2021届绵阳二诊数学理答案

1、2 n n 1 n n n 2 n绵阳市高中 2021 级第二次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1 5 DADCB 6 10 CCCAB 11 12 DA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 - i 14 0.8 15 3 16 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17解：（1）证明： a2n1a ( a 2 a ) n n1 n， an1a an n 12 a 2n(an12 a )(a a ) 0 n n1 n又数列a 各项均为正数，a a 0 n1 n， an12an0，即an1an2

2、4 分数列a 是首项 a =1，公比为 2 的等比数列数列 a 的通项公式为 a 2n1 6 分（2 ） S a (1 q n ) 11 q1 2n1 22n1，S = 2 2 n- 1 ， 8 分S 2 n1609a ，n 9(2 2 n1) 80 2n，即 (9 2n1)(2n9) 0 ， 2n9 0，又 n N *，正整数 n 的最小值为 4 12 分118解：（1）由题意得， x= (2 3 4 5 6) 4 ，51y= (3 5 6.5 8 10.5) 6.6 ， 2 分 5n( xix )( y y ) 18 ， in( x x ) i210 ， 4 分i 1 i 1b 1.8，

3、a y bx 6.6 1.8 4 0.6 ， 5 分y 关于 x 的线性回归方程 y 1.8x 0.6 6 分12 1 1 3 3 3（2）由（1）所得回归方程计算 2 月至 7 月份预测生产量依次为3，4.8，6.6，8.4，10.2，12可得，其中“甲级月”有 3 个，“乙级月”有 3 个 9 分记 6 个月中随机抽取 2 个月均为“乙级月”为事件 A，P( A )=C 233 1 12 分C615519 解 ：（ 1 ）在 APC 中， PAC ， AC 3，由余弦定理得 CP2=AP2+AC2-2APACcosPAC，即 CP2=AP2+3- 2 3 APcos30， 2 分又 AP+

4、CP=2，联立解得 AP =1 ， CP =1 4 分 APC =120 6 分 （2）APC=120，APB=60 cos B sin B 5 7142114， 8 分在APB 中，由正弦定理ABsin APBAP ，sin B AB 7 10 分在 APB 中，由余弦定理AB 2AP 2PB 22 AP PB cos APB，得 7=1+ PB 2- 2PBcos60 ，即 PB 2 - PB - 6=0 ，解得 BP=3 APB 的面积为 AP BP sin APB 13 12 分2 2 2 4120解：（1）由 g(x) f (x) mx2 = (2m 2)x 4ln x2，x0，得

5、g ( x ) (2m 2) 4(2 m 2)x 4=2 ( m 1) x 2 2 分x x x当 m1时，g(x)=2 (m 1)x 20 ，x此时 g ( x ) 在 (0，)上单调递减，g ( x ) 在 (0，)上不可能有两个零点，故 m 1 不合题意 . 4 分22当 m-1 时，f(x)在区间 (0， ) 上单调递减，m 12在区间 ( ，+)上单调递增 5 分 m 1要使得函数 g ( x ) 在 (0，)上有两个零点，则 g (22 2 e) 4 4ln 0 ，解得 1m m 1 m 1 e2 e综上，实数 m 的范围是 1 m 6 分e（2） f4(x) (2m 2) mx

6、(mx 2)(x 2)，x0 x x2当 0m0 恒成立不成立，即 0 m 0 恒成立不成立，即 m1 不合题意. 10 分 当 m 0 时，函数 f ( x ) 在 (0 ， 2) 上单调递减 , 在 (2，)上单调递增，要使得 f(x)0 的充要条件是 f(2)0，解得 m2ln2-2，2ln2-2m03综上所述，实数 m 的范围是2ln2-2，0. 12 分4| AF |x1 1 2 1 12 2 1 1 2 2 21解：（1）由题意得 x1 p 5 p (5 ) ，| DF |5 p2 分A2 2 2 42由抛物线的定义可知Ap2，则由 AF DF ，解得 p 2 抛物线 C 的方程为

7、 y24x 5 分（2）设直线 l 的方程为 y kx m ，则 G (5 ，5k m) ，E (55 k m，2) ， P(0 ， m ) 以 DG 为直径的圆 E： ( x 5)2 ( y 5k m2)2(5k m)2 ，4即 (x 5)2 y2 (5k m) y 0 7 分联立y2 4x， y kx m消去 y 整理得 k2x2(2km 4)x m 20 8 分l 与曲线 C 相切， (2 km 4) 24 k 2m 20 ，化简得 km 1 9 分设 直线 l 与的方程为 y tx m ，H(x ，y )，Q(x ，y )联立y tx m ，(x 5)2 y2 (5k m) y 0消去

8、 y，整理得 (t2 1)x2 (tm 5kt 10)x 25 5km 0 ， x x1 225 5km t2 1 t202 1 11 分 PH t21 x ， PQ 1t21 x ，2 PH PQ ( t21) x x 12( t21) t202 120 ，即|PH| |PQ |为定值 2012 分22解：（1）曲线 C 的直角坐标方程为(x-2)2+y2=6，曲线 C 的极坐标方程为24cos2 0 4 分将曲线 C 的参数方程消参得 x2-y2=4(x2)，曲线 C 的极坐标方程为2cos 24(cos2) 5 分51 2 5（2）曲线 C 的极坐标方程为 2-4cos2 0 ，将直线

9、l：= ( )，R 代入上式，得24 cos2 0 ，2 2 4cos， 1 2 1 220 7 分设 OA ， OB |AB | |1 2 1 216cos2 8曲线 C 的极坐标方程为 2cos 24(cos2) ，设点 C(，) ， | OC |4cos 2| AB | | OC | 2， 9 分1 4cos2 28cos 25 0 ， 解得 cos 2 2 ，2 2 或- 10 分6 623解：（1）当 x3 时，f(x)=x-3+x-2=2x-5 由 f(x)3，得 x4，综合得 3x4当 2x3 时，f(x)=3- x +x-2=1由 f(x)3，得 13 恒成立，综合得2x3 当 x2 时， f(x)=3- x +2-x=5-2x由 f(x)1，综合得 1x2综上，不等式 f(x)3 的解集为(1，4) 5 分（2 ）证明： f (x )= x 3 x 2 ( x 3) ( x 2) 1 (当且仅当 2x3 时，取“=”)函数 f(x)的最小值为 1，即 m=1a