数学人教A版必修一第三章 函数的应用 单元测试（Word版含解析）

1、第三章 函数的应用 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程的解所在的区间为( )A.B.C.D.2.函数的零点所在的区间为( )A.B.C.D. 3.函数的零点所在的区间为（ ）A.B.C.D.4.函数的零点个数为( )A.0B.1C.2D.35.函数的零点是（ ）A.B.C.D.6.某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2011年到2019年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成年份序号x（2011年作为第1年）的函数.运用Excel软件，分别选择回归直

2、线和三次多项式回归曲线进行拟合，拟合效果如图所示，则下列说法错误的是( )A.销售额y与年份序号x呈正相关关系B.根据三次多项式函数可以预测2020年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元C.销售额y与年份序号x线性相关关系不显著D.三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果7.中国的5G技术领先世界，其数学原理之一便是著名的香农公式：它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计按照香农公式，若带宽W增大到原来的1.1倍，信噪比从1000提升

3、到16000，则C大约增加了（附：） ( ) A.21%B.32%C.43%D.54%8.中国的5G技术处于领先地位，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（附：）( )A.10%B.20%C.50%D.100%9.复兴号动车组列车是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平

4、的动车组列车.2019年12月30日，CR400BF-C智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350 km自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强I（单位：）表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级L（单位：dB）与声强I的函数关系式为：，已知时，.若要将某列车的声强级降低30 dB，则该列车的声强应变为原声强的( )A.B.C.D.10.今有一组实验数据如下表所示：t23456y1.402.565.311121.30则体现这些数据关系的最佳函数模型是( )A. B. C. D.11.函数的零点个数为( )A.0B.1C.2D.312.已知未成年男性的体重G(单位

5、：与身高单位：的关系可用指数模型来描述，根据大数据统计计算得到，现有一名未成年男性身高为，体重为，预测当他体重为时，身高约为（ ）A. 155cmB. 150cmC. 145cmD. 135cm二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数是上的奇函数，其零点为,则_.14.函数的零点是_.15.现测得的两组对应值分别为,现有两个待选模型,甲:,乙:,若又测得的一组对应值为,则应选用_作为函数模型.16.某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度的关系可以用来描述,已知这种型号的汽车在速度为时,紧急刹车后滑行的距离为.一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为,则这辆车的行

6、驶速度为_.三、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.用二分法求函数在区间内的 一个零点的近似值（精确度为0.1).(参考数据：，)18.某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为x，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.（）求x的值；（）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？答案以及解析1.答案：C解析：构造函数，方程的解所在的区间是函数零点所在的区间，由于不存在，故零点存在于区间，方程的解所在的

7、区间是.故选C.2.答案：B解析：函数在其定义域上单调递增，.根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选B.3.答案：C解析：由题设，零点所在的区间为.故选：C4.答案：C解析：当时，令，得；当时，令，得.所以函数有2个零点.故选C.5.答案：B解析：解：令函数，可得，.6.答案：C解析：由题图可以看出，两条拟合曲线都是呈单调上升的变化趋势，所以销售额y与年份序号x呈正相关关系，所以A选项正确；由题意可知，2020年的年份序号为10，将代入三次多项式函数得，所以B选项正确；回归直线的相关系数非常接近于1，所以回归直线的拟合效果非常好，即销售额y与年份序号x线性相关关系显著，所以C选

8、项不正确；因为，所以三次多项式回归曲线的拟合效果要好于回归直线的拟合效果，所以D选项正确.故选C.7.答案：D解析：由题意，所以C大约增加了故选D8.答案：B解析：将信噪比从1000提升至4000时，C增加了，故C大约增加了20%，故选B.9.答案：C解析：已知时，所以，解得.故，由已知，设该列车声强级降低前后的声强级分别为，声强分别为，则，所以，解得.故选C.10.答案：A解析：把的值分别代入中，基本成立，故A能最佳体现这些数据关系；把的值分别代入中，不成立，故B不能最佳体现这些数据关系；把的值分别代入中，不成立，故C不能最佳体现这些数据关系；把的值分别代入中，不成立，故D不能最佳体现这些数

9、据关系。故选A.11.答案：A解析：由题意，得函数的定义域为，且.当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减.所以当时，函数取得最小值，且最小值为，所以函数在定义域内没有零点.故选A.12.答案：C解析：根据题意，则，现有一名未成年男性身高为110cm，体重为，则， 当他体重为35kg时，身高为m，则有， 则有，变形可得，变形可得，解可得，故选：C13.答案：0解析：由奇函数图像的对称性知，若,则,即零点对应的坐标关于原点对称，且,故14.答案：1解析：由得或，的定义域为.令，即，或，解得（舍去）或.函数的零点是1.15.答案：乙解析：当时,而.故应选用乙作为函数模型.16.答案：解析：由题意知.一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为,.17.答案：利用二分法，,故零点在内，