北师大版八年级上数据的分析归纳复习

1、学习好资料 欢迎下载北师大版八年级上数学据的分析归纳复习平均数、中位数和众数的学问归纳与梳理：（一） 平均数： 一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；即x=（x1+x2+ +xn） n中位数：将一组数据按大小次序排列,处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中显现次数最多的数叫做这组数据的众数；平均数：一组数据的平均值 , 平均水平 . 平均数是描述一组数据的一种常用指标,反映了这组数据中各数据的平均大小；平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系,其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动 的总和除以这组数据的个数平均数的优点

2、；. 平均数一般的运算方法为：用一组数据反映一组数的总体情形比中位数、众数更为牢靠、稳固平均数的缺点；平均数需要整批数据中的每一个数据都加入运算,因此,在数据有个别缺失 的情形下, 就无法精确运算,运算的工作量也较大；平均数易受极端数据的影响,从而 使人对平均数产生怀疑；中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平 . 中位数是描述数据的另一种指标, 假如将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据；中位数仅与数据的大小排列位置有关,某些数据的变动对它的中位数没有影响中位数 是将数据按大小次序依次排列（相等的数也要全部参与排序）后“ 找” 到的 当数据的 当数据的个数

3、是偶数时,就取最中间的 个数是奇数时, 中位数就是最中间的那个数据；两个数据的平均数作为中位数中位数的优点；简洁明白,很少受一组数据的极端值的影响；中位数的缺点；中位数不受其数据分布两端数据的影响,因此中位数缺乏灵敏性,不能充分利用所 有数据的信息； 当观测数据已经分组或靠近中位数邻近有重复数据显现时,就难以用简 单的方法确定中位数；众数告知我们,这个值出 众 数 ： 一组数据中显现次数最多的那个数据；集中趋势 现次数最多, 一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数； 众数着眼于对各数据出 现的频数的考查,其大小只与这组数据中的部分数据有关一组数据中的众数不止一 个当一组数据中有相同数据多次

4、显现时,其众数往往是我们关怀的众数的优点；比较简洁明白一组数据的大致情形,不受极端数据的影响,并且求法简便；众数的缺点；当一组数据变化很大时,它只能用来大略地估量一组数据的集中趋势；学习好资料 欢迎下载 二这三个统计量不同点主要表现在以下方面：、个数不同在一组数据中, 平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性；在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数；、出现形式不同 平均数：是一个“ 虚拟” 的数,是通过运算得到的,它不是数据中的原始 数据,它可能与原数据中的某一个相同,也可能与原数据中的任何一个都不同；中位数： 是一个不完全“ 虚拟” 的数；当一组数据是奇数个时,它就是该组数

5、据排序后 但在数据个数为偶数的情形下,最中间的那个数据, 是这组数据中真实存在的一个数据；中位数是最中间两个数据的平均数,只有当中间的两个数相同时,它才与这组数据中的 两个或两个以上数据相同,是数据中的一个真实的数,假如正中间的两个数不同,此时 的中位数就是一个“ 虚拟” 的数；众 数：是一组数据中显现次数最多的原数据,它是真实存在的；但当一组数据中的每 一个数据都显现相同次数时,这组数据就没有众数了；、代表不同平均数： 反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体“ 平均水平” ；中位数：像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代 表一组数据的“ 中等水平” ；众数：反映了显

6、现次数最多的数据,用来代表一组数据的“ 多数水平” ；这三个统计量虽然有所不同,但都可以反映一组数据的集中趋势,都可以作为一组数 据一般水平的代表；、特点不同平均数：与每一个数据都有关, 其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当显现偏大数时,平均数将会被抬高,当显现偏小数时,平均数会降低；中位数： 与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响；众数： 与数据显现的次数有关,着眼于对各数据显现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响 有一个众数,也可

7、能会有多个或没有；、作用不同, 其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会平均数：是统计中最常用的数据代表值,比较牢靠和稳固,由于它与每 一个数据都有关, 反映出来的信息最充分；平均数既可以描述一组数据本身的整体平均 情形, 也可以用来作为不同组数据比较的一个标准；因此,它在生活中应用最广泛,比 如我们常常所说的平均成果、平均身高、平均体重等；中位数：作为一组数据的代表,牢靠性比较差,由于它只利用了部分数据；但当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适；学习好资料 欢迎下载众数：作为一组数据的代表,牢靠性也比较差,由于它也只利用了部分数据；在一组 数据中,假如个别

8、数据有很大的变动,且某个数据显现的次数最多,此时用该数据（即 众数）表示这组数据的“ 集中趋势” 就比较适合；通常情形下,看平均数是否具有代表性,主要看它是否代表大部分数据的水平；看 中位数是否具有代表性,看它两侧的数据大小是否均衡；一般情形下,假如一组数据中显现了一些极端数据,这时考虑用众数或中位数来说明整体水平比较合适,而一组数据中的数据假如都比较接近,没有极端数据显现,这时用平均数来表示整体水平比较合适；三者的适用范畴不同； 1 平均数的运算中要用到每一个数据,因而它反映的是一组数据的总体水平,选择特点数表示一组数据的集中趋势时,我们用得最多的是平均数,用它作为一组数据的代表, 比较牢靠

