有效数值运算规则

1、一、有效数字(significant figure)概念：分析工作中实际上能测量到的数字。除最后一位为可疑数字，其余的数字都是准确的。可理解为：在可疑数字的位数上有如：分析天平称量：1.21 23 (g)（万分之一） 滴定管读数：23.26 (mL)有效数字及其运算规则11. 记录测量数据时，只允许保留一位可疑数字。2. 有效数字的位数反映了测量的相对误差，不能随意舍去或保留最后一位数字。 例：0.57800.5783. 若有一位数字大于或等于8，其有效数字位数应多算一位。 例1：9.37实际是三位有效数字，但已接近于10.00，故认为是四位有效数字。 例2：9.00.2412.84=0.76

2、4 （结果保留3位有效数字）二、有效数字的确定24. 数据中的“0”作具体分析。 (1)数字中间的“0”，都是有效数值。 例：1.0005 (2)数字后边的“0” ，都是有效数值。 例：5.0000 (3)数字前面的“0” ，都不是有效数值，只起定位作用。 例：0.0052 5. 常数,e等非测量所得数据以及 、2，1/2等，视为无限多位有效数字。36. pH、pM、pK等对数值，有效数字位数仅取决于小数部分数字的位数。 如：pH=12.68,应为两位有效数值。 pH=12.68 即H+=2.110-13 两位不是四位7. 有效数字单位变化时，不能改变有效数字的位数。 20.00mL0.020

3、00L4看看下面各数的有效数字的位数:1.0008 43181 五位有效数字0.1000 10.98% 四位有效数字0.0382 1.9810-10 三位有效数字54 0.0040 二位有效数字0.05 2105 一位有效数字3600 100 位数模糊pH=11.20对应于H+=6.310-12 二位有效数字例 题5三、数字修约规则 在计算一组准确度不同（即有效数字位数不同）的数据时，应按照确定了的有效数字将多余的数字舍弃。舍弃多余数字的过程称为“数字修约”。国家标准GB1.1-81 附录C 数字修约规则基本原则：四舍六入五成双6数字修约规则和实例修约规则（顺口溜）实 例修约前数字修约后数字(

4、要求保留小数点后一位)四要舍六要入五后有数要进位五后没数看前方前为奇数就进位前为偶数全舍光无论舍去多少位都要一次修停当12.343225.47432.05210.55000.6500 2.5454612.325.52.10.60.62.5（不要：2.545462.5455 2.5462.552.6）7（一）加减法运算1.数值相加减时，结果保留小数点后位数应与小数点后位数最少者相同（绝对误差最大） 0.0121+12.56+7.8432=0.01+12.56+7.84=20.41 4位 2位 4位 2位 总绝对误差取决于绝对误差大的四、有效数字的运算规则8 数值相乘除时，结果保留位数应与有效数字

5、位数最少者相同。（相对误差最大）， (0.014224.43305.84)/28.7= 3位 4位 5位 3位(0.014224.4306) /28.7=3.69 3位 总相对误差取决于相对误差大的。（二）乘除法运算9五、有效数字运算在分析化学中的应用（一）正确记录测定数据记录数据只保留一位不确定数字。10（二）正确计算测定结果(1) 一般先修约，后计算。(2) 大量数据运算时，可先多保留一位有效数字，运算后，再修约。 例：0.012125.641.05782= 修约： 0.012125.61.06= 0.328 多保留一位： 0.012125.641.058=0.3282=0.328(3) 使用计算器进行计算时，一般不对每一步骤的结果进行修约，仅对最后的结果进行修约，使其符合事先所确定的位数。11（三）正确表示分析结果 1. 含量的表示 (1)高含量组分(10%)，一般要求4位有效数字