2021届高考物理二轮复习(计算题)10 机械振动 机械波 含解析

1、45 5 310 机械振动机械波一、典例例 1已知在 x0 处的质点 O 在沿 y 轴方向上做简谐运动，形成沿 x 轴正方向传播的简谐波。t0 时质点 O开始振动，当 t0.2 s 时波刚好传到质点 A 处，形成了如图所示的波形，此时质点 P 的位移为 2.5 cm。求：(1)再经过多长时间 x5 m 处的质点振动后第一次回到平衡位置；(2)从质点 A 开始振动到 x5 m 处的质点第一次回到平衡位置过程中质点 P 通过的路程。【解析】(1)由图像可知，机械振动的周期 T0.4 s，机械波的传播速度xv 2t机械波传播到 x5 m 处的质点时间t 1x x5 2v当 x5 m 的质点振动后第一

2、次回到平衡位置时间综合上式，解得 t 0.5s 。t t 1T2(2)从质点 A 开始振动时计时，质点 P 的振动方程为2 5 y 5sin( t )cmT 6当t 0时y 2.5cm0当 t 0.5s 时y 15 32cm质点 P 在一个周期内振动的路程为s 20cm1质点 P 运动的总路程为s y y s 0 1 1解得 。s cm21例 2一列简谐横波在 t3 s 时的波形图如图(a)所示，P、Q 是介质中的两个质点。图(b)是质点 Q 的振动图 像。求： (1)波速及波的传播方向；(2)质点 Q 的平衡位置的 x 坐标。【解析】(1)由图(a)可以看出，该波的波长为 36 cm由图(b

3、)可以看出，周期为 T2 s波速为 vT18 cm/s1由图(b)知，当 t3 s 时，Q 点向上运动，结合图(a)可得，波沿 x 轴负方向传播。(2)设质点 O 的振动方程为 y Asin(t)，其中 O2T rad/s1 A t3 s 时有 yOAsin32，可得 2 即 yOAsint2由图(b)可知 yQAsin(t)，所以 O、Q 两质点的相位差为21xQ49 cm。二、模拟练习1如图所示，平衡位置位于原点 O 的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿 x 轴正方向传播，以波源刚开始起振为计时起点，其振动方程为 y5sin(10t) cm。经过 t0.45 s，观察到坐标为（2 m，0）的

4、 P 点正好第一次 处于波峰，求这列简谐横波的波速和波长。【解析】根据振动方程得振动周期为T 20.2s1根据振动方程可知，波源起振方向为 y 轴正方向，所以该波传播到 P 点后再经过4 s 1 T tv 4周期第一次到达波峰，则有解得v 5m/s所以波长为vT 1m。2一简谐横波以 4 m/s 的波速沿水平绳向 x 轴正方向传播。已知 t0 时的波形如图所示，绳上两质点 M、N3的平衡位置相距4波长。设向上为正，经时间 t1(小于一个周期)，此时质点 M 向下运动，其位移仍为 0.02 m 。 1 1 2 3 a b 求：(1)该横波的周期；(2)t1时刻质点 N 的位移。【解析】(1)由波

5、形图像知，波长：4 m又波长、波速和周期关系为：vT联立得该波的周期为：T1 s。 (2)由已知条件知从 t0 时刻起，质点 M 做简谐振动的位移表达式为：yM0.04 sin2t6经时间 t (小于一个周期)，M 点的位移仍为 0.02 m，运动方向向下，可解得：t 3 3由于 N 点在 M 点右侧4波长处，所以 N 点的振动滞后4个周期，其振动方程为：4 2t 3 yN0.04sinTt4T60.04sin1 4123 3 0.02 3 m。当 t13 s 时，yN0.04sin13s3有两列简谐横波 a、b 在同一介质中沿 x 轴正方向传播，速度均为 v5 m/s。在 t0 时，两列波的

6、波峰正 好在 x2.5 m 处重合，如图所示。(1)求 t0 时，两列波的波峰重合处的所有位置；(2)至少经多长时间 x0 处的质点位移达到最大值。【解析】(1)从题图中可以看出两列波的波长分别为： 2.5 m， 4.0 m 两列波波长的最小公倍数为：s20 mt0 时，两列波的波峰重合处的所有位置为：x(2.520n) m(n0，1，2，3)(2)在 x0 左侧，x0 处的质点离两列波的波峰重合处最近点的距离为： x17.5 m(或者写出：x17.5 m)xx0 处的质点位移达到最大值至少需用时：t v解得：t3.5 s。 0 B 1 4如图甲所示，一列简谐横波由 B 点向 A 点传播，A、

7、B 两点相距 5 m，振动图像如图乙所示，实线为A 点的 振动图像，虚线为 B 点的振动图像，求：(1)质点 B 的振动方程；(2)该波的传播速度。【解析】(1)质点 B 的振动周期 T 1.0 s ，振幅 A 10 cm 设质点 B 的振动方程为y A sinB 2 t T 当t 0时， y 5 cmB，得 sin 012则 取06，得 y 10sin 2t cm6 。(2)波由 B 传播到 A 的最短时间为 t 130 1 1 s s360 12因此由 B 传到 A 所需的时间为 1 t nT t n s n 0,1,2,3, 12 A 、 B 两点的距离为 x n112解得60 m n

8、0,1,2,3, 12 n 1波速为 v T60 m / s12 n 1n0,1,2,3。5一振子沿 x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，第一次把振子拉离平衡位置 5 cm，从平衡位置向右开始计时时，振动图象如图所示，第二次把振子拉离平衡位置 2 cm ，也从振子从平衡位置向右开始计时，求第二 次振子振动时，(1)位移为1 cm 的时刻；(2)发生 2 cm 位移的最大平均速度大小。【解析】(1)从第一次振动可以看出弹簧振子的周期为 T4s，弹簧振子的振动周期与振幅无关，故第二次振动 周期也为 T4s，第二次弹簧振子的振动方程为x A sin2 Tt故 x 2sin t cm 2 1 2 1 2 2 1 当 x1cm 时，在 t4s，有 t 2 6解得t 173s 或者 t 2 2 6解得 t 2113s故振子位移为1cm 的时刻为 7 t nT t 4 n s 3 ，n0，1，2，3 11 t nT t 4n s 3 ，n0，1，2，3(2)当振子从+1cm 向平衡位置运