超几何分布和二项分布的复习课教学建议

1、 超几何分布和二项分布的复习课教学建议在人教A版数学选修2-3的课本中，第二章概率的2.1.2节和223节分别介绍了两种离散型随机变量的概率分布，超几何分布与二项分布。通过实例，让学生认识模型所刻画的随机变量的共同特点，从而建立新的模型，并能运用两模型解决一些实际问题。同时超几何分布与二项分布模型是理科数学选修23概率问题的重要内容。然而在教学过程中我发现学生对这两模型的定义不能很好的理解，在高三好几次模拟考试中，针对解答题的第二题概率与统计问题中，同学们往往不能准确辨别所要解决的问题是到底是属于超几何分布还是二项分布。一遇到含取”或摸”的题型，就认为是超几何分布，不加分析，随便滥用公式。事实

2、上，超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别。为了让同学们对这两种分布有更加深刻地认识与理解，以免再在实际解决问题中出错，在第二轮复习教学中，我特别设计了一节课来帮助同学们更好地区别超几何分布与二项分布。以下是我本节课的简要设计过程。一、问题引入：(学生易混淆)袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.求：有放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列;不放回抽样时，取到黑球的个数丫的分布列.分析思路:(1)有放回抽样时，取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.又由于每次取到黑球的1概率均为5，3次取球可以看成3次独立重复试验(2)不放回抽样时，取到的黑球数丫服

3、从超几何分布。、超几何分布与二项分布概念的区别:1、超几何分布：课本上以实例引入，在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数P(XX=k则，此时我们称随机变量X服从超几何分布。归纳：一般的，若一个随机变量X的分布列为PX=MZJN，其中1，则称x服从超几何分布。其概率分布表为:X口Ip2卢爭3Pp0MJMJAT-Af1M-lJ亞JAT-Af厂2厂？1一2血M-ATQ厂1厂M-iJ加M-Af%+特征：超几何分布的模型是不放回抽样。超几何分布必须同时满足两个条件：一是抽取的产品不再放回；二是产品数目为有限个当这两个条件中任何一个发生改变，则不再是超几何分布。2、二项分布

4、：即重复n次的伯努力试验，用E表示随机试验的结果.如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p,N次独立重复试验中发生次的概率是：广门一|；一般地，若随机变量X的分布列为匸厂一门-：1-/2,其中-匸；孑二n亠则称X服从参数为n,p的二项分布，记为工二丄彳。其概率分布表为：-卩PqpWd)叫超几何分布和二项分布这两种离散型随机变量的概率分布表面上看来风马牛不相及，但是，我们发现这两种分布可以通过有无返回”方法来互相转换，当抽取的方式从无放回变为有放回，超几何分布变为二项分布，当产品总数N很大时，超几何分布变为二项分布。三、精典例题例：某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通

5、过检测，每一件二等品都不能通过检测现有10件产品，其中6件是一等品,4件是二等品.(1)从这10件产品中随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；从这10件产品中随机选取3件产品，其中能够通过检测的件数记为X,求X的分布列；以本次这10件产品作为样本数据，在今后的质量检测中，从一批产品中随机选取3件产品，求恰有两件产品通过检测的概率解题思路(1).略(2)由题意可知X可能取值为0,1,2,3,且X服从超几何分布，则P(X=0)=c：cC；0丄=30,P(X=1)=c：c3103=10,P(X=2)=c：cC；01=2,P(X=3)=C40C3101=6.所以x的分布列为(3)由(1)知，随机选取

6、一件产品能够通过检测的概率为35,设从一批产品随机选取3件产品,恰有X件产品通过检测,则XB.所求的概率为P(X=2)=X0123p13111-301026归纳总结：本题重点是区分超几何分布与二项分布(1)超几何分布和二项分布的本质区别：超几何分布的特征:一个总体(共有N个)内含有两种不同的事物A(M个),B(N-M)个),任取n个,n-kN-M其中恰有X个A,则X服从超几何分布,且P(X=k)=CN,k=0,1,2,m,其中m=min(M,n),且nWN,MWN,n,M,NN*.而二项分布是独立重复试验，每次试验的结果只有A与A两个，且每一次事件A发生的概率都一样.(2)在统计中的区别：超几

7、何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；当总体的容量非常大时，采用二项分布；特别提醒:当总体样本非常大时，虽说取出一个少一个，但对于总体的影响小之又小，故可以看做对概率没有影响，所以采用二项分布；如果用样本的频率估计为总体的概率，一般采用二项分布有了以上三点，因此在解决实际问题中，必须要仔细审题，分清到底是采用超几何分布或是二项分布来解决。四、课堂评价与巩固练习1、高三某班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球、20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，摸到4个红球1个白球就是一等奖，求获一等奖的概率。本题采用的解法是摸出球中的红球个数X服从分布；但是如果将一次

8、从中摸出5个球”改为摸出一球记下颜色，放回后再摸一球，反复5次”则摸出球中的红球个数X服从分布。2、假设一批产品有100件，其中次品为10件。试求在下列两种情形下的分布列：(1)有放回的抽样，抽n次，出现正品数的分布列。(2)如果不放回抽取m(w100个，这m件产品次品数的分布列又如何？3、一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样0.020.018本，称出它们的重量(单位：克)，重量分组区间为5,151,15,251由此得到样本的重量频率分布直方图，如图3.(1)求a的值；根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；的小球个数为，求的分布列和数学期望TOC o 1-5 h z从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在5,151