浙江省瑞安四校2016届高三第二学期3月联考数学理试卷

1、2021学年第2学期第2次四校联考高 三 数 学 试 卷理 科 选择题局部共40分一、选择题：本大题共8小题，每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1全集U=R , A=，B=， 那么AB=( ) A BC D或是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，那么以下说法正确的选项是( )，那么 B. 假设，那么，那么 D. 假设，那么3设变量x、y满足那么目标函数z=2x+y的最小值为( ) A6 B4 C2 D4，Q=,假设“是“的必要不充分条件，那么实数的取值范围是( )A B C D5函数的局部图象如下图，那么函数表达式为( )A B C D6. 过双曲线的左焦点

2、，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，假设，那么双曲线的离心率为( )A B C D ,符号表示不超过的最大整数,假设函数有且仅有3个零点,那么的取值范围是( )A. B. C. D.8将一个棱长为的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，那么的最大值为 A B C D非选择题局部共110分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。为锐角,那么 , .10.一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧左视图如下图，那么此三棱柱正主视图的面积为 ,体积为 . 的图象过点，那么 ，不等式的解集为 . 12. , .13正

3、实数满足，且恒成立，那么的最大值是 .14.ABC中，, 那么 .，点在曲线上运动，点在曲线上运动，那么取到最小值时的横坐标为 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (此题总分值15分)的角，所对的边分别为，且.()求角的大小；()假设，求的值。17(此题总分值15分)如图,在梯形中,平面平面,四边形是矩形,点在线段上.()求证:平面;()求二面角的余弦值.18. (此题总分值15分)函数，满足：，且在上有最大值 I求的解析式； II当，时，不等式恒成立，求实数的取值范围19此题总分值15分椭圆上的动点到焦点距离的最小值为。以原点为圆心、椭圆

4、的短半轴长为半径的圆与直线相切求椭圆的方程；假设过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点， 且满足为坐标原点。当 时，求实数的值20. (此题总分值14分)数列满足，.设，求数列的通项公式；设，数列的前项和为，求出并由此证明：.2021学年第2学期第2次四校联考高 三 数 学 试 卷理 科 参考答案一、选择题：本大题共8小题，每题5分,共40分.题号12345678答案BCCAAAAD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9.; 10. ; 11. 12. 5; 15 13. 14.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解容许写出文字说明、证明过程或演

5、算步骤。16. (此题总分值15分)解：()由题，2分可得，4分所以，即7分()由得 ，即 10分又，从而， 13分由可得,所以。 15分17(此题总分值15分)证明：在梯形ABCD中, 四边形ABCD是等腰梯形, 且 , 又平面平面ABCD,交线为AC,平面ACFE. 7分方法一;(几何法)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH, 容易证得DE=DF, 平面ACFE, 又, 又, 是二面角BEFD的平面角. 11分在BDE中, 又在DGH中, 由余弦定理得即二面角BEFD的平面角余弦值为 15分方法二;(向量法)以C为坐标原点,建立如下图的直角坐标系: , 9分所以, 分别设平面BEF与平面DEF的法向量为, 所以,令,那么 11分又，显然,令13分所以,设二面角的平面角为为锐角 所以 15分18、(此题总分值15分)()因为，得：， 2分 又因为， 4分解得： 或 舍 即： 6分()解法一：因为在恒有意义， 8分那么问题为 即对恒成立， 即对恒成立 令，对恒成立， 由 得 10分 整理得 问题转化为：求在上的最大值 当时， 时， 时， 成立 12分当时， 14分又综上，实数的取值范围为 15分19此题总分值15分解：由题意知； 2分又因为，所以， 4分故椭圆的方程为 5分设直线的方程为，由得 7分， 9分，又由，得， 11