（精品）高一数学第二学期期中考试试卷含答案(共5套)

1、1高一下学期期中考试数学试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1某质检人员从编号为 1100 这 100 件产品中，依次抽出号码为 3,13,23， 93 的产品进 行检验，则这样的抽样方法是( )A简单随机抽样C分层抽样B系统抽样D以上都不对2将八进制数 135 化为二进制数为( )( HYPERLINK l _bookmark1 8)A1 110 101 B1 010 101(2) (2)C1 111 001 D1 011 101(2) (2)

2、3某产品在某零售摊位上的零售价 x(元)与每天的销售量 y(个)统计如下表：1841165017341931xy据上表可得回归直线方程 = x + 中的 4，据此模型预计零售价定为 16 元时， 销售量为 ( )A48 B45 C50 D514一组数据的平均数是 4.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一 组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A55.2,3.6 B55.2,56.4C64.8,63.6 D64.8,3.65某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人，其中高三学生数是高一学生数的两1100倍，高二学生数比高一学生数多 300 人

3、，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A8 B11 C16 D1026.如图是一算法的程序框图，若输出结果为 S720，则在判断框中应填入的条件是( )Ak6Dk9k7k8BC7.两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法不正确的是( )A甲、乙两人的各科平均分相同B甲的中位数是 83，乙的中位数是 85C甲各科成绩比乙各科成绩稳定D甲的众数是 89，乙的众数为 878.sin2 ()cos()cos()1 的值为( )A1 B2sin2 C0 D29.利用秦九韶算法求 f(x)x5x3x2x1 当 x3 时的值为( )A121 B283 C321 D23910如图，

4、矩形长为 8，宽为 3，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为 96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为( )A7.68 B8.68 C16.32 D17.3211.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 a, 再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为 b,其中 a,b1,2,3,4,5,6,若|a-b|1,就称甲、 乙“心 有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )1 2 7 4A. B. C. D.9 9 18 912. 九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、 汉时期的数学成就.其中方田一章中

5、记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成31弓形)的面积所用的经验公式：弧田面积= (弦矢矢矢)，公式中“弦”指圆弧所对弦 2长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面2积之间存在误差.现有圆心角为 ，弦长为40 3m 的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计 3算出弧田的面积之间的误差为( )平方米. (其中 必 3 ， 3 必 1.73 )A 15 B 16 C 17 D 18第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上) 13调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)和

6、年饮食支出 y(单位：万元)，调查显示 年收入 x 与年饮食支出y 具有线性相关关系， 并由调查数据得到y 对x 的回归方程： 0.234x 0.521.由回归方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加_万元 3 3 4 2 414已知 sin() ，则 sin()的值为_15.在抛掷一颗骰子的试验中，事件 A 表示“不大于4 的偶数点出现”，事件 B 表示“小于 5 的点数出现”，则事件 A Y B 发生的概率为_ (B 表示 B 的对立事件)16设函数 yf(x)在区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有 0f(x)1，可以 用随机模拟方法近似计算由曲线 yf(x)及直

7、线 x0，x1，y0 所围成部分的面积 S.先产生两组(每组 N 个)区间0,1上的均匀随机数x ，x ， x 和 y ，y， y ，由此得到 N 个1 2 N 1 2 N点(x ，y )(i1,2，N)再数出其中满足 y f(x )(i1,2， N)的点数 N ，那么由随机i i i i 1模拟方法可得到 S 的近似值为_二、解答题(17 题 10 分，其余均 12 分)17. (10 分) 已知|x|2， |y|2，点 P 的坐标为(x，y)，求当 x，yR 时， P 满足(x2)2 (y2)2 4 的概率418(12 分) 某车间为了规定工时定额， 需要确定加工零件所花费的时间， 为此作

8、了四次试验， 得到的数据如下：零件的个数 x(个)加工的时间 y(小时)54.522.54433(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x + (3)试预测加工 10 个零件需要多少小时？(注： ，y x)519 (12 分)已知 是第三象限角， f()sin( - a) .cos(2 - a) . tan(- a - )tan(-a)sin(-a)(1)化简 f()；cos|(a - 2 )| 5，求 f()的值；(2)若 ( 3 ) 120 (12 分)某校为了解高三年级学生的数学学习情况，在一次数学考试后随机抽取 n 名学生的数学成绩，制

