北师大版八上11《探索勾股定理》word教案

1、名师精编 优秀教案第一章 勾股定理探究勾股定理（第一课时）一、学情分析：同学经受了一年的中学学习,具备了肯定的归纳总结、类比、转化以及数学表达的才能, 对现实生活中的数学学问布满剧烈的奇怪心与探究欲,并能在老师的引导下, 通过小组成员间的互助合作,开展实践探究活动, 发表自己的见解；另外在学本节课时, 通过前置学问的学习, 同学对直角三角形的三边关系及 三角关系已有了初步的熟悉,并能从直观上把握直角三角形的一些特点,为 此授课过程中要抓住同学的这些特点,激发同学学习数学的爱好, 建立他们的自信心,为同学空间观念的进展、数学活动体会的积存、个性的发挥供应机会；二、教材分析 ：（一）本节内容分析：

2、本节课是八年级开头的第一节课,是学好勾股定理这一章的基础；依据课程标准的要求, 要留意让同学经受探究勾股定理的过程,勉励同学用不同的方法解决,在解决过程中留意渗透数形 结合思想；另外勾股定理是刻画直角三角形三边数量关系的定理, 也是反映自然界基本规律的一条特别重要的结论,所以授课中要尽可能地表达它的文化价值,提高同学探究的欲望；（二）教学目标：1、经受探究勾股定理的过程, 提高同学的推理才能, 体会数形结合的思想；2、懂得并把握勾股定理,能利用勾股定懂得决一些实际问题；3、通过对勾股定理的历史介绍及沟通,让同学体会它的文化价值,提高学 习数学的爱好和信心；（三）教学重点难点1、充分表达探究过程

3、,让同学主动探究沟通；2、直观得出勾股定理,并用自己的语言进行描述；3、把握勾股定理；三、总体设计思路：为完成上述目标, 本节课在设计思路上采纳 “ 问题情形问题解决归纳总结巩固练习应用拓展回忆摸索”的六段式教学模式绽开教名师精编 优秀教案学；本节课通过阅读章前图所配文字及介绍勾股定理的历史引入新课,让同学 熟悉所要解决的问题； 在利用方格纸探究勾股定理的过程中让同学进行摸索、讨 论、沟通,经过同学的观看、归纳、猜想,发觉问题并勉励同学运用自己的语言进行表达； 通过练习加深同学对勾股定理熟悉的同时,提出勾股定理与现实生活的联系,让同学感受数学的应用价值；最终师生共同回忆总结, 找出本节课的困惑

4、,加以指导；四、教学方法 ：1、本节课采纳“ 感知归纳法”,利用多媒体课件出现丰富的问题情形,采纳自主探究、合作沟通的学习方 式；老师适时引导、点拨,帮助归纳总结；2、对于运用勾股定懂得决实际问题,要使同学整体把握和分析哪是直角边,哪是斜边,并引导同学总结运用勾股定懂得决实际问题的过程,善于挖掘同学的 新见解,并准时赐予确定, 捕获同学思维中的亮点, 勉励和促进同学进行制造性 思维；五、学法指导：为了更好地熟悉勾股定理, 进展推理才能, 教科书中设计了让同学们自己探 索勾股定理的过程, 即通过数方格运算面积的方法发觉勾股定理,在学习中应鼓 励同学仔细地数一数,试一试,体会数形结合的思想；六、教

5、学过程 ：（一）创设情境,引入新课：1、阅读章前图：老师带领同学阅读章前图所配文字,激发同学的学习爱好和求 知欲；让我们一起走进神奇而好玩的勾股定理世界吧 . 2、尽可能地介绍勾股定理的历史,表达其文化价值；如：我国是最早明白勾股定理的国家之一；在四千多年前, 我国人民就应用了这条定理；古巴比伦人在三千多年前也明白了勾股定理；两千年前, 古希腊的毕达哥拉斯 学派第一验证了这个定理,希腊人把它称为毕达哥拉斯定理；古埃及人与印度人也明白了这一关系并由此得到了直角；当考虑等腰直角三角形的斜 边时,这肯定理又导致了无理数的产生数学历史上的第一次危机；勉励同学自己从书籍、 网络上查阅资料, 明白更多的有

