导数与等价转换

1、落走文教音9Si55?jmiku做教育，做良心落走文教音9Si5sjmiku做教育，做良心*4巴每个孩子，当成自己的孩子*4巴每个孩子，当成自己的孩子*4巴每个孩子，当成自己的孩子龙文教育一对一个性化辅导教案学生杨冰学校广附年级高二次数第次科目数学教师薛磊日期月号时段课题导数与等价转换教学重点把极值问题、零点问题、恒成立问题存在问题转化为导数问题教学难点恒成立与存在问题与导数教学目标1掌握基础知识点与基础题型2例导数解答题解题技巧教学步骤及教学内容一、课前热身：回顾上次课内容二、内容讲解：1、二次函数根的情况2、二次函数的最值3、恒成立问题与存在问题4、分类讨论、分离变量、主参换位、数形结合5

2、、等价转化三、课堂小结：导数与等价转换：题型1：极值转化问题题型2：交点、零点、根的个数的转化问题题型3：讨论交点、零点个数问题的转化题型4：存在问题的转化四、作业布置：导数常规题型管理人员签字：日期：年月日作业布置1学生上次作业评价：O好O较好。一般。差备注：2本次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日落走文教音9Si55?jmiku做教育，做良心落走文教音9Si55?jmiku做教育，做良心*4巴每个孩子，当成自己的孩子*4巴每个孩子，当成自己的孩子*4巴每个孩子，当成自己的孩子做教育，做良心-导数与等价转化例题选讲：题型1：极值转化问题(极值问题转化为导函数为0的根的情况)、已知函数f

3、(x)x(lnxax)有两个极值点则实数a的取值范围是()AJ0)B(0,I)C(0,1)D(0,)乙若xi)xix2则关于x的方程、已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点xi，x23(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为().3b4c5、已知函数f(x)x313ax23xHi()讨论f(x)的单调区间；()设f(x)在区间()中至少有一个极值点，求a的取值范围。题型2：交点、零点、根的个数的转化问题零点个数转化为极值与0的大小关系与直线y=t的交点个数，用数形结合求极值即可广州一模已知函数f(x)Blx3ax2b.,bR(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若对任意a1,4.

4、函数f(x)在R上都有三个零点，求实数b的取值范围。、已知函数f(X)X2xsinxcosx。若曲线yf(x)在点(a,f(a)处与直线yb相切求a与b的值;若曲线yf(x)与直线yb有两个不同的交点求b的取值范围。3、设aR，函数f(x)lnxax()讨论函数f(x)的单调区间和极值()已知xe(e(e2.71828L)和x。是函数f(x)的两个不同的零点求a的值并证明:xe2.1224、已知a,b为常数，且a0，函数f(x)HlxbaxInx，f(e)2(e=2.7182是自然对数的底数)(1)求实数b的值；求函数f(x)的单调区间；(2)当a1时，是否同时存在实数m和M(mM)，使得对每

5、一个t1,M.线yt与曲线yf(x)；，e有公共点？若存在，求出最小的实物和最大的实数M；若不存在，请说明理由。做教育，做良心做教育，做良心*4巴每个孩子，当成自己的孩子与巴每个孩子，当成自己的孩子题型3：讨论交点、零点个数问题的转化零点个数的讨论主要讨论两点：1、极值点是否在区间内的讨论，讨论极值与两个端点之间的大小关系，通常分成三段去讨论若不在区间内，则讨论两端点的函数值即可2、若极值点在区间内，就讨论极值与0的大小关系1已知常数a0，e为自然对数的底数，函数f(%)ex%，g(%)%2aln%.(1)写出f(%)的单调递增区间，并证明eaa；(2)讨论函数yg(%)在区间(1,ea)上零

6、点的个数.2、设f(%)ln%-(a为常数)%(1)讨论f(%)的单调性；(2)判断f(%)在定义域内是否有零点？若有，有几个?题型4：存在问题的转化运用导数求单调性，从而求最值，在运用恒成立问题与存在问题解题导数求最值时，要注意分类讨论极值点与区间的大小关系解非常规不等式运用估值法去尝试1a3、已知函数f(%)ln%a%Bl(aR)(分离参数与存在问题的结合)%1(1)当a5时，讨论f(%)的单调性；1,(2)设g(%)%22b%4,当a二时，若对任意的%(1,2),总存在%1,2，使得f(%)g(%),41212求实数b的取值范围。14、已知函数f(x)21(2a1)x2lnx(aR).21(1)求f(x)的单调区间(2)设g(x)=x22x,若对任意的x(0,2,均存在x(0,2,使得f(x)g(x)，求a的取值范1212围。1a,