9、成如下所示的频率分布表.组号分组频数频率第一组90,100)50.05第二组100,110)a0.35第三组110, 120)300.30第四组120,130)20b第五组130,140合计10n0.101.00(1)求 a，b，n 的值；(2)若从第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生，并在这 6 名学生中随机抽取 2 名 与老师面谈，求第三组中至少有 1 名学生被抽到与老师面谈的概率621(12 分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为

10、m,将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球， 求 nm+2 的概率.22(12 分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩 (得分均为 整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是 40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)求这两个班参赛学生的成绩的中位数.7314.2高一下期期中考试数学试题答案一、选择题B D DB D B D A二、填空题13. 0.234三、解答题(17 题 10 分，

11、其余均B C D B15. 2312 分)16.N1N17.解： 如图， 点 P 所在的区域为正方形 ABCD 的内部(含边界)，满足(x2)2(y2)2 9 的点的区域为以(2,2)为圆心， 2 为半径的圆面(含边界)1422 所求的概率 P1 44 16.18.解： (1)散点图如图4(2)由表中数据得 x y 52.5， i ii18 2 2 2 5 54x 3.5，y 3.5， x 2 54.ii10.7，1.05. 0.7x1.05.(3)将 x10 代入回归直线方程，得0.7101.058.05(小时) 预测加工 10 个零件需要8.05 小时19解： (1)f()sin cos

12、tan tansincos .(2) cos| | cos| | sin ，( 3 (3 又 cos| | ， sin .( 3 1 1又是第三象限角，2 6cos 1sin2 5 ，f() .2 655 a 20n n n20.解： (1)由表中数据，得 0.05， 0.35， b，解得 n100，a35，b0.20.30 20 1060 60 60(2)由题意， 得第三、 四、 五组分别抽取的学生人数为 6 3， 6 2， 61.第三组的 3 名学生记为 a ，a ，a ，第四组的 2 名学生记为 b ，b ，第五组的 11 2 3 1 2名学生记为 c，9则从 6 名学生中随机抽取 2

13、名，共有 15 种不同情况，分别为a ，a ，a ，a ，1 2 1 3a ，b ，1 1a ，b ，3 2a ，b ，1 2a ，c，3a ，c，1b ，b ，1 2a ，a ，2 3b ，c，1抽到的情况共有 3 种，分别为b ，b ，1 2a ，b ， a ，b ， a ，c， a ，b ，2 1 2 2 2 3 1b ，c其中第三组的 3 名学生均未被2b ，c， b ，c1 23 415 5故第三组中至少有 1 名学生被抽到与老师面谈的概率为 1 .21 解： (1) p= 2 16 3(2) 先从袋中随机取一个球， 记下编号 m,放回后， 再从袋中随机取一个球， 记 下编号 n,可

14、能的结果为(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)共 16 个，满足条件的事件为(1,3) (1,4) (2,4)共 3 个所以 nm+2 的概率为 p= 31622解： (1)各小组的频率之和为 1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是 0.30,0.15,0.10,0.05.第二小组的频率为： 100(0.300.150.100.05)0.40.频率 0.40组距 10落在 59.569.5 的第二小组的小长方形的高 0.04.则补全的直方

15、图如图所示(2)设九年级两个班参赛的学生人数为 x 人10第二小组的频数为 40 人，频率为 0.40，40 x 0.40，解得 x 100(人)所以九年级两个班参赛的学生人数为 100 人(3) (0.03+0.04) 100.5所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内 设中位数为 x 则 0.0310+ (x-59.5)0.04=0.5 得 x=64.51高一下学期期中数学考试试卷(时间： 120 分钟 满分： 150 分)第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知

