传输线的基本理论

1、传输线的基本理论第1页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日传输线的基本理论传输线方程及其解1无耗均匀传输线的工作状态2阻抗与导纳圆图及其应用3有损耗均匀传输线4第2页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日传输线：导引电磁波传播的机构种类：双导体结构的传输线TEM填充均匀介质的波导管TE/TM介质波导表面波（TE、TM的混合波）第3页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日第4页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日传播特性的分析方法集总参数电路（低频）： L（短线）；只考虑传输信号幅度，不考虑相位分布参数电路：长线；考虑传输信号的

2、幅度，还需要考虑相位电压、电流（基尔霍夫定律）路电、磁场（麦克斯韦方程组）场第5页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日方程的建立均匀传输线方程（z）2.1 传输线方程及其解 均匀长线D zz+zzZ1ZgEg0u(z,t)i(z,t)L0zC0D zG0Dzu(z+z,t)z+zi(z+z,t)(a)(b)(c)(d )R0z第6页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日两边同除z传输线方程第7页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日时谐传输线方程 代入传输线方程时谐传输线方程第8页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日传输线方程

3、的解通解传播常数波阻抗第9页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日说明：传输线上传输的电压和电流以波动形 式分布；任意点处电压和电流由入射 波和反射波叠加而成。 工程应用中，通常采用坐标方向由负 载端指向信号源方向，此时方程解为第10页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日2. 定解2. 定解无耗：=0第11页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日瞬时值（ ）结论：传输线上任意位置电压、电流都是入射波与反射波的叠加 第12页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日传输线的主要参数相速度：两边对t微分无耗传输线：有：无色散系统 相波长

4、：第13页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日 输入阻抗：有损耗的均匀传输线与位置、频率、负载阻抗、特性阻抗密切相关 /4变换性 /2周期性无损耗的均匀传输线第14页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日解：例2-1：均匀无损耗传输线的波阻抗 ，终端接50 纯阻负载，求距负载端 、 位置处的输入阻抗。若 信号源频率分别为50MHz，100MHz，计算输入阻抗 点的具体位置。有：有：第15页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日/4：传输线上距负载端1.5m处/2：传输线上距负载端3m处/4：传输线上距负载端0.75m处/2：传输线上距负载端1.

5、5m处第16页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日特性阻抗无耗：第17页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日电压反射系数负载端：反射系数反映了入射波与反射波幅度与相位关系，模值小于等于1无耗情况下，传输线上任意一点电压反射系数模值相等具有/2周期性无耗有耗第18页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日驻波比 传送功率第19页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日2.2 无耗均匀传输线 的工作状态行波状态结论: 沿线电压和电流振幅不变 电压和电流在任意点上都同相 传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗 第20页，共64页，2022

6、年，5月20日，22点6分，星期日驻波状态终端开路（ZL， ，S）无耗终端开路线的驻波特性 第21页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日总结：沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位差90，功率为无功功率，即无能量传输。在d=np/2 (n=0,1,2, )处为电压波腹点、电流波节点；在d=(2n+1) p /4(n=0, 1, 2, )处为电压波节点、电流波腹点。传输线上各点阻抗为纯电抗，在电压波节点处Zin=0，相当于串联谐振； 在电压波腹点处|Zin|，相当于并联谐振。0d p /4内, Zin为容性； p /4d p /2内, Zin呈感性。 （ p /4变化

7、性， p /2周期性）第22页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日终端短路（ZL0， ，S）第23页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日终端短路线中的纯驻波状态3l / 4l / 2l / 4l3l / 4l / 2l / 4lOzzzOZinUI第24页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日总结：沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位差90，功率为无功功率，即无能量传输。在d=n p/2 (n=0,1,2, )处为电压波节点、电流波腹点；在d=(2n+1) p /4(n=0, 1, 2, )处为电压波腹点、电流波节点。传输线上各点

8、阻抗为纯电抗，在电压波节点处Zin=0，相当于串联谐振； 在电压波腹点处|Zin|，相当于并联谐振。0d p /4内, Zin为感性； p /4d p /2内, Zin呈容性。 （ p /4变化性，p /2周期性）第25页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日理想的终端开路线是在终端开口处接上/4短路线来实现的 UI l / 2l / 40OOOOZinzzz第26页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日终端纯电抗负载（ ， ，S）总结：沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位差90，功率为无功功率，即无能量传输。此时终端既不是波腹也不是波节，沿线电压、

