《数据的离散程度》教学

1、参赛编号： A14学习目标方差准备好了吗？一起去探索吧！1. 理解方差的概念与作用.2. 理解和掌握方差的计算公式，并能灵活运用方差知识解决问题.3.通过实验和探索，体会用统计量表示数据波动情形的合理性，并能用它们解决有关实际问题.问题 两台机床都生产直径为(200.2)mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个进行测量，结果如下(单位：mm)： 机床A20.019.820.120.219.920.020.219.820.219.8机床B20.020.019.920.019.920.220.020.120.119.8你能根据以上结果评判哪台机床生产的零件的精度 更稳定吗？要比较，首先想

2、到的是求它们的平均值：平均值一样，这可怎么比较呢？需要考察数据的离散程度了！情境引入 要比较两组数据的稳定性，可以先把每组零件的直径分别用点来表示，如下图：数据序号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1020.2 20.1 20.0 19.919.8零件直径 / mm机床 A数据序号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1020.2 20.1 20.0 19.919.8零件直径 / mm机床 B机床A20.019.820.120.219.920.020.219.820.219.8机床B20.020.019.920.019.920.220.020.120.119.8观察：你发现了什么数据序

3、号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1020.2 20.1 20.0 19.919.8零件直径 / mm机床 A数据序号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1020.2 20.1 20.0 19.919.8零件直径 / mm机床 B平均数平均数偏离0.2偏离0.2偏离平均数0.2mm的有6个，偏离平均数0.1mm的有2个，偏离0.1偏离0.1偏离平均数0.2mm的有2个，偏离平均数0.1mm的有4个，直观上看，容易看出机床B比机床A生产的零件的精度更稳定.如何用数量来刻画一组数据的离散程度呢？归纳统计学中常用下面的方法：设一组数据是来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.

4、你现在知道怎样用数量来比较两台机床生产的零件哪台更稳定了吗？注意：一组数据方差越大，说明这组数据的离散程度越大； 一组数据方差越小，说明这组数据的离散程度越小.机床A20.019.820.120.219.920.020.219.820.219.8机床B20.020.019.920.019.920.220.020.120.119.8你能根据以上结果评判哪台机床生产的零件的精度 更稳定吗？要比较两组数据的稳定性，首先想到的是求它们的平均值：下面通过计算方差，来评判哪台机床的精度更稳定：所以机床A生产的10个零件直径比机床B生产的波动大.B机床生产的稳定！想一想： 你会计算一组数据的方差了吗？你是怎

5、么做的？第一步：求原始数据的平均数；（一均）第二步：求原始数据与平均数的差；（二差）第三步：求所得差的平方；（三方）第四步：求出所得平方数的平均数；（四均）特别提醒：方差的大小反应的是这组数据的离散程度，与数据好坏无关.课堂练习1.求下列每题中两组数据的方差，并说明哪组数组的离散程度较小.（1）A：11,12,13,14,15； B：11,13,13,14；（2）A：30,50,50,50,60； B：30,44,50,562.考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）甲：12,13,14,15,10,16,13,11,15,11；乙：11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.计算甲、乙两组数据的方差，说明哪种小麦长得较整齐.方差方差：方差的意义： 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大；反之，其离散程度就越小.统计学中常用下面的方法：设一组数据是来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.课堂小结如果一组数据 a1，a2，an 的平均数为 ，方差为 s2，那么，另一组数据 a1+2，a2+2，an+2 的平均数为 ，方差为 _;2