16、集合( )，则，A B C D2 ( )A0 B1 C2 D.43若 ，则下列结论正确的是( )A BC D4下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A BC D5函数 的定义域是( )A B C D6函数 过定点( )A B C D7已知 ， ， ，则 ( )A B C D8已知函数 为幂函数，则实数 的值为( )A 或 B 或 C D12C等于( )9已知函数，则实数，若A24B.521CD910若 ，则函数 与 的图象可能是下列四个选项中的( )上的奇函数，当是定义在11已知( ),则当时，时，DCBA12若函数 是定义在 上的偶函数，在 上是增函数，且 ，则使得 的 的取值 范

17、围是( )ABD.第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上)，集合，则 13设集合14若，若，则实数15如果函数 ， 的增减性相同，则 的取值范围是 .16已知 是方程 的两个根，则 的值是 .三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 10 分)计算下列各式的值(式中字母都是正数)：(1) ；(2)已知的值.，求13的值；已知函数的定义域；求函数18 (本小题满分 12 分)已知集合 ，(1)(2)若 ，求 ；，求 的取值范围19 (本小题

18、满分 12 分)已知函数 +2.(1)求 在区间 上的最大值和最小值；(2)若 在 上是单调函数，求 的取值范围.20 (本小题满分 12 分)已知函数是 R 上的奇函数，(1)求(2)先判断 的单调性，再证明21 (本小题满分 12 分)，(1)(2)讨论不等式 中 的取值范围1422 (本小题满分 12 分)若二次函数满足 且 .(1)求 的解析式；(2)若在区间 上不等式 恒成立，求实数 的取值范围.151617高一下学期期中考试试卷数学时量： 120 分钟 总分： 150 分一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)1 y = cos x 是( )3A周期为6爪

19、 的奇函数 B周期为 爪 的奇函数3C周期为6爪 的偶函数 D周期为 爪 的偶函数32.已知 sin 1 ，则 cos 2 的值为( )4A 1 B - 7 C. - 1 D. 7 2 8 2 83已知平面向量 = (1,4), )b = (2,3)，则向量 + )b = ( )A (2,1) B (3,5) C. (5,3) D. (1,2)4.已知平面向量 a(2，4)，b(4，m)，且 ab，则 m ( )A 4 B 2 C4 D25为得到函数 y = sin(|(3x+ )| 的图象 ，只需将函数 y sin 3x 的图象( )A 向左平移 爪 个长度单位 9B 向右平移 爪 个长度单

20、位 9C 向左平移 爪 个长度单位3D 向右平移 爪 个长度单位36.设 a (8，2)，b (3,4)，c (2,3)，则(a2b) c 等于( )A (4,18) B 22C 6 D. (18,4)7.已知 a b12 2， |a|4，a 与 b 的夹角为 45，则|b|为( )A 12 A 3C 6 D 9188.若20，则点 P(sin ，cos )位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限9.已知三a 的终边经过点P(1，3)，则 sina = ( )13 10103AB213CD310若 f (x) = )|lf (|( - )(, x ，求 f ( ) =3 12 2

21、11 已知tana = -2 ，则 3sinacosa 的值是( )(|sin(|2x + )(，0 共 x 共 ( )A.0 B. C. D.1sin 2 a - cos2 aA - 2 B 3 C 2 D - 312 在 RtABC 中 ，C90 ，AC3 ，则AC等于( )A 3 B6 C 9 D 6二、填空题(本大题共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分)13已知B (2，7)，C (5,8)，则C_.14函数 f(x)= 2 (sin x - cos x)(x = R )的最小正周期为_，最大值为_1215设 a (5,-2)，b (6,2)，则 2|a|2 a b _.16

22、已知 tan 2，tan()5，则 tan 的值为_三、解答题(本大题共 6 小题 ，共 70 分)17. (10 分)已知cos9 = ,9 =( ,2)，求 sin(|(9 + )( 以及tan(|(9 - )( 的值1918. (10 分)设函数 f(x)= 2sin(|(ox+ )| ， o 0 ，最小正周期为 .(1)求 f(0).(2)求 f(x) 的解析式.(3)求 f(x) 的单调递增区间19. (12 分)已知向量 a(3,2)，b(1,3)，c(5,2)(1)求 6ab2c；(2)求满足 am bn c 的实数 m，n；(3)若(ak c)/(2ba)，求实数 k.2 ta

