第6课 计数原理和概率统计（一） 2023年新高考数学一轮复习强化小练（2019人教版）（Word版含解析）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 4 4页，共 =sectionpages 4 4页计数原理和概率统计（一）2023年新高考数学一轮复习强化小练学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题(共40分)1(本题8分)（2022天津市宁河区芦台第一中学模拟预测）天津中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图推测，这1500名学生中竞

2、赛成绩为优秀的学生人数大约为（）A120B360C420D4802(本题8分)（2022江西上饶一模（文）某学校对高三年级500名学生进行系统抽样，编号分别为001，002，500，若样本相邻的两个编号为031，056，则样本中编号最大的为（）A479B480C481D4823(本题8分)（2022四川绵阳三模（文）今4名医生分别到A、B、C三所医院支援抗疫，每名医生只能去一所医院，且每个医院至少去一名医生，则甲、乙两医生恰好到同一医院支援的概率为（）ABCD4(本题8分)（2022四川德阳三模（理）九章算术是我国古典数学教学名著之一，书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”

3、其意思为“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问一边在勾上的内接正方形的边长为多少步？”在此题的条件下，向此三角形内随机投289粒豆子，则落在这个内接正方形内的豆子数大约是（）A90粒B120粒.C180粒D240粒5(本题8分)（2022浙江模拟预测）设随机变量，满足：，若，则（）A3BC4D二、填空题(共24分)6(本题8分)（2022安徽省定远县第三中学模拟预测（理）已知的展开式中的系数是，则实数的取值为_7(本题8分)（2022山东省实验中学模拟预测）某高中有1000名高三学生，学生们的数学成绩X服从正态分布，那么数学成绩满足的学生人数大约有_（保留整数）参考数据：，8(本题8

4、分)（2022湖北黄冈中学二模）已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为_三、解答题(共36分)9(本题18分)（2022江西省丰城中学模拟预测（理）某公司开发了一种产品，有一项质量指标为“长度”（记为l，单位:cm)，先从中随机抽取100件，测量发现全部介于 85 cm和155 cm之间，得到如下频数分布表： 分组频数2922332482已知该批产品的该项质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).（1）求；（2）公司规定:当时，产品为正品:当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元;若是次品，则亏损30元

5、.记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：，若，则，10(本题18分)（2022江苏华罗庚中学三模）致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表规定：成绩在内，为成绩优秀成绩人数510152520205(1)根据以上数据完成列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；优秀非优秀合计男10女35合计(2)某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于

6、成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望参考公式：，附表：0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.879答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页答案第 = page 5 5页，共 = sectionpages 5 5页参考答案：1C【分析】可得样本中优秀的频率为0.28，即可求出优秀的学生人数.【详解】由频率分布直方图可得样本中优秀的频率为，则这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为.故选

7、：C.2C【分析】由已知相邻两项的差得到组距，进而得到样本中的编号的一般表达式,根据，求得整数的最大值，即可得到最大的编号.【详解】组距为，所以样本中的编号的一般表达式,且.由，解得,，故选：C3C【分析】利用先分组后排列的方式求得所有的安排方法种数和符合“甲、乙两医生恰好到同一医院支援”的安排种数，根据每一种安排方法都是等可能的，得到所求概率.【详解】先从4名医生中任选2人，组成一个小组，有种不同的选法，将此小组连同另外的2人作为3个不同元素，在三所医院排序，有3!种排序方式，根据乘法计数原理，共有种不同的安排方式；其中甲、乙两名医生组成一个小组，与其余两人，看成三个不同元素，A、B、C三所

8、医院作为位置，进行全排列，共有3!种不同的安排方式，故甲、乙两医生恰好到同一医院支援的概率为,故选：C.4B【分析】先求得直角三角形的面积，然后利用相似三角形的性质求得内接正方形的边长，得到内接正方形的面积，利用几何概型求得相关概率，进而得解.【详解】由题意可得，直角三角形两直角边长分别为5步和12步，面积为30(平方步)，设内接正方形边长为，则，解得，所以正方形的面积为（平方步），向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是，向此三角形内随机投289粒豆子，则落在这个内接正方形内的豆子数大约是故选：B.5C【分析】由，求出值，利用二项分布的方差公式求出，再利用方差的线性性质，即可得到答案

9、【详解】由于随机变量满足： ，解得：，即，又随机变量，满足：，故选：C.62【分析】利用二项式定理写出展开是的通项公式，整理化简，令x的指数等于1，得到x的系数关于a的表达式，求得a的值.【详解】展开式中的通项公式为：，令，求得，所以展开式中的系数是，解得故答案为：.7136【分析】由题意及相关数据，分析得到为，结合参考数据及正态分布的对称性即得解【详解】由题意，且，故答案为：136【点睛】本题考查的是正态分布的实际应用，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算能力，属于基础题864【分析】由题意，列出不等式组，可解得，利用赋值法求系数和，即得解【详解】由题意知，则，解得，又，因此，则令，可得的

10、系数和为故答案为：649（1）0.1359；（2）分布列见解析，50.4.【分析】（1）先算出抽取产品质量指标值的样本平均数、方差，即可求出答案.（2）随机变量的取值为90，-30，分别求出相应的概率，即可求出的分布列和【详解】抽取产品质量指标值的样本平均数抽取产品质盈指标值的方差所以，又所以所以（2）由频数分布表得，随机变量的取值为90，-30且则随机变量的分布列为:90-30P0.670.33所以.【点睛】本题考查了正态分布，离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题10(1)列联表见解析，没有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关(2)分布列见解析，期望值为2.5分【分析】（1）根据成绩分段表得到优秀人数，结合列联表中的男生优秀人数求得女生优秀人数，然后可以完成列联表；根据列联表数据，利用公式计算K2的观测值k0，与相应临界值比较即可得到结论；（2）先根据成绩分段表求得p的值，然后利用二项分布列计算