北师大版高中数学高一必修2作业 第一章5.1 平行关系的判定

1、 学业水平训练已知两条直线m，n及平面，则下列几个命题中真命题的个数是( )若m，n，则mn；若m，mn，则n；若m，则m平行于内所有直线A0 B1C2 D3解析：选A.中m与n相交、平行、异面均有可能；中，n也可能在内；中，m也可能与内的直线异面故选A.下列结论正确的是( )A过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个B过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条C过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条D过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行解析：选C.过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条，只要直线与平面无公共点，就是直线与平面平行已知直线a、直线b、平面与平面满足下列关系：a，b

2、，a，b，则与的位置关系是( )A平行 B相交C重合 D不能确定解析：选D.a，b，a，b，但是直线a与直线b的关系未确定，如果直线a与直线b平行，那么与可能相交，也可能平行；如果直线a与直线b相交，那么.4如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D不确定解析：选A.因为E，F，E1，F1分别为AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则EFBC.又BC平面BCF1E1，EF平面BCF1E1，所以EF平面BCF1E1.同理可证A1E平面BCF1E1.因为A

3、1EEFE，且A1E平面EFD1A1，EF平面EFD1A1，所以平面EFD1A1平面BCF1E1.5在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，所得截面的面积是( )A. B2C5 D5解析：选B.如图，取AB，C1D1的中点E，F，连接A1E，A1F，EF，则平面A1EF平面BPC1.在A1EF中，A1FA1E，EF2，SA1EF2，从而所得截面面积为2SA1EF2.下列四个说法：若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线a，b，则a；若ab，b，则a与内任意直线平行其中正确的有_解析：由直线和平面平行的判定可知不正确，正确答案：已知平

4、面，和直线a，b，c，且abc，a，b、c，则与的关系是_解析：因为b，c不相交，因此与的关系是平行或相交答案：平行或相交8在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析：连接BD，因为，所以MNBD.因为BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.答案：平行已知空间四边形ABCD，P、Q分别是ABC和BCD的重心求证：PQ平面ACD.证明：如图，取BC的中点E，连接AE，DE.P、Q分别是ABC和BCD的重心，A、P、E三点共线且AEPE31，D、Q、E三点共线且DEQE31，在AED中，PQAD.又AD平面ACD，PQ平面ACD，PQ平面ACD

5、.已知P是ABCD所在平面外一点E，F，G分别是PB，AB，BC的中点证明：平面PAC平面EFG.证明：因为EF是PAB的中位线，所以EFPA.又EF平面PAC，PA平面PAC，所以EF平面 PAC.同理得EG平面PAC.又EF平面EFG，EG平面EFG，EFEGE，所以平面PAC平面EFG.高考水平训练空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是( )A梯形 B矩形C平行四边形 D正方形解析：选D.BDAC且BDAC，又F、E、G、H分别为中点，FG綊EH綊BD，HG綊EF綊AC，FGHG且FGHG，四边形EFGH为正方形三棱锥S-ABC中，G为ABC的重心

6、，E在棱SA上，且AE2ES，则EG与平面SBC的关系为_解析：如图，取BC中点F，连接SF，AF.G为ABC的重心，A、G、F共线且AG2GF.又AE2ES，EGSF.SF平面SBC，EG平面SBC，EG平面SBC.答案：EG平面SBC在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB90，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF.若M是线段AD的中点求证：GM平面ABFE.证明：连接AF.因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以ABCEFG，ACBEGF，所以ABCEFG.由于AB2EF，所以BC2FG，在ABCD中，M是线段AD的中点，则AMBC，且AMBC，因此FGAM且FGAM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GMAF.又AF平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM平面ABFE.4(能力挑战题)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别为BC，PA的中点，在线段PD上是否存在一点E，使得NM平面ACE？若存在，说明点E的位置；若不存在，说明理由解：存在取PD的中点E，连接NE，EC，AE，因为N，E分别为PA，PD的中点，所以NEAD且NEAD.又在平行四