23、na - 1 220. (12 分)已知爪 a 3爪 ， tana = - 1 .(1)求tan a 的值。sin 2(爪 +a) + 2 sina sin(爪 +a) + 1(2)求 2 的值。 3sina cos(爪 - a) - 2 cosa cos(爪 - a)22021 . (12 分)设0 b 0 ，记f(x)2ab ，且该函数的最小正周期是 .2(1)求 的值；(2)求函数f(x)的最大值 ，并且求使f(x)取得最大值的x 的集合21参考答案一、选择题1-5 CDDBA 6-10 BCBBA 11-12 AC二、填空题13. (-7，1) 14. 2几 ； HYPERLINK l

24、 _bookmark2 215. 45 16. 一 79三、解答题17. 解：o cos9 = 3 ,9 =(几 ,2几)， 5：sin9 = 一 4 , tan9 = 一 4 ， 5 3： sin(|(9 + )| = sin9 cos + cos9 sin = 一 23 + = 3 一 tan(|(9 一 )| = = = 718.解：(1) f(0)= 2sin 几 = 16(2)o 函数f(x)= 2sin(|(ox + )|,o 0, 最小正周期为 o 2：2几 = 几：o = 4：函数的解析式为f(x)= 2sin(4x + 6)(3)由(2)得：函数的解析式为f(x)= 2sin

25、(4x + 6)：一 几 + 2k几 共 4x + 几 共 几 + 2k几 , (k =Z ) 2 6 2即一 几 + k几 共 x 共 几 + k几 , (k =Z )6 2 12 219. 解： (1)3ab2c6(3,2)(1,3)2(5,2) (18,12)(1,3)(10,4) (7,11)(2) o ambnc，：(3,2)m(1,3)n(5,2) (m5n,3m2n)215 当 4x 2k ，4 2即 x + k (kZ)时， sin(4x )取得最大值 1，函数 f(x)的最大值是 1 2，此时 x 的集合为x|x 几 + k几 ，kZ16 2：+解得(|m = ,|ln =

26、17 .(3)o (akc)/(2ba)，akc (35k,22k)，2ba (5,4)：4 (35k)(5) (22k)0 ：k = - 11 .1520. (1)tana = 1 3(2) 17 21几421. (1)a =(2)略(3) -322.解 (1)f(x) a b= 2 cosOx(|(cos Ox + sin Ox)| + sin Ox . cos Ox= 2 cos2 Ox + 2 sin Ox . cos Ox = 2 . 1 + cos 2Ox + sin 2Ox 2= sin 2Ox + cos 2Ox + 1= 2 sin(|(2Ox + )| + 1 f(x)=

27、2 sin(|(2Ox + )| + 1, 其中x = R,O 0.函数 f(x)的最小正周期是 几 ，可得 2几 = 几 ，2 2O 2 2.(2)由(1)知， f(x) 2sin(4x )1.423第二学期期中考试试卷高一数学全卷共计 150 分。考试时间 120 分钟。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1.已知A = a,1， B = 2,a，且AU B = 1,2,4，则 A I B = ()A. 1,2 B. 2,4 C. 4 D. 气2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )A

28、y = x2 B y = - log x C y = 3x D y = x3 + x 23. a 是第三象限角，且sina = - ，则 tana = ()323 3A. - 3 B. 3 C. - D.3 3r r r r r r4.已知向量a, b 的夹角为60o ， a = 2, b = 1 ，则 a + 2b = ()A. 2 3 B. 3 C. 4 D. 25.若 ABC 中，角 A 、B 、C 所对边的边长分别为a、b、c， 三A = 60o, a = 4 3, b = 4 2 ，则三B 的度数 为()A. 45o 或135o B. 45o C. 135o D. 90o6.在 a，

29、b 中插入 n 个数，使它们和a、b 组成等差数列a, a , a ,L , a , b ，则 a + a + L + a = ()1 2 n 1 2 nA. n(a + b) B. n(a + b)2(n +1)(a + b) (n + 2)(a + b)C. D.2 27.若a b 0 ， c d B. D. 0 ，则 1 + a 的最小值为()2 a b1315A. B. C. D. 4424第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.在等比数列a 中， a a a = 8 ， a = 8 ，则 a = _.n2 3 4 7 114.已知tana = 2 ，则

