北师大版初三年级上册数学教案

1、北师大版初三年级上册数学教案 其次十一章 一元二次方程211 一元二次方程1通过类比一元一次方程,明白一元二次方程的概念及一般式 二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念ax2bx c0a 0,分清2明白一元二次方程的解的概念,会检验一个数是不是一元二次方程的解重点通过类比一元一次方程,明白一元二次方程的概念及一般式 方程的解等概念,并能用这些概念解决简洁问题难点ax2bxc0a 0和一元二次一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别活动 1 复习旧知1什么是方程？你能举一个方程的例子吗？2以下哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式12x1 2mxn0 31x

2、10 4x21 3以下哪个实数是方程 2x13 的解？并给出方程的解的概念A0 B1 C2 D3 活动 2 探究新知依据题意列方程1教材第 2 页 问题 1. 提出问题：1正方形的大小由什么量打算？此题应当设哪个量为未知数？2此题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？3这个方程能整理为比较简洁的形式吗？请说出整理之后的方程2教材第 2 页 问题 2. 提出问题：1此题中有哪些量？由这些量可以得到什么？2竞赛队伍的数量与竞赛的场次有什么关系？假如有5 个队参赛,每个队竞赛几场？一共有 20 场竞赛吗？假如不是 20 场竞赛,那么到底竞赛多少场？3假如有 x 个队参赛,一共竞赛

3、多少场呢？3一个数比另一个数大3,且两个数之积为0,求这两个数提出问题：此题需要设两个未知数吗？假如可以设一个未知数,那么方程应当怎么列？4一个正方形的面积的 2 倍等于 25,这个正方形的边长是多少？活动 3 归纳概念 提出问题：1上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？2类比一元一次方程,我们可以给这一类方程取一个什么名字？3归纳一元二次方程的概念1一元二次方程： 只含有 _个未知数,并且未知数的次数是 方程,叫做一元二次方程_,这样的 _2一元二次方程的一般形式是ax2bxc0a 0,其中 ax2 是二次项, a 是二次项系数；bx 是一次项, b 是一次项系数；c 是常数项提出问题

4、：1一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？2为什么要限制 a 0, b,c 可以为 0 吗？32x2x10 的一次项系数是 1 吗？为什么？3一元二次方程的解 根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解 根活动 4 例题与练习例 1 在以下方程中,属于一元二次方程的是 _14x281；22x213y；31x21x2；42x22xx70. 总结：判定一个方程是否是一元二次方程的依据：1整式方程； 2只含有一个未知数；3含有未知数的项的次数是 2.留意有些方程化简前含有二次项,但是化简后二次项系数为 0,这样的方程不是一元二次方程例 2教材第 3 页例题 例

5、 3以 2 为根的一元二次方程是Ax22x 10 Bx2x20 Cx2x20 Dx2 x20 总结： 判定一个数是否为方程的解,可以将这个数代入方程,判定方程左、 右两边的值是否相等练习：1如 a1x23ax10 是关于 x 的一元二次方程,那么a 的取值范畴是 _2将以下一元二次方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项14x281；23x 2x1 8x3. 3教材第 4 页练习第 2 题2x27xk0 的一个根,就k 的值为 _4如 4 是关于 x 的一元二次方程答案： 1.a 1；2.略； 3.略； 4.k4. 活动 5 课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次

6、方程的哪些学问？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？作业布置教材第 4 页 习题 21.1 第 17 题.21.2 解一元二次方程212.1 配方法 3 课时 第 1 课时 直接开平方法懂得一元二次方程“降次 ” 转化的数学思想,并能应用它解决一些详细问题提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2c 0,依据平方根的意义解出这个方程,然后学问迁移到解 aexf2c0 型的一元二次方程重点运用开平方法解形如x m2 nn 0的方程,领悟降次转化的数学思想难点通过依据平方根的意义解形如x2n 的方程,将学问迁移到依据平方根的意义解形如xm2nn 0 的方程一、

7、复习引入 同学活动：请同学们完成以下各题问题 1：填空 1x28x_x_2；29x212x_3x _2；3x2px _x_2. 解：依据完全平方公式可得：1164；242；3p22p2. 问题 2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有 什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探究新知上面我们已经讲了x29,依据平方根的意义,直接开平方得x 3,假如 x 换元为 2t 1,即2t 12 9,能否也用直接开平方的方法求解呢？同学分组争论 老师点评：回答是确定的,把2t 1 变为上面的x,那么 2t1 3 即 2t 1 3,2t1 3

8、方程的两根为 t1 1,t2 2 例 1 解方程： 1x2 4x4 1 2x26x92 分析： 1x24x 4 是一个完全平方公式,那么原方程就转化为 x221. 2由已知,得： x322 直接开平方,得：x3 2 即 x32,x3 2 所以,方程的两根 x1 32,x2 32 解：略例 2市政府方案2 年内将人均住房面积由现在的10 m2 提高到 14.4 m2 ,求每年人均住房面积增长率分析：设每年人均住房面积增长率为x,一年后人均住房面积就应当是1010 x101x；二年后人均住房面积就应当是101x101xx101x2 解：设每年人均住房面积增长率为 x,就： 101x214.4 1x

9、21.44 直接开平方,得 1x 1.2 即 1x1.2,1x 1.2 所以,方程的两根是 x10.220%,x2 2.2 由于每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,所以,每年人均住房面积增长率应为 20%. x2 2.2 应舍去同学小结 老师引导提问：解一元二次方程,它们的共同特点是什么？共同特点： 把一个一元二次方程“ 降次 ”,转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“ 降次转化思想 ” 三、巩固练习教材第 6 页 练习四、课堂小结本节课应把握： 由应用直接开平方法解形如x2pp 0的方程, 那么 x p转化为应用直接开平方法解形如mxn2pp 0的方程,那么mx n p,达到降次转化之目的如p0就方程无解五、作业布置教材第 16 页复习巩固 1.第 2 课时配方法的基本形式懂得间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能娴熟应