高三第一轮复习一集合与简易逻辑

1、第一章一一集合与简易逻辑、本章知识结构:元素与集合的关系集合与集合之间的包含关系集合的概念子集空集马真子集集合与集合之间的运曾关系交集与并集简单命题面易逻辑命题四种命题真假判断复合命题相互关系充分,必要条件等价命题y)|y=x 2-;描AB 时,二、考点回顾1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等；3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法；4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一个命题的否定;5、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判断两个命题的充要关系；6、学会用定义解题，

2、理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。三、经典例题剖析考点1、集合的概念 1、集合的概念：(1)集合中元素特征，确定性，互异性，无序性 ；(2)集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集。如数集 y|y=x 2,表示非负实数集，点集(x 表示开口向上，以 y轴为对称轴的抛物线；(3)集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如 N=0, 1, 2, 3, 述法。文氏图法(韦恩图法) 注：列举法最好不用于表示无限集 2、两类关系：(1)元素与集合的关系，用 三或正表示；(2)集合与集合的关系，用 工，=表示，当A三B时，称A是B的子集；当称A是B的

3、真子集。3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合x|xC P,要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质 P;要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题4、注意空集。的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A三B,则有A=0或A血两种可能，此时应分类讨论常见结论：一，1. = A 特别地2. A-A 3.传递性：A-B B=C 则 AC二.1.A曝B , B弓C,则A弓C 2.若AW0 ,则0日A (但0日0错误)三.若集合A中有N个(N属于N+)则A的子集有2A N个，真子集2A N-1个，非空真

4、子集为2 A N-2个四1.0或者0=0是正确的。2. 0* 0 或者0 ?,0 0 是对的。考点2、集合的运算1、交，并，补，定义： AA B=x|x A 且 xC B, AU B=x|x A,或 xC B, CuA= x|x U, 且xA,集合U表示全集；2、运算律，如 An( bu C) = (An B)u (An q , Cu (An B)=( cua) u( cb), CU (AU B) = (CuA) n ( CUB)等。3、学会画Venn图，并会用 Venn图来解决问题。考点3、逻辑联结词与四种命题1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、复合命题的形式：p且q, p

5、或q,非p；3、复合命题的真假：对 p且q而言，当q、p为真时，其为真；当 p、q中有一个为假时， 其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当 p、q中有一个为真时，其为真；当 p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。4、四种命题：记“若 q则p”为原命题，则否命题为“若非 p则非q，逆命题为“若 q 则p ，逆否命题为若非 q则非p其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。考点4、充分条件与必要条件1、定义：对命题“若 p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题

6、均为真时，称p是q的充要条件；2、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又 不必要条件。从集合角度看，若记满足条件 p的所有对象组成集合 A,满足条件q的所有对 象组成集合q,则当AB时，p是q的充分条件。B三A时，p是q的充分条件。A=B时，p 是q的充要条件；3、当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。4、.要理解充分条件”必要条件”的概念，当 若p则q”形式的命题为真时，就记作pn q,称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判

7、断命题的真假5、要理解 充要条件”的概念，对于符号 3 ”要熟悉它的各种同义词语 等价于，当且仅 当”，必须并且只需”，“，反之也真”等6、.数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质7、从集合观点看，若 AEB,则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若 A=B,则A、B 互为充要条件8、证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立（即条件的充分性），又要证明它的逆命题成立（即条件的必要性）.命题点一集合与集合之间的关系，、一一、一,2（2010 浙江理数）（1）设 P= x| x4 ,Q= x| X 4,则（A） p = Q（B） QGP （C） p cRQ（

8、D）Q Crp（2010 江西理数）2.若集合 A=x| x|E1, xw R, B=y| y = x2, x R ,则 Ab =（）A. lx | -1 x 三1 B. tx |x 一 0）C. ：x|0 x1?D. .一.课时作业（一）6.命题点二集合的运算与含参.已知集合 A = 1, 3, 2 m - 1,集合B=3, m2.若B三A,则实数 m = 5课时作业（一）12.6.课时作业（一）14命题点三 元素与集合之间的关系命题点四 集合个数及与元素个数问题22（2010 湖北理数）2.设集合 A=（x,y ）1H =1 , B=（x,y）|y=3x,则 Ac B的子集的个数是A. 4

9、 B. 3 C . 2 D . 1.课时作业（一）8.命题点五有关集合的信息应用题，以及综合性题. （2010湖北文数）10.记实数Xi,X2，Xn中的最大数为 max Xi, X2，Xn ,最小数为min Xi,X2，Xn.已知AABC的三边边长为a、b、c （ a E b E c）,定义它的倾斜度为a b c a b c,t 二max丁，一，min，一，一,b c a b c a则“t=1”是“ AABC为等边三解形”的A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件.课时作业（一）第 9题命题点六简易逻辑2.已知命题 p:万程x+mx+1 = 0有两个不相等的负数根；q:万程.24