30、 =_.15.如图，正方体 ABCD - A B C D 的棱长为 1 ，M 为B C 中点，连接1 1 1 1 1 1A B, D M ，则异面直线A B 和D M 所成角的余弦值为_.1 1 1 1CD11MA1B1CDBA16.在编ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，M 是BC 的中点， BM = 2 ，AM = c - b ，则 编ABC 面积的最大值为25三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10 分)已知A = x - x2 + 4 0 , B = x x2 - 2x - 3 0 ， S = 2a - 2, S = a - 2 .n n

31、 2 2 3 4(1)求等比数列a 的通项公式； n(2)设bn = log2 an ，求lJ卜 的前 n 项和Tn .( 1 )2622. ( 12 分 ) 已 知 函 数 f (x)= ax2 + bx + c(a b c) 的 图 象 上 有 两 点 A (m , f (m) ， 1 1B (m , f (m )(m m ). 函数 f (x)满足 f (1)= 0 ，且 (a + f (m)(a + f (m )= 0 .2 2 1 2 1 2(1)求证： 2 1, x =Z )(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为g(x)，则： g (x) 0 + + 0.71 2 10 . + 0

32、.71 = 0.91当且仅当 = ，即x = 10 时上式等号成立x 1100 x答：应把楼层建成 10 层，此时平均综合费用为每平方米 0.91 万元20. (1) f (x )= sin 2x + 3 cos 2x = 2sin (|(2x + )|令2x + 几 = k几 + 几 (k =Z ) ， f (x)的对称轴为x = k几 + 几 (k =Z )3 2 2 122几最小正周期T = = 几2(2)当 x = 0, 时， 2x + = , 几 ，因为 y = sin x 在 ， 单调递增，在 ，7 单调递减，几 7几在 x = 取最大值，在x = 取最小值2 6所以sin (|(

33、2x + )| = - ,1 ，所以 f (x)=-1,221. (1) S = 2a - 2 S = a - 2 2 2 3 4-，得a = a - 2a ，则q2 - q - 2 = 0 3 4 2又q 0 ，所以q = 2因为S = 2a - 2 ，所以 a + a = 2a - 22 2 1 2 26 分9 分11 分12 分3 分4 分5 分7 分9 分11 分12 分2 分3 分29所以a = 21所以a = 2nn(2) b = n n5 分 6 分 7 分1 1 1所以Tn = 1. 2 + 2 . 3 +L + n pn + 1)9 分1 1 1 1 1 112 分2 2 3

34、 n n + 1 n + 122. (1)证明： f p1)= a + b + c = 0 且a b c ，所以a 0,c 一a 一 c c ，所以一2 c 0，因为b = 一a 一 c ，所以b2 4apa + c)= 一4ab ，即bpb +4a)0 ，即bp3a 一 c)0 ，因为3a 一 c 0 ，所以b 0(3)设 fpx)= 0 的两根为x , x ，显然其中一根为 1，另一根为 c 1 2 a设 f px )= a px 一 1)(|(x 一 )| ，若 f pm1 )= 一a ，则apm1 一 1)(|(m2 一 )| = 一a 0所以 c m c + 3 1a 1 1 a又函

35、数 fpx)在p1,+w)上是增函数，所以fpm +3) fp1)= 0 .1同理当 fpm )= 一a 时， f pm + 3) 02 2所以 fpm +3)， f pm + 3)中至少有一个是正数.1 25 分6 分7 分8 分10 分12 分30AC高一第二学期期中考试试卷数学(时间： 120 分钟，满分： 150 分)一、 选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.)1. sin 600。=( )32B 一32121D 一 2a2.若a 是第一象限角，则 终边在 ( )2A第一象限 B.第二象限 C.第一象限或第

