传热学第三讲

1、传热学第三讲2022/8/311第1页，共17页，2022年，5月20日，17点11分，星期日2 导热微分方程导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热=导出微元体的总热流量+微元体热力学能（即内能）的增量1.导入微元体的总热流量一、直角坐标系导热微分方程的形式2022/8/312第2页，共17页，2022年，5月20日，17点11分，星期日2.导出微元体的总热流量2022/8/313第3页，共17页，2022年，5月20日，17点11分，星期日3.微元体内热源生成热为单位时间内单位体积中内热源的生成热。 4.微元体热力学能的增量、 及c各为微元体的密度、时间及比热容 三维直角坐标系非稳态有内

2、热源的导热微分方程2022/8/314第4页，共17页，2022年，5月20日，17点11分，星期日 为常数时 为常数且无内热源时 为常数、无内热源、稳态时热扩散率（导温系数） ， 为常数且稳态时2022/8/315第5页，共17页，2022年，5月20日，17点11分，星期日二、圆柱坐标系导热微分方程的形式圆柱坐标系（r, , z）2022/8/316第6页，共17页，2022年，5月20日，17点11分，星期日三、球坐标系导热微分方程的形式 球坐标系（r, ，）2022/8/317第7页，共17页，2022年，5月20日，17点11分，星期日四、定解条件1.初始条件2.边界条件第一类边界条

3、件：给定壁面温度第二类边界条件：给定壁面热流密度第三类边界条件：对流换热条件辐射边界条件：其它边界界面连续条件：2022/8/318第8页，共17页，2022年，5月20日，17点11分，星期日五、求解步骤1.建模2.导热微分方程的简化4.设定定解条件5.求解温度分布公式（特解）6.代入导热基本定律中求解热流量或热流密度3.求解微分方程，得出温度分布的通解2022/8/319第9页，共17页，2022年，5月20日，17点11分，星期日反映了导热过程中材料的导热能力（ ）与沿途物质储热能力（ c ）之间的关系。表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力。 值大，即 值大或 c

4、 值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散。六、热扩散率2022/8/3110第10页，共17页，2022年，5月20日，17点11分，星期日3 典型一维稳态导热问题的分析解一、平壁的导热（即无限大平板）（1）建模（2）简化导热微分方程（3）求解微分方程1.单层平壁( 无内热源 )2022/8/3111第11页，共17页，2022年，5月20日，17点11分，星期日（5）求解温度分布公式（6）代入导热基本定律中求解热流量或热流密度（4）设定定解条件2022/8/3112第12页，共17页，2022年，5月20日，17点11分，星期日2.多层平壁( 无内热源 )（三层）

5、（多层）层间温度第k层与（k+1）层间： 问：现在已经知道了q，如何计算其中第 k 层的右侧壁温？例2-1 2022/8/3113第13页，共17页，2022年，5月20日，17点11分，星期日 二、圆筒壁的稳态导热1.单层(1)建模(2)导热微分方程的简化2022/8/3114第14页，共17页，2022年，5月20日，17点11分，星期日(5)求解温度分布公式(6)代入导热基本定律中求解热流量或热流密度(3)求解微分方程，得出温度分布的通解(4)设定定解条件2022/8/3115第15页，共17页，2022年，5月20日，17点11分，星期日圆筒壁内温度分布：圆筒壁内温度分布曲线的形状？2022/8/3116