9、电流仍按纯驻波分布。输入阻抗纯电抗第27页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日UIUIIocIslOOzzOZinzzOOZinOO(a)(b)jXL-jXLO当终端负载为纯电感时，可用小于/4的短路线来代替，离开终端向电源方向最先出现电压波腹、电流波节。当终端负载为纯电容时，可用长度小于/4的开路线来代替，离开终端向电源方向最先出现电压波节、电流波腹。 第28页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日 总之，处于纯驻波工作状态的无耗传输线，沿线各点电压、电流在时间和空间上相差均为/2，故它们不能用于微波功率的传输，另外它们都具有输入阻抗呈纯电抗的特性。第29页

10、，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日行驻波状态（ ，|1，Pd0感抗，下半圆X0容抗实轴上点X0，纯电阻第42页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日等反射系数圆第43页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日结论：全部反射系数圆都在单位圆中，圆上不同点对应传输线上的不同位置。S与反射系数模值一一对应等驻波比圆 d增加（负载向波源方向）顺时针转动d减小（波源向负载方向）逆时针转动转动角度和距离之间满足：第44页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日不同工作状态在反射系数圆上对应不同位置行波圆心驻波单位圆开路点（1，0）短路点（1，

11、0）行驻波状态左半实轴为波节点的集合右半实轴为波腹点的集合smith构成演示第45页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日02X=2的电抗圆X=-2的电抗圆0.250.51X=1X=0.5X=0.25匹配点开路点短路点波腹点的集合波节点的集合感性容性第46页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日例题第47页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日导纳圆图阻抗圆图以坐标原点为轴心旋转180后可得到导纳圆图 第48页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日相同点：图中标称数字不变两图中顺时针移动，均表示由相应位置向信源方向移动，且转角与线

12、上的位移关系不变不同点：导纳、阻抗互换运算时，沿等|圆转动阻抗、导纳圆图中开路、短路点互换实轴左右互换，（左边：波腹的集合；右边：波节的集合）上半圆容性；下半圆感性。导纳圆图演示第49页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日下半圆是感性的上半圆是容性的（1，0）短路点（0，0）匹配点（-1，0）开路点波节点的集合波腹点的集合例题第50页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日例题2-3：已知传输线波阻抗 ，终端负载阻抗 ，利用阻抗圆图求传输线上电压反射系数的模值 及距负载端 处的输入阻抗 。 解：归一化负载阻抗链接阻抗圆图第51页，共64页，2022年，5月20日

13、，22点6分，星期日00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2负载实部对应的圆负载虚部对应的圆交点A，即负载点A负载的反射系数圆沿反射系数圆绕过C第52页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日例题2-4：已知双线传输线波阻抗 ，终端接负载阻抗 ，求负载点处的电压反射系数 及距终端最近的电压波腹位置。 00.250.5120.250.250.50.51122第53页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日例题2-5：已知同轴线传输线波阻抗 ，信源信号在同轴线中波长为10cm，终端电压反射系数 ，求终端负载阻抗 ，及距终端距离最近的电压波腹和波节

14、点位置及阻抗。解：00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2找到终端负载所在点第54页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日第55页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日例题2-6：已知传输线终端负载归一化导纳 ，传输线上的波长 ，利用导纳圆图对此传输线系统调匹配。00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2ACD第56页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日补充例题1：用特性阻抗为50的同轴测量线测得负 载的驻波比为s=1.66，第一电压波节点 距离终端10mm，相邻两波节点之间的 距离为50mm。求终

15、端的负载阻抗。补充例题2：特性阻抗为50的长线终端接匹配负 载，离终端L1=0.2处串联一阻抗 Z=20+j30，求离终端L2=0.3处的输 入导纳值。第57页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日2.4 有损耗均匀传输线 电压、电流、输入阻抗及其电压反射系数的分布特性入、反射波沿线的瞬时分布图第58页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日各波腹、波节点值不同，靠近负载，入射反射幅值相差小，叠加起伏大，靠近波源，入射反射幅值相差大，叠加起伏小沿传输线向波源方向移动，在对应圆图上，非等|移动，而是顺时针内螺旋线。第59页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日第60页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日传播常数当传输线工作频率很高时导体损耗介质损耗第61页，共64页，2022年，5月20日，22点6分，星期日有损耗传输线的传输功率和效率有耗传输线