代数预备知识

1、代数预备知识第1页，共24页，2022年，5月20日，13点33分，星期日5、二数和差的立方6、二数立方和第2页，共24页，2022年，5月20日，13点33分，星期日十字相乘法我们知道（x+2）（3x+5）=3x +11x+102反过来，就得到3x +11x+10的因式分解的形式23x +11x+10 = （x+2）（3x+5）2 我们可以发现，二次项3x 分解成x、3x两个因式的积；常数项10分解成2、5两个因数的积；当我们把x、3x、2、5写成x3x25即：x 52 3x = 11x这个例子启发我们，应该如何把二次三项式ax +bx+c进行分解22第3页，共24页，2022年，5月20日

2、，13点33分，星期日例1、把下列各式分解因式：（1）x +3x+22（2）x 7x+62（3）x 4x212（4）x +2x152解：（1）原式=xxxxxxxx12-1-63-7-35（x+1）（x+2）（2）原式=（3）原式=（4）原式=（x-1）（x-6）（x+3）（x-7）（x-3）（x+5）练一练第4页，共24页，2022年，5月20日，13点33分，星期日练一练例2、把下列各式分解因式：（1）2x -7x+3 2（2）6x -7x-52（3）5x +6xy-8y2（4）ab +4abc+3ac222解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=x2x2x3xx5xbb-3-

3、11-52y-4yc3c（x-3）（2x-1）（2x+1）（3x-5）（x+2y）（5x-4y）a（b +4bc+3c ）22=a（b+c）（b+3c）第5页，共24页，2022年，5月20日，13点33分，星期日一、一元二次方程的5种解法：1、配方法2、直接开平方法3、公式法4、分解因式法5、换元法第6页，共24页，2022年，5月20日，13点33分，星期日配方法回顾与复习2用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.

4、开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.第7页，共24页，2022年，5月20日，13点33分，星期日公式法将从这里诞生你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗?心动 不如行动1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;第8页，共24页，2022年，5月20日，13点33分，星期日公式法是这样生产的你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0

5、(a0) 吗?心动 不如行动1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;第9页，共24页，2022年，5月20日，13点33分，星期日公式法一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 心动 不如行动上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式

6、的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.第10页，共24页，2022年，5月20日，13点33分，星期日公式法是这样生产的你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?心动 不如行动1.变形:化已知方程为一般形式;3.计算: b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;第11页，共24页，2022年，5月20日，13点33分，星期日一元二次方程根与系数的关系一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 用根与系数关系的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0

7、(a0). 2.b2-4ac0.第12页，共24页，2022年，5月20日，13点33分，星期日幂的运算1.整数指数幂的运算性质 (1)aman=am+n (m,nZ)(2)aman=am-n (a0,m,nZ) (3)(am)n=amn (m,nZ) (4)(ab)n=anbn (nZ) 2.根式 一般地，如果一个数的n次方等于a(n1，且nN*)，那么这个数叫做a的n次方根也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数第13页，共24页，2022年，5月20日，13点33分，星期日3.根式的性质 (1)当n为奇数时，正数的n次

8、方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号 表示.(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示.正负两个n次方根可以合写为(a0)(3) (4)当n为奇数时， ；当n为偶数时， (5)负数没有偶次方根(6)零的任何次方根都是零 第14页，共24页，2022年，5月20日，13点33分，星期日4.分数指数幂的意义 5.有理数指数幂的运算性质 (1)aras=ar+s (a0，r,sQ)； (2)aras=ar-s (a0，r,sQ)； (3)(ar)s=ars (a0，r,sQ)； (4)(ab)

9、r=arbr (a0，b0，rQ) 第15页，共24页，2022年，5月20日，13点33分，星期日x28xx25xx26x( )2( )2x22x44242x4x22x33232x3( )2配方法：配完全平方( )2( )2x27x( )2結論：加x項係數的一半的平方why?第16页，共24页，2022年，5月20日，13点33分，星期日二次三项式的配方二次项系数化为1配第三项，一定恒等变形整理为顶点式第17页，共24页，2022年，5月20日，13点33分，星期日2x23x3练习第18页，共24页，2022年，5月20日，13点33分，星期日-2x23x3练习第19页，共24页，2022年

10、，5月20日，13点33分，星期日不等式的性质对称性ab传递性ab，bc可加性ab推 论移项法则a+cb同向可加ab，cd可乘性ab,推 论同向正可乘ab0，cd0可乘方ab0可开方ab0(nR+)(nN *)bb+cab-ca+cb+dacacbcc0c0acbnacbd例 题第20页，共24页，2022年，5月20日，13点33分，星期日平方不等式平方法则：若 a , b 0 , 则 a b b x a 若 a , b b b x 0 , b 0, 则 b x b2b2 x2 a2a2 b2a2 x2 b20 x2 0 , 则 a b a b a x b 1/a 1/b1/b 1/x 0时， 2.绝对值的基本性质含绝对值的不等式4.含有绝对