高中数学必修二 6.4.2 正余弦定理（精讲）（含答案）VIP

1、6.4.2 正余弦定理（精讲）思维导图常见考法考法一 余弦定理【例1】（1）（2020全国高一课时练习）已知在中，则c等于（ ）ABCD5（2）（2020江西南昌市）在锐角中，若，则（ ）ABCD（3）（2020全国高一课时练习）已知钝角三角形的三边长分别为，则的取值范围是（ ） A(-2,6)B(0,2)C(0,6)D(2,6)【答案】（1）A（2）D（3）D【解析】（1）在中,由余弦定理得,所以.故选:A（2）因为为锐角三角形,由同角三角函数关系式可得又因为,由余弦定理可得 代入可得所以 故选:D（3）由题：钝角三角形的三边长分别为解得：.故选：D【一隅三反】1（2020全国高一）在ABC

2、中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，右a=1，c=2，B=600，则b=（ ）A1BCD2【答案】C【解析】因为，则由余弦定理可得故选：2（2020全国高一课时练习）在中,内角,所对的边分别为,且,则此三角形中的最大角的大小为（ ）ABCD【答案】B【解析】中设,由余弦定理可得.因为为三角形的内角,所以此三角形中的最大角,故选:B.3（2020北京人大附中高一期末）在中，则等于（ ）AB3CD21【答案】A【解析】因为，所以，即，故选：A.考法二 正弦定理【例2】（1）（2020辽宁锦州市高一期末）在中，内角，的对边分别为，则角为（ ）A60B60或120C45D45或135（2）（20

3、20湖北黄冈市高一期末）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为，b，c，已知，则（ ）ABCD（3）（2020全国高一课时练习）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A60，a，则等于（）ABCD2【答案】（1）B（2）B（3）D【解析】（1）由正弦定理得得得，得或，故选：B（2）因为，所以为钝角，为锐角由得，所以故选：B（3）A60，a，由正弦定理可得，2，b2sinB，c2sinC，则2故选：D【一隅三反】1（2020和县第二中学）在中，则（ ）AB或CD【答案】B【解析】由正弦定理可得，或.故选：B.2（2020吉林长春市实验中学）在中，若，则等于（ ）AB或CD或【答案】

4、D【解析】由题意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故选：D.3（2020合肥市第十一中学高一期末）已知ABC中，则b等于（ ）A2B1CD【答案】D【解析】由正弦定理，得.故选：D4（2020眉山市彭山区第一中学高一期中）在中，角、所对的边分别是、，若，则等于（ ）ABCD【答案】C【解析】，由正弦定理可得：，故选：5（2020湖南岳阳市）在中，若，则角的值为（ ）.A30B45C60D90【答案】B【解析】因为，所以由正弦定理可得，又，所以，即，所以故选：B考法三 正余弦定理综合运用【例3-1】（射影定理）（2020安徽和县）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a3

5、，则bcosC+ccosB（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】由余弦定理得bcosC+ccosB+a3，故选：C.【例3-2】（2020深圳市）在中，角，的对边分别为，若，则（ ）ABCD或【答案】B【解析】因为，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，又因为，所以，故选：B【例3-3】（判断三角形形状）（2020江苏省）在中，则一定是A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形【答案】D【解析】中，, 故得到，故得到角A等于角C，三角形为等边三角形.故答案为D.【例3-4】（三角形个数判断）（2020进贤县第一中学）若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（ ）ABCD【答案】

6、C【解析】根据正弦定理可知 ，代入可求得 因为，所以 若满足有两个三角形ABC则 所以 所以选C判断三角形解的个数的两种方法代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数【一隅三反】1（2020新疆巴音郭楞蒙古自治州高一期末）在锐角中，角A、B所对的边长分别为a、b，若，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】因为所以由正弦定理可得，因为，所以因为角A为锐角，所以故选：A2（2020四川成都市双流中学高一开学考试）在中，若，则是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【答案】A【解析】将，利用正弦定理化

7、简得：，把代入得：，整理得：，即或，为三角形内角，即，则为直角三角形，故选：A.3（2020安徽宿州市高一期末）设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，且，那么外接圆的半径为（ ）A2B4CD8【答案】A【解析】，化为：.，由正弦定理可得，解得，即外接圆的半径为2.故选：A.4（2020浙江湖州市）在中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，则ABCD【答案】D【解析】，由余弦定理可得：，可得，可得：，可得：，由，可得：，故选D5（多选）（2020广东高一期末）在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，不解三角形，确定下列判断错误的是（ ）AB60，c4，b5，有两解 B

8、B60，c4，b3.9，有一解CB60，c4，b3，有一解 DB60，c4，b2，无解【答案】ABC【解析】对于，因为为锐角且，所以三角形有唯一解，故错误；对于，因为为锐角且，所以三角形有两解，故错误；对于，因为为锐角且 ，所以三角形无解，故错误；对于，因为为锐角且，所以三角形无解，故正确.故选：ABC.6（2020四川省武胜烈面中学校高一期中）若满足，的有两个，则边长的取值范围为ABCD【答案】D【解析】因为，所以 ,因此 ，选D.考法四 三角形的面积公式【例4】（1）（2020全国高一）在ABC中，其外接圆半径R2，A30，B120，则ABC的面积_.（2020重庆高一开学考试）在中，则的

9、面积等于 （2020广东深圳市宝安第一外国语学校高一期中）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边若A ，b1，ABC的面积为 ，则a的值为 【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）根据正弦定理可知，所以，,，所以是等腰三角形，且，.故答案为：（2）由及正弦定理得在中，由余弦定理得，所以，解得，所以 又，所以（3）因为A ，b1，所以，所以，由余弦定理得，所以【一隅三反】1（2020湖南长沙市高一期末）在中，分别为的对边，这个三角形的面积为，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】依题意，解得，由余弦定理得.故选：D.2（2020全国高一课时练习）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a=4，b=6，则ABC的面积为_.【答案】【解析】，由余弦定理可得，化简得，即，.又a=4，b=6，代入，得，解得或（舍去），.故答案为:3（2020宜宾市叙州区第二中学校高一月考）在中，已知，的外接圆半径为1，则（ ）ABCD6【答案】C【解