期中考试数学试卷一、选择题1若命题“ p q”为假，且“ p ”为假，则( )A p 或q 为假 B q 假 Cq 真 D不能判断q 的真假2某同学使用计算器求30 个数据的平均数时，错将其中一个数据105 输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A3.5 B 3 C 0.5 D 33动点 P

46、 到点M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为2 ，则点 P 的轨迹是( )A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4.从某鱼池中捕得 130 条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得 100 条鱼，计算其中有记号的鱼为 10 条，试估计鱼池中共有鱼的条数大约为( )A. 1000 B. 1200 C. 130 D.13005有五条线段长度分别为1,3,5,7,9 ，从这5 条线段中任取3 条，则所取3 条线段能构成一个三角形的概率为( )1 A 103B 101C 27D 106.已知随机变量 服从正态分布N (2， 2) ，且P ( 4) = 0.8

47、, 则P (0 b 0 是a2 b2 的充要条件. a b 0 是 b 0 是a3 b3 的充要条件.则其中正确的说法有( )AA0 个 B1 个 C 2 个 D3 个106 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是( )A90 B15 C36 D2011节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的 4 秒内任一时 刻等可能发生，然后每串彩灯在 4 秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相 差不超过 2 秒的概率是( )1137(A)(B)(C) (D) 4248x2 y212、已知椭圆E : + = 1(a b 0) 的右

48、焦点为 F 短轴的一个端点为M ，直线l : 3x 一 4y = 0 交椭圆 a2 b24E 于 A, B 两点 若 AF + BF = 4 ，点M 到直线l 的距离不小于 ，则椭圆 E 的离心率的取值范围是 ( )53 ,1)23B (0, 43C (0, 23D ,1)4二、填空题13.在5 张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5, 然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2 或5 整除的概率是。14椭圆 + = 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点F 、 F 的连线互相垂直， 49 24 1 2x 2 y 2则PF F 的面积为1 215.若(2x 一 1)n = a + a x +

49、 K + a xn , 则a + a + K + a =0 1 n 1 2 n16.已知 p : Vx =1,2, x2 一 a 0; q : 3x = R, x2 + 2ax + 2 一 a = 0.若命题“ p q ”是真命题，则实数a 的取值范围为三、解答题(6 个小题，共 70 分)17 (10 分)如图，从参加环保知识竞赛的 1200 名学生中抽出60 名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：(1) 79.5 : 89.5 这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛的及格率。 (60 分及以上为及格)(3)若准备取成绩最好的 30

50、0 名发奖，则获奖的最低分数约为多少？18. (12 分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B 两地区分别随机调查了20 个用户，得到用户对 产品的满意度评分如下：A 地区： 62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79()根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值 及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；()根据用户满意度评分，将用户的满

51、意度从低到高分为三个不等级：70 分到 89 分满意不低于 90 分非常满意满意度评分满意度等级低于 70 分不满意记时间 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率。19. (12 分)已知命题 p ：方程x2 + mx +1 = 0 有两个不相等的实负根， 命题q ：方程4x2 + 4(m 2)x +1= 0 无实根；若 p 或q 为真， p 且q 为假，求实数m 的取值范围120. (12 分)已知(x2 )n 展开式的二项式系数的和比(3a + 2b)7 展开式的

52、二项式系数的和大 128。 x15. 求 n 的值1(2) 求(x2 )n 展开式中的系数最大的项和系数最小的项 x21. (12 分)一个盒子里装有7 张卡片，其中有红色卡片 4 张，编号分别为 1,2,3,4；白色卡片 3 张，编号 分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的 4 张卡片中，含有编号为3 的卡片的概率；(2)在取出的 4 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量 X 的分布列和数学期望x2 y2 3F 是椭圆的焦点，直22. (12 分)已知点 A (0， -2)，椭圆E ： + = 1(a b 0) 的离心率为