9、和稳固,它与这组数据中的每一个数据都有关系,能够最为充分地反映这组数据所包含的信息,在进行统计推断时有重要的作用,但简洁受到极端数据的影响；在大多数情形下人们喜爱使用平均数这一指标来代表一批数据或用它来反映大量事物的整体水平；例如：用平均分反映一个班级同学的某项才能测验结果；用平均分来集中概括一些竞赛场合下各位评委对参赛选手进行评分的总结果等等； 2 中位数是一组数据的中间量,代表了中等水平；中位数在一组数据的数值排序中处于中间位置,在统计学分析中扮演着“ 分水岭” 的角色,由中位数可以对事物的大体趋势进行判定和掌控；在个别的数据过大或过小的情形下,“ 平均数” 代表数据整体水平是有局限性的,

10、也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大的影响的,而对中位数的影响就不那么明显；所以,这时用中位数来代表整体数据更合适；即：假如在一组相差较大的数据中,用中位数作为表示这组数据特点的统计量往往更有意义； 3 众数代表的是一组数据的多数水平,如一组数据中众数的频数比较大,并且与其他数据的频数相差较大时,我们一般选用众数； 众数反映了一组数据的集中趋势,当众数显现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地明白到一组数据的大致情形；但是, 当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判定众数的精确值了； 此外, 当一组数据的那个众数显现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水

11、平是不大牢靠的；众数与各组数据显现的频数有关,不受个别数据的影响,有时是我们最为关怀的数据；总之,平均数、中位数和众数从不同的侧面对我们供应了一组数据的面貌,我们可以把这三种特点数作为一组数据的代表,但它们所表示的意义是不同的；选用它们表示一组数据的集中趋势时,一般是遵循“ 多数原就” ,即哪种特征数能代表这组数据的绝大多数,正确选用合适的特点数来说明、评判、分析实际问题,防止误用和滥用；关于平均数、中位数、众数的学问可以总结为：分析数据平中众,比较接近选平均,相差较大看中位,频数较大用众数；全部数据定平均,个数去除数据和,即可得到平均数；大小排列知中位；学习好资料 欢迎下载整理数据顺次排,单

12、个数据取中问,双个数据两平均；频数最大是众数；当一组数据中没有特殊偏大或偏小的数据时,平均数和中位数这两个统计量都能较 好地反映该组数据的一般水平；当一组数据有特殊大或特殊小的数据时,或者当一组数据中有个别数所不准确时,或者资料属于等级性质时,选用中位数来表示该组数据的一般水平比较合适；练习平均数练习 拓展练习 一、填空题8某公园对游园人数进行了10 天统计, 结果有 4 天是每天 900 人游园, 有 2 天是每天1100 人游园,有 4 天是每天 800 人游园,那么这 10 天平均每天游园人数是 _ 人9假如 10 名同学的平均身高为 1.65 米,其中 2 名同学的平均身高为 1.75

13、 米,那么余下 8 名同学的平均身高是 _米10某校规定同学的学期体育成果由三部分组成：体育课外活动占学期成果的 10,理论测试占 30,体育技能测试占 60,一名同学上述三项成果依次为 90,92, 73分,就这名同学本学期的体育成果为 学期成果的影响最大二、选择题_分,可以看出, 三项成果中 _的成果对11为明白乡镇企业的水资源的利用情形,市水利治理部门抽查了部分乡镇企业在一个月中的用水情形, 其中用水 15 吨的有 3 家,用水 20 吨的有 5 家,用水 30 吨的有 7 家,那么平均每家企业1 个月用水 m rA23.7吨B21.6吨C20 吨 D5.416吨12m个 x1, n 个

14、 x2 和 r 个 x3,由这些数据组成一组数据的平均数是A x 1x2x3 B mnr C mx 1nx 2rx 3Dmx 1nx 2nrx3333三、解答题13从 1 月 15 日起,小明连续 8 天每天晚上记录了家中自然气表显示的读数 如下表 ：22 日日期15161718192021日日日日日日日天 然 气 表读 数 单220 229 241 249 259 270 279 290 位： m3 小明的父亲买了一张面值 600 元的自然气使用卡,已知自然气每立方米 1.70 元,请估计这张卡是否够小明家用一个月 按 30 天运算 ,将结果填在后面的横线上 只填“ 够”或“ 不够”学习好资

15、料欢迎下载 结果为： _并说明为什么14四川汶川大地震发生后,心” 的活动活动终止后,图某中学八年级 1 班共有 40 名同学参与了 “ 我为灾区献爱 生活委员小林将捐款情形进行了统计,并绘制成如右的统计1 求这 40 名同学捐款的平均数；2 该校共有同学1200 名,请依据该班的捐款情形,估量这个中学的捐款总数大约是多少元 . 15某地为明白从 2022 年以来中学同学参与基础训练课程改革的情形,随机调查了本 地区 1000 名中学学习才能优秀的同学调查时,每名同学可在动手才能、表达才能、制造才能、 解题技巧、 阅读才能和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项调 查后绘制了如下图所示的统

