2021年上海市松江区高考数学一模试卷

1、2021 年上海市松江区高考数学一模试卷（解析版） 2021 年上海市松江区高考数学一模试卷一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 12 题，考生必须在答题纸相应编 号的空格内直接填写结果，第 16 题每个空格填对得 4 分，第 712 题每个空 格填对得 5 分，否则一律得零分1设集合 M=x|x2=x，N=x|lgx0，则 MN 2已知 a，bR，i 是虚数单位若 a+i=2bi，则（a+bi）2= 3已知 函数 f（x）=ax1 的图象经过（1，1）点，则 f1（3） 4不等式 x|x 1|0 的解集为 5已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），则函数 f（x）=

2、?的最小正 周期为 6里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道在由 2 名中 国运动员和 6 名外国运动员组成的小组中，2 名中国运动员恰好抽在相邻泳道的 概率为 7按如图所示的程序框图运算：若输入 x=17，则输出的 x 值是 8设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn，若=，则 n= 9已知圆锥底面半径与球的半径都是 1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好 也相等，那么这个圆锥的侧面积是 cm2 10设 P（x，y）是曲线 C：则|PF1|+|PF2| 的最大值= 11已知函数 f（x）=义域内有 3 个零点，则实数 k 12已知数列an满足 a1=1，a2=3

3、，若|an+1an|=2n（nN*），且a2n 1是递增数列、a2n是递减数列，则= 第 1 页（共 20 页）+=1 上的点，F1（4，0），F2（4，0），1 / 5，若 F（x）=f（x）kx 在其定二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答 案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否 则一律得零分.13已知 a，bR，则“ab0“是“+2”的（ ） A充分非必要条件 B必 要非充分条件 C充要条件D既非充分也非必要条件14如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 P 在截面 A1DB 上，则 线段 A

4、P 的最小值等于（ ）A B C15若矩阵D满足：a11，a12，a21，a220，1，且=0，则这样的互不相等的矩阵共有（ ） A2 个 B6 个 C8 个 D10 个16解不等式（）xx+0 时，可构造函数 f（x）=（）xx，由 f（x）在 x R 是减函数，及 f（x）f（1），可得 x1用类似的方法可求得不等式 arcsinx2+arcsinx+x6+x30 的解集为（ ） A（0，1 B（1，1） C（ 1，1三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题 纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17如图，在正四棱锥 PABCD 中，PA=AB=a，E 是棱

5、 PC 的中点 （1）求证： PCBD；（2）求直线 BE 与 PA 所成角的余弦值第 2 页（共 20 页）D（1，0）2 / 518已知函数 F（x）=，（a 为实数）（1）根据 a 的不同取值，讨论函数 y=f（x）的奇偶性，并说明理由； （2） 若对任意的 x1，都有 1f（x）3，求 a 的取值范围19上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而 号称“世界第一斜塔”兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高： 如图，记 O 点为塔基、P 点为塔尖、点 P 在地面上的射影为点 H在塔身 OP 射影 所在直线上选点 A，使仰角 kHAP=45，过 O 点与 OA

6、 成 120的地面上选 B 点， 使仰角HPB=45（点 A、B、O 都在同一水平面上），此时测得OAB=27，A 与 B 之间距离为 33.6 米试求：（1）塔高（即线段 PH 的长，精确到 0.1 米）；（2）塔身的倾斜度（即 PO 与 PH 的夹角，精确到 0.1）20已知双曲线 C：=1 经过点（2，3），两条渐近线的夹角为 60，直线 l 交双曲线于 A、B 两点 （1）求双曲线 C 的方程；（2）若 l 过原点，P 为双曲线上异于 A，B 的一点，且直线 PA、PB 的斜率 kPA， 第 3 页（共 20 页）kPB 均存在，求证：kPA?kPB 为定值；（3）若 l 过双曲线的右

7、焦点 F1，是否存在 x 轴上的点 M（m，0），使得直线 l 绕点 F1 无论怎样转动，都有请说明理由21如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的差都大于 2，则称这个数 列为“H 型数列”（1）若数列an为“H 型数列”，且 a1=3，a2=，a3=4，求实数 m 的取值范 围；（2）是否存在首项为 1 的等差数列an为“H 型数列”，且其前 n 项和 Sn 满 足 Snn2+n（nN*）？若存在，请求出an的通项公式；若不存在，请说明理 由（3）已知等比数列an的每一项均为正整数，且an为“H 型数列”，bn=an， cn=3 / 5，当数列bn不是“H 型数列”时，试判断数列cn

8、是否为“H 型数?=0 成立？若存在，求出 M 的坐标；若不存在，列”，并说明理由2021 年上海市松江区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 12 题，考生必须在答题纸相应编 号的空格内直接填写结果，第 16 题每个空格填对得 4 分，第 712 题每个空 格填对得 5 分，否则一律得零分1设集合 M=x|x2=x，N=x|lgx0，则 MN 1 【考点】交集及其运 算【分析】先求出集合 M 和 N，由此能求出 MN 【解答】解：集合 M=x|x2=x=0，1， N=x|lgx0 x|0 x1， MN=1第 4 页（共 20 页）故答案为：12已知 a

9、，bR，i 是虚数单位若 a+i=2bi，则（a+bi）2= 34i 【考 点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知等式结合复数相等的条件求得 a，b 的值，则复数 a+bi 可求， 然后利用复数代数形式的乘法运算得答案 【解答】解：由 a，bR，且 a+i=2 bi，得，即 a=2，b=1a+bi=2i（a+bi）2=（2i）2=34i 故答案为：34i3已知函数 f（x）=ax1 的图象经过（1，1）点，则 f1（3） 2 【考 点】反函数4 / 5【分析】根据反函数的与原函数的关系，原函数的定义域是反函数的值域可得 答案【解答】解：函数 f（x）=ax1 的图象经过（1，1）点， 可得：1=a1， 解 得：a=2 f（x）=2x1那么：f1（3）的值即为 2x1=3