2.3.3直线与圆的位置关系课件-高二上学期数学人教Ｂ版(2019)选择性必修第一册

1、2.3圆及其方程2.3.3直线与圆的位置关系第二章 平面解析几何重点：直线与圆位置关系的判断和应用难点：培养学生熟练地解二元二次方程组1.理解直线与圆的三种位置关系.2.会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系.3.能解决直线与圆位置关系的综合问题.学习目标知识梳理直线与圆的位置关系dr常考题型题组一直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系例1 已知集合M（x，y）|x，y为实数，且x2+y22，N（x，y）|x，y为实数，且x+y2，则MN中的元素的个数是（）A.0B.1C.2D.3【解题提示】集合M表示圆上的点构成的集合，集合N表示直线上的点构成的集合，所以可以把两个方程联立判断直线与圆交

2、点的个数；也可以直接求圆心到直线的距离，利用几何法来判断直线与圆的位置关系.【变式训练】2020山东青岛高二检测已知直线l：ykx+2（kR），圆M：（x-1）2+y26，圆N：x2+（y+1）29，则（）A.直线l必与圆M相切，直线l不可能与圆N相交B.直线l必与圆M相交，直线l不可能与圆N相切C.直线l必与圆M相切，直线l不可能与圆N相切D.直线l必与圆M相交，直线l不可能与圆N相离解析： 直线l：ykx+2（kR）过定点（0，2）， 点（0，2）在圆M：（x-1）2+y26内， 直线l必与圆M相交.又 点（0，2）在圆N：x2+（y+1）29上， 直线l不可能与圆N相离. 【方法技巧】判

3、断直线与圆的位置关系的常用方法1.几何法：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系进行判断，（1）dr直线与圆相离.2.代数法：联立直线与圆的方程，消元之后利用判别式的符号进行判断，（1）0直线与圆相交；（2）0直线与圆相切；（3）0）上有且只有四个点到直线5x+12y10的距离等于1，则r的取值范围是（）A.（4，6）B.（6，+） C.（0，4）D.4，6【变式训练】1.若直线ax+by+70与圆x2+y2+4x-10切于点P（-3，2），则ab的值为 .【变式训练】-2【变式训练】C【方法技巧】已知圆外一点，求过该点的圆的切线方程例5 已知方程x2+y2+6mx-4my+120（mR）.

4、（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；（2）若此方程表示圆C，且点A（-2，2）在圆C上，求过点P（1，1）的圆C的切线方程.【解题提示】（1）若此方程表示圆，则根据D2+E2-4F0，即可得解；（2）将点A（-2，2）的坐标代入圆C的方程可求得m的值，从而得圆C的方程及圆心和半径，先判断点P与圆C的位置关系，然后根据具体的类型进行求解.已知圆C经过点（0，1），且圆心为C（1，2）.（1）写出圆C的标准方程；（2）过点P（2，-1）作圆C的切线，求该切线的方程.【变式训练】【方法技巧】过圆外一点（x0，y0）的圆的切线方程的求法1.几何法：当切线斜率存在时，设为k，则切线方程为y-y0k

5、（x-x0），即kx-y-kx0+y00，由圆心到直线的距离等于半径求出k，即可得切线方程；当切线斜率不存在时，结合图形可得切线方程为xx0. 2.代数法：当切线斜率存在时，设为k，则切线方程为y-y0k（x-x0），即ykx-kx0+y0.代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由判别式0求得k，即可求得切线方程； 当切线斜率不存在时，结合图形可得切线方程为xx0.已知圆M过两点A（1，-1），B（-1，1），且圆心M在直线x+y-20上.（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x+4y+80上的动点，PC，PD是圆M的两条切线，C，D为切点，求四边形PCMD面积的最小值.【变式训练】【方

6、法技巧】题组三圆的弦长问题求圆的弦长例6 2020河北石家庄高二检测已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线yx上.（1）求圆C的标准方程；（2）求直线l：3x-4y+10被圆C截得的弦长.【解题提示】（1）设出圆心坐标和圆的标准方程，将点A，B的坐标代入求出结果即可；（2）利用圆心到直线的距离和圆的半径解直角三角形求得弦长.【变式训练】【方法技巧】中点弦问题例7 2020河南濮阳高三检测若P（2，-2）为圆（x-1）2+y2100的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A.2x-y-60B.x+2y+20C.2x+y-20 D.x-2y-60已知圆的弦长，求参数例8 2020河北唐

7、山高二检测已知圆C与x轴交于A（-2，0），B（6，0）两点，且圆心C在直线3x+2y0上.（1）求圆C的标准方程； （2）过点（6，-1）的直线l与圆C相交于M，N两点，且|MN|6，求直线l的方程.【解题提示】（1）根据题意列方程求出圆心坐标，求得圆的半径r，写出圆的方程；（2）分过点（6，-1）的直线l斜率不存在和斜率存在两种情况，求出对应直线的方程.【变式训练】D【方法技巧】以圆内一点（x0，y0）为中点的弦所在直线的方程的求法根据圆的几何性质：过弦的中点与圆心的直线与弦所在直线垂直.利用直线垂直的条件，即可求出弦所在直线的斜率（斜率存在且不为0），再利用点斜式方程写出弦所在直线的方程

8、即可.若弦所在直线的斜率不存在或斜率为0，则可直接写出其方程为xx0或yy0.题组四由直线与圆的位置关系求圆的方程例9 2020甘肃镇原二中高二检测求圆心在直线3x-y0上，与x轴相切，且被直线x-y0截得的弦长为 的圆的方程.【解题提示】设出圆的标准方程，求出圆心到直线x-y=0的距离，根据圆心在直线3x-y0上，圆与x轴相切以及勾股定理建立方程组，即可得到所求圆的方程.【变式训练】【方法技巧】已知P（a，b）为圆C：x2+y2-2x-4y+40上任意一点，则 的最大值为（）A.2B.- C. D.0【变式训练】C【方法技巧】题组六实际应用问题例11 如图，直线l是森林的边界线，图中阴影部分

9、是与l垂直的一道铁丝网，兔子和狼分别位于草原上点A和点B处，其中ABBC1 km，现兔子随机的沿直线AD，以速度2v准备越过森林边界l逃入森林，同时，狼沿线段BM以速度v进行追击，若狼比兔子先到或同时到达点M处，狼就会吃掉兔子.某同学为了探究兔子能否逃脱狼的追捕，建立了平面直角坐标系xCy，并假设点M的坐标为（x，y）.（1）求兔子的所有不幸点M（即兔子被狼吃掉的地方）组成的区域的面积S；（2）若兔子随机沿与AC成锐角（CAD）的路线越过l向森林逃跑，求兔子能够逃脱的的取值范围.【解题提示】（1）由题意，可知狼要想吃掉兔子，就必须先到达M点或与兔子同时到达M点，即t狼t兔，由此可得x，y满足的不等式，再求面积.（2）先寻找兔子能够逃脱的边界线AD0，然后结合图形，即可求出兔子能够逃脱的的取值范围.如图，已知一艘船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘轮船从位于船O正东40 km的A处出发，径直驶向位于船O正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘轮船能否被船O监测到？若能，求出持续时间.（要求用坐标法）【变式训练】【方法技巧】与直线与圆有关的实际问题的解题方法首先，