53、，a2 b2 22 3线 AF 的斜率为 ， O 为坐标原点.3( )求 E 的方程；()设过点 A 的直线l 与 E 相交于 P, Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求l 的方程.(答案)16. 选择题BDBDB CADAA CC17. 填空题322、52-解答题(214. 24 15. l0n为奇数n为偶数16. a 共 -2或a = 117. (1) 频数 15 频率 0.25 (4 分)(2) 75% (3 分)(3) 82 分 (3 分)18. (1)茎叶图 略 (3 分)有图可知 A 地区满意度评分的平均值比 B 地区的高，且 A 地区的满意度 评分比较集中， B 地区的满意度评分

54、比较分散。 (3 分)(2) 0.48 (6 分)19. 1 3 (12 分)20. (1) n=8 (4 分)(2)系数最大项 T = 70 x4 系数最小项T = -56x和T = -56x7 (8 分) 5 6 4621. (1) (4 分) 742035XP113524353(2)103517EX=52 2 3c 3，由条件知 = ，得 c = 3又 = ，a 222. ( ) 设F (c,0)c 3所以 a=2 ，b2 = a2 - c2 = 1 ,故 E 的方程 x2 + y2 = 1 . .4 分4()依题意当l x 轴不合题意，故设直线 l： y = kx - 2 ，设P(x

55、, y ), Q (x , y ) 1 1 2 2将 y = kx 2 代入 x2 + y2 = 1 ，得 (1+ 4k2 )x2 16kx +12 = 0 ，4当 = 16(4k2 3) 0 ，即k2 时， x =3 8k 2 4k2 34 1,2 1+ 4k2从而 PQ = k2 +1 x x =4 k2 +1g 4k2 31 2 1+ 4k22又点 O 到直线PQ 的距离d = ，所以 OPQ 的面积k2+1S = d PQ = ，1 4 4k2 3OPQ 2 1+ 4k24t 4设 4k2 3 = t ，则 t 0 ， S = = 1，OPQ t2 + 4 t + 4t7 7当且仅当t

56、 = 2 ，k = 等号成立， 且满足 0 ，所以当 OPQ 的面积最大时， l 的方程为： y = x 22 27或 y = x 2 .212 分高二下学期期中考试试题数学(本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分，时间 120 分钟)第 I 卷 (60 分)一选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求)1. 已知集合A = x x 0，则 A 后 B = ( )A x - 2 x 2 B x - 1 x 2 C x - 2 x -1 D x - 1 x 0)，若P(100 X 110)= 0.3 ，则该校高二学

57、生数学成绩在 120 分以上的人数大约为( )A70 B80 C90 D10011.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为( )A100 B200 C300 D40012.从 5 名志愿者中选出 4 人分别到 A、B、C、D 四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A、B 二个部门工 作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有( )A. 36 种 B.24 种 C.18 种 D. 120 种第 II 卷 (90 分)二填空题(共 20 分，每小题 5 分)13. 在上海高考改革方案中，要求

58、每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6 门学科(3 门理科 学科， 3 门文科学科)中选择 3 门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那 么小丁同学的选科方案有 种14.若( ) n 的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是15.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件 A ：两个点数互不相同，事件B ：出现一个 4 点，则P(BA) 等于_ .16.已知 f (x) =| x 1| + | 3x + a | 最小值为 5，则 a = ；三解答题(共 70 分)17. (本小题满分 10 分) (1)已知C3x2 = C x+1 ，求

59、 x 的值。15 151(2)若(3 x )n (n N) 的展开式中第 3 项为常数项，求n x18. (本小题满分 12 分) 5 名师生站成一排照相留念，其中教师 1 人，男生 2 人，女生 2 人.(1)求两名女生相邻而站的概率；(2)求教师不站中间且女生不站两端的概率.19. (本小题满分 12 分) .随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共 享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，某公司随机抽取1000 人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的 1000 人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：认为共享产品对生活有益

60、认为共享产品对生活无益总计总计7003001000男400100500女300200500(1)根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？ (2)现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6 人，再从 6 人中随机抽取 2 人赠 送超市购物券作为答谢，求恰有 1 人是女性的概率.参考公式： K2= 临界值表：P(K2 k )0k00.00110.8280.102.7060.0255.0240.0106.6350.0057.8790.053.84120. (本小题满分 12 分) 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为 1000