36、三象限 D.第一象限或第四象限uuur3.已知 D 是ABC 边 AB 上的中点，则向量CD = ( )A. 一 BC + 1 BA B.BC 一 1 BA C.一 一 1 + 1 2 2 2 24.已知 = 2 ， = 3 ， 与 的夹角为60。，则 2 一 = ( )A 3 B 2 3 C 13 D. 2 135.若sin(x +) = ，则cos( 一 2x) = ( ) 1 3 3 37 7A 一 B 9 9C2 23D 一 2 236.要得到函数 y = sin(2x +3) 的图象，只需将函数 y = sin x 的图象( )A先向左平移 平移，再横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标

37、保持不变3 1B先向左平移 个单位，再横坐标缩短为原来的 ，纵坐标保持不变.6 2C先横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标保持不变，再向左平移 个单位.31 D先横坐标缩短为原来的 ，纵坐标保持不变，再向左平移 个单位.2 67.函数 f (x) = lgcos(x)+ 4 一 x2 的定义域为( )(3 A.|( 2 ,2|( 1 1 ) ( 1 )B.| , |Y | ,1 |(4 2 ) (2 )31( 1 1 ) ( 3 3 ) ( 1 1 ) ( 3 C. |(- 2 , 2 )| U |( 2 , 2| D.|L-2, - 2 )| U (|- 2 , 2 )| U (| 2 , 2

38、|8.已知a 、 b =(| - ， )|，且tana , tan b是方程x2 + 3 3x + 4 = 0 的两个根，则a + b 的值为( )( 2 HYPERLINK l _bookmark3 2 ) 2A 或 - 3 32B. - 3 2C. - 或 3 3D. - 3uuuur uuur 9.已知点 G 为编ABC 三条中线的交点，过点 G 作直线与两边 AB、AC 分别交于 M、N 两点，且AM = xAB ，uuur uuur 1 1AN = y AC ， x, y = R ，则 + = ( )x yA 1 B 2 C 3 D 410.已知函数f (x) = tan x cos

39、 x ，则下列说法正确的是( )A f (x) 的最小正周期为 B f (x) 的值域为-1,1C f (x) 在区间|( 2 , )|上单调递减 D f (x) 的图象关于|( 2 , 0)|中心对称( ) ( )uu uuur uuur r11.已知点 O 是编ABC 内部一点，并且满足OA+ 2OB+ 3OC = 0 ， 编BOC 的面积为S ， 编ABC 的面积为1SS ,则 1 = ( )2 S 21 1 2 3A B C D6 3 3 412.已知函数f (x) = sin(ox+ p)(o 0, p 不 ), x = - 为 f (x) 的零点， x = 为 y = f (x)

40、图像的对称2 4 4 5轴，且 f (x) 在( , ) 单调，则o 的最大值为( )18 36A. 7 B9 C11 D13三、填空题： (本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，请把答案填在题中横线上)13.已知扇形 AOB周长为 3，当扇形面积最大时，扇形的圆心角a 为 14. 已知 向量 a = (2,0) ， b = (1,4) .若 向量 ka + b 与 a +2b 的夹 角为锐角 ， 则 实数 k 的取值 范 围r r r r r r为 15. ()i 10。 = 32uuur uuur 16.已知边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点A、B 分别在两条互相垂直的射

41、线 OP、OQ 上滑动，则OC .OD 的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 70 分).17. (本小题满分 10 分)sina + cosa已知 sina 一 cosa = 2 ，计算下列各式的值(1)cos2a 一 2sinacosa 一 1；sin (2几 一 a)cos (几 +a)cos (|(a 一 )|cos (|(1 一 a )|(2) cos (几 一 a)sin (a 一 3几 )sin (几 一 a)sin (|(5 +a)| .18. (本小题满分 12 分)r r r r已知 a 、 b 、 c 是在同一平面内的三个向量，其中a = (1

42、,2)(1)若 c = 2 5 ，且 c a ，求c 坐标；r r r r(2)若 = 5 ，且(+ 2) (2 一 ) ，求 与 的夹角9 . 219. (本小题满分 12 分)已知函数 f (x) = 2 cos(x + 几 )1221. 已知角a 的顶点与原点O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(1, 3) ，求 f (a ) 的值；(2)若b = (0, 几 ) ， f (b ) = 5 ，求sin 2b 的值. 2 220. (本小题满分 12 分)设平面向量 = (|(一 3sinx,cos2x 一 )| ， = (cosx,1)，函数 f (x)= . .(1)求