16、计图请依据统计图反映的信息解答以下问题：学习好资料 欢迎下载1 同学获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么 . 2 这 1000 名同学平均每人获得几个项目优秀 . 3 如该地区共有 2 万名中学同学,请估量他们表达才能为优秀的同学有多少人 . 中位数和众数拓展练习一、填空题9在一次中同学田径运动会上,参与男子跳高的17 名运动员的成果如下：成 绩 /1.50 1.60 1.65 70 1.75 1.80 1.85 1.90 米人 数 /2 3 2 3 4 1 1 1 人那么运动员成果的众数是_,中位数是 _,平均数是 _10假如数据20,30,50,90 和 x 的众数是 20,那

17、么这组数据的中位数是_,平均数是 _二、选择题11已知数据x,5,0,3, 1 的平均数是1,那么它的中位数是 A0 B2.5 C1 D0.5 12假如一组数据中有一个数据变动,那么 A 平均数肯定会变动B 中位数肯定会变动C 众数肯定会变动三、解答题D 平均数、中位数和众数可能都不变13某校八年级 1 班 50 名同学参与 2022 年贵阳市数学质量监控考试,全班同学的成绩统计如下表：成 绩 /7778888889999分1 4 学习好资料2 3 5 欢迎下载0 1 2 4 8 0 6 8 人 数 /1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 人请依据表中供应的信息解答以下问题：1

18、该班同学考试成果的众数是 _；2 该班同学考试成果的中位数是 _；3 该班张华同学在这次考试中的成果是 偏上水平 .试说明理由83 分,能不能说张华同学的成果处于全班中游14某中学要召开运动会, 打算从九年级全部的 150 名女生中选 30 人,组成一个花队 要求参与花队的同学的身高尽可能接近 现在抽测了 10 名女生的身高, 结果如下 单位：厘米 ：166 154 151 167 162 158 158 160 162 1621 依据数据估量,九年级全体女生的平均身高约是多少 . 2 这 10 名女生的身高的中位数和众数各是多少 . 3 请你依据本数据,设计一个选择参与花队的女生的方案一、选

19、择题15国家规定“ 中学校生每天在校体育活动时间不低于 要简要说明 1 小时” 为此,我市就“ 你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300 名中学同学, 依据调查结果绘制成的统计图 部分 如下列图,其中分组情形是：A组： t 0.5h ；学习好资料欢迎下载B组： 0.5h t 1h；C组： 1ht 1.5h ；D组： t 1.5h 依据上述信息,你认为本次调查数据的中位数落在AB 组BC 组CD 组DA 组二、解答题16为明白某校九年级同学体育测试成果情形,现从中随机抽取部分同学的体育成果统计如下,其中右侧扇形统计图中的圆心角为 36 体育成果统计表体 育 成人数 / 人百 分

20、比绩/ 分8 / 依据上面供应的信息,回答以下问题：26 16 27 15 24 28 29 30 m 1 写出样本容量、m 的值及抽取部分同学体育成果的中位数；2 已知该校九年级共有500 名同学,假如体育成果达28 分以上 含 28 分 为优秀,请估量该校九年级同学体育成果达到优秀的总人数二、极差、方差和标准差学问归纳梳理极差、方差和标准差都是用来讨论一组数据的离散程度的,波动大小的量 . （一）极差 一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差,即极差 够反映数据的变化范畴,实际生活中我们常常用到极差反映一组数据的波动范畴或=最大值 - 最小值 . 极差能. 如一支足球队队员中的最大年

21、龄与最小年龄的差,一个公司成员中最高收入与最低收入的差等都是极差的例子 . 极差是最简洁的一种度量数据波动情形的量,它受极端值的影响较大 . （二）、方差学习好资料 欢迎下载方差是反映一组数据的整体波动大小的特点的量. 它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数,它反映的是一组数据偏离平均值的情形 . 方差越大,数据的波动越大；方差越小,数据的波动越小 . 求一组数据的方差可以简记先求平均,再求差,然后平方, 最终求平均数 . 一组数据 x1、x2、x3、 、 xn 的平均数为x ,就该组数据方差的运算公式为：S21x 1x2x2x2x nx2. n（三）、标准差在运算方差的过程中,可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一样,在实际的应用经常常将求出的方差再开平方,此时得到量为这组数据的标准差 . 即标准差 = 方差 . （四）、极差、方差、标准差的关系方差和标准差都是用来描述一组数据波动情形的量,常用来比较两组数据的波动大小 .两组数据中极差大的那一组并不肯定方差也大. 在实际问题中有时用到标准差,是由于标准差的单位和原数据的单位一样,且能