里耶秦简九九表初探

1、里耶秦简九九表初探*摘要：里耶秦简九九表的文字、内容、句数均有其独特之处，藉此，本文补正了王国维?流沙坠简?“九九术考释之误，并对秦简九九表所表达的数理内涵乘法定义、乘法交换律、筹算根底及?易?学观念进展了阐释。关键词：秦简乘法数理周易里耶秦简九九表是目前所能见到的中国乘法口诀的最早实物见下表。考古发现及传世典籍中的九九表名称时代材质备注里耶秦简九九表全秦木牍2002年出土。始于“九九八十一。参?考古?2022年第1期。张家界汉简九九表(残)汉木简2002年出土。始于“九九八十一。参?中国历史文物?2022年第3期。敦煌汉简九九表(残)汉木简20世纪初发现。始于“九九八十一。参王国维?流沙坠简

2、?。居延汉简九九表1(残)汉木简1930年出土。始于“九九八十一。参劳干?居延汉简考释?。居延汉简九九表(残)汉木简1930年出土。始于“九九八十一。参?居延汉简甲编?。?孙子算经?九九表汉据戴震纸张传世典籍。始于“九九八十一。参李俨?中国古代数学史料?。敦煌卷子九九表残唐纸张20世纪初发现。始于“九九八十一。参李俨?中国古代数学史料?所录敦煌?算经?。敦煌卷子九九表全唐纸张20世纪初发现。始于“九九八十一。参李俨?中国古代数学史料?所录敦煌?立成算经?。楼兰文书九九表残唐纸张20世纪初发现。始于“九九八十一。参孔好古?斯文赫定所获汉文手写文书及零星文物?。通行乘法口诀表宋元以后纸张始于“一一

3、如一。参钱宝琮?中国数学史?。_*本文属2022年国家社科基金资助工程?里耶秦简研究?批号：05BYY024成果之一。按，九九口诀，?管子?战国策?荀子?等先秦文献多有称引。1?韩诗外传?卷三：“齐桓公设庭燎为便人欲造见者，期年而士不至。于是东野鄙人有以九九见者。桓公使戏之曰：九九足以见乎？鄙人对曰：夫九九薄能耳，而君犹礼之，况贤于九九者乎？桓公曰：善乃因礼之。期月，四方之士相导而至矣。2此事?说苑尊贤?、?汉书梅福传?亦有称引。看来，春秋战国时代，九九之术实已属雕虫小技。然而，在里耶秦简出土之前，我们看到的九九表实物，均出汉唐以下，以这类实物与上述典籍记载互相印证，总有时间悬隔之忧。对数学史

4、研究而言，以这些残缺不等、内容不一的九九表，自然存在更大的局限性。在这个意义上，年代最早且完好可读的里耶秦简九九表，就显得非常可贵了，它无疑将带来一片柳暗花明、豁然开朗的新景观。遗憾的是，文史工作者及数学史家似乎都还没有措意于此。笔者不揣浅陋，试从文字校诂、数理内涵、文化阐释三个方面略作讨论。一、文字校诂编号为J1(16)1的里耶秦简九九表与考古发现及传世典籍中的某些九九表颇有不同，因此，作为研究展开的起点，校勘与训释，实不可少。为便于讨论，兹引录其全文如下：3九九八十一八九七十二七九六十三六九五十四五九四十五四九卅六三九廿七二九十八八八六十四七八五十六六八四十八五八四十四八卅二三八廿四二八十

5、六七七四十九六七四十二五七卅五四七廿八三七廿一二七十四六六卅六五六卅四六廿四三六十八二六十二五五廿五四五廿三五十五二五而十四四十六三四十二二四而八三三而九二三而六二二而四一一而二二半而一凡千一百一十三字以此表与考古发现及传世典籍中的九九表互相比勘，我们得到了如下几点收获。，正王国维?流沙坠简?考释之误1914年，王国维以?孙子算经?九九表校敦煌汉九九表残简，颇有创造。今以里耶秦简九九表校敦煌汉简九九表，又可补王氏之缺乏。王国维?流沙坠简?“九九残简跋：“此简末言大凡千一百一十十下似有三字，然已不可辨。依法推之，那么不合有三字。假设并一一如一九句，合计总数当得一千一百五十五，除此九句，总数乃得千

6、一百一十。按，王国维所据材料，出自法沙畹Eduardhavannes?斯坦因所获汉文文献?一书，由于原简末句墨迹漫漶，不能卒读，故王氏以为“十下“不合有三字，今观里耶秦简，可以肯定，敦煌汉简九九表末句正当作“大凡千一百一十三因为这正是每句得数81+72+63+4+2+1的总和。按，敦煌汉简九九表分为六列书写：“二三而六，二二而四以下诸句书于第五列，最后一句“大凡千一百一十？独占一列。由于木简残损过半仅存17句，且模糊不清，王氏已不知“二二而四之后，尚有“一一而二、二半而一两句。他只看出前一句的某些残痕，并且还有误解：“第五列末行，字不可识，末为一字，上有两字漫灭，但存微迹，然非一一而一那么可知

7、也。5质诸里耶秦简，该句的本来面目，其实就是“一一而二！王国维只看清“二字的一横，致有“末为一字之误，所谓“上有两字漫灭那么恰是“一一而三字中第二个一字书作重文符号后的结果。令人不解的是，王氏何以未能觉察自己推算中的矛盾。他说：“今乘法由一一如一至九九八十一凡四十五句，考?孙子算经?乘法全载此四十五句，亦起九九而讫一一，末言从九九至一一，总成一千一百五十五。显然，要使总计为一千一百一十，只能是“九九八十一讫于“二二而四36句。实际上，简中“二二而四后明明别有它句，其总计怎么可能还是一千一百一十呢？以王氏之睿智，尚有此失，夫复何言？质言之，王国维“十下似有三字之疑，实属多余！由此看来，敦煌汉简九九表与里耶秦简九九表并无不同。末句“字字绝非衍文里耶秦简九九表末句“凡千一百一十三字云云，颇令读者迷茫。袁家荣先生就曾错认为这是对某一组简牍文字总量的统计，袁称：“简文最后说凡千一百一十三字，从这枚木牍的数字来看，它应该是一组简牍中的一枚。6胡平生先生知此为表中各句得数之和，但对“字字存有误解，他说：“同出的木牍中还有类似的九九表，文末也写有凡千一百一十三，可见这里的字字是衍文。7笔者认为，胡氏此说失之武断！按，考古发现及传世典籍所见九九表，总计各句得数时亦有不总计者，绝大局部确实没有单位，故胡先生之失，缺乏为奇。但是，倘以里耶秦简九九表与敦煌