43、 f(x)的最小正周期，并求出f(x)的单调递减区间；( 2 )(2)若方程 f(x)+2m 一 1 = 0 在(|0, 几 )| 内无实数根，求实数m 的取值范围.321. (本小题满分 12 分)为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时 间内到宣讲站设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ 的两个顶点 M、N 及P、Q的中点 S 处， MN = 10 3km ，NP = 5 3km ，现要在该矩形的区域内(含边界)，且与 M、N等距离的一点 O 处设一个宣讲站，记 O 点到三个乡镇的距离之和为L(km) (1)设三OMN = x(rad )

44、，将L 表示为x 的函数；(2)试利用(1)的函数关系式确定宣讲站 O 的位置，使宣讲站 O 到三个乡镇的距离之和L(km) 最小22. (本小题满分 12 分)r r已知向量a = (cos Ox, 3 cosOx), b = (sin Ox, cos Ox) (其中 0 想 O 共 1 )，记r r 3f (x) = a . b 一，且满足 f (x + 几 ) = f (x) .2(1)求函数 y = f (x) 的解析式；几 5几(2)若关于 x 的方程3 . f (x)2+ m . f (x) 一 1 = 0 在一 , 上有三个不相等的实数根，求实数 m 的取 12 12值范围。34

45、lx2 + y2 = 20参考答案一、选择题：1-6 B C A C A D 7-12 D B C D A B二、填空题：13. 2 14.(- 9 , 1 ) U ( 1 , +w) 15. 4 16. 8 2 2 2三、解答题：17. 【解析】由题易得： tana = 3cos2a - 2sinacosa - 1 -2sinacosa - sin 2a -2tana - tan 2a 3(1)原式= sin 2a + cos2a = sin 2a + cos2a = tan2a +1 = - 2 L 5 分(2)原式= -sina(-cosa)sina(-sina)-cosa(-sina)

46、sinacosa = -tana = -3L L L L L 10 分18. 【解析】(1)设 = (x, y) = 2 5 |，且 ， L L 2 分(y - 2x = 0解得(x = 2 或(x = -2 ， L L 4 分ly = 4 ly = -4故 = (2,4) 或 = (-2, -4) L L 6 分(2) ( + 2) (2 - ) ， ( + 2) . (2 - ) = 2 2 + 3 2根 5+ 3 . - 2根 5 = 0 ，4整理得a . b = - r r 52a br r cos9 = . = - 1，L L 8 分L L 10 分35又 0，=L L 12 分19

47、. 【解析】(1)角a 的终边过点(1, 3) ，L L 2 分 a = 冗 + 2k冗 (k eZ) 3 f (a ) = 2 cos(冗 + 冗 ) = 2 cos(冗 + 冗 ) = 2( 2 人 3 一 2 人 1 ) = 3 一 13 12 4 6 2 2 2 2 2L L 5 分(2) f (b ) = 2 cos(b + 冗 ) = 5 ，12 2cos(b + 冗 ) = 10 ， L L 6 分12 4cos 2(b + 冗 ) = 2cos2(b + 冗 ) 一 1 = 1 0 L L 8 分12 12 4又b e (0, 冗 ) ， 2b + 冗 e (冗 , 冗 )2

48、6 6 2，sin(2b + 冗 ) = 15 L L 10 分6 4sin 2b = sin(2b + 冗 一 冗 ) = 15 人 3 一 1 人 1 = 3 5 一 1 .L L 12 分6 6 4 2 4 2 820. 【解析】(1)由题意得f (x )= . = 一 3sinx . cosx + cos2 x 一 1 = 一 3 sin2 x + 1 cos2x 2 2 2( 冗 )= 一sin |( 2x 一 6 )| . f(x)的最小正周期为冗 L L 2 分L L 3 分由 一 冗 + 2k冗 共 2x 一 冗 共 冗 + 2k冗 , k e Z ，2 6 2得k冗 一 冗 共 x 共 k冗 + 冗 ,