6、关勾股定理的内容,体会名师精编 优秀教案它的文化价值；设计意图 ：达到激趣导学的目的；（二）探究勾股定理 1、投影课本 P2引例；提出此题的主要问题,让同学进行摸索、争论、沟通,经过观看、归纳、猜想,发觉图 1-1 中的三个正方形 A,B,C 的面积之间的关系；通过图 1-1 的关系,猜想图 1-2 中三个正方形面积之间的关系,也可利用观看,数方格的方法得到这 一关系；设计意图 ：问题的设置符合同学的认知特点,同学易于接受,对于图 1-2 中三 个正方形面积之间的关系, 先猜想后数方格, 使同学的思维由直觉思维抽象 思维直觉思维, 另外在同学自主探究的过程中, 勉励同学运用自己的语言进 行表达

7、和沟通；设计预想 ：同学在填空的过程中,利用数方格的方法很简单得出正方形 A,B 的面积,对于正方形 C 的面积,个别同学可能有肯定难度,要适时地组织同学 争论,沟通；同学可能采纳不同的“ 割补” 方法数,只要合理,就赐予勉励；2、做一做：投影课本 P3“ 做一做”问题、观看图,AC图,并填写下表：你是怎样得到结果的？与同伴沟通；关于正方形面积的得出,你都有哪些BAC方法？问题、三个正方形,图1-3,的面积之间有什么关系？B图1-4的面积（单位面积）的面积（单位面积）的面积（单位面积）图1-3 图 -4设计意图 ：在引例的基础上,进一步拓展,考察同学自主探究的才能,关于 C名师精编 优秀教案正

8、方形的面积的求法, 同学的方法只要合理, 就赐予勉励； 另外整个探究过程渗 透了数形结合的思想；3、议一议：投影课本 P3“ 议一议”ACACA图 1-3BCACB图1-1BB图1-2图1-4问题 1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？问题 2、你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同 伴进行沟通；问题 3、分别以 5厘米、 12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测 量斜边的长度；问题（2）中的规律对这个三角形仍旧成立吗？设计意图 ：1、问题 1 的目的让同学将正方形的面积与三角形的边长联系起来,为问题 2 的摸索奠定了基础；2、问题 3 目的是,在问题 2 的基础上,再考察一个

9、特例,以使同学确认自己的发觉, 但在测量中, 老师可提示同学留意测量的误差；假如时间可以的话,可让同学任意画一个直角三角形,再次验证自己的发觉；三归纳得出勾股定理；1、公式：假如直角三角形两直角边分别为a,b 斜边为 c,那么 a 2+b2=c 2 2、文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；3、介绍勾、股、弦勾弦勾：较短的直角边股：较长的直角边弦：斜边股设计意图 ：水到渠成,将同学的观看,探究,感知上升为规范的数学理论,学生的表述不肯定全面,规范,但老师应勉励同学用自己的语言阐述发觉的结论；（四）高兴一练1、A名师精编优秀教案B64169144225如图示 :A代表的正方形面积为

10、C它的边长为它的边长为B代表的正方形面积为蚂蚁沿图中所示的折线由A点2、AB爬到 B点,蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长代表 1厘米）、 求出以下直角三角形中未知数的长度x 北9东12、 小东与哥哥同时从家中动身小东以 k h的速度,向正北方向的学校走去,哥哥就以 8k h的速度向正东方向走去,半小时后,小东距哥哥多远？A5、如图, AB是电线杆的拉线,从距地面 12m 高的A处,向离电杆 5m 的B处埋拉线,并埋入地下1.5m 深,拉线长多少米？6、 想一想：投影课本第 4页 “想一想 “；B设计思路 ：1、第一题是对同学是否参加整个探究过程的考查,又让同学体会名师精编 优秀教案到

11、勾股定理与正方形面积之间的联系；可适当地问一下为什么；2、其次题是勾股定理的直接应用问题,同学有 了数方格的经受,所以不难完成,从中又考察了同学的观看才能；3、第三题是最常见的考察勾股定理的模式,但同学可能在语言表述的严谨性,书写的规范性方面显现问题,为此老师不妨板书一题；如：图 2 由勾股定理得： x 2+6 2=10 2所以 x 2=64 就 x=8,使同学在书写作业时有的放矢；4、第四、第五题是两个勾股定理的实际应用问题,考察同学能否应用所学学问解决实际问题,此外对同学的阅读懂得才能也是一个很好的考察；5、关于想一想,这是一个好玩的实际问题,用以验证勾股定理,提高同学的学习爱好；（五）课堂小结：通过本节课的学习,你有什么收成、感悟或者困惑？（六）布置作业课本第 6 页习题 1.1 第 1、2、3、4 题七、 教学反思：1、为同学设计了自主探究勾股定理内容以及验证它的素材和空间