冀教版八年级数学上册《二次根式》教学课件(第二课时)

1、二次根式第2课时 知识回顾2.如何确定二次根式 中字母的取值范围？1.怎样的式子叫二次根式？被开方数为非负数，即a 0.我们把形如 (a0)的式子叫做二次根式.3.我们已经学过哪些二次根式的相关性质？一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.一个非负数的算术平方根是非负数.情景导入 小丽的妈妈在院里围了一个面积为3平方米的小花坛，白色的栅栏、五颜六色的花儿相互映衬，赏心悦目，给小院增添了不少的生机.清晨坐在花园旁边看看书报，十分惬意. 奶奶则建议明年改成12平方米的菜园，种上几种蔬菜自己打理，吃绿色蔬菜多健康啊！ 爸爸问小丽，菜园的面积是花坛面积的4倍，它

2、们的边长又怎样的数量关系呢？获取新知知识点积的算术平方根11. 是否相等? 呢?2. 当a0，b0时，对 的关系提出你的猜想，并说明理由.一起探究事实上，因为当a0，b0时，所以积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积，即归纳例1 化简:解：例题讲解1.被开方数一定是积的形式，不能出现 的错误2.若积的因数或因式不是非负数，应将其化为非负数，再运用性质进行化简；如 = =58=403.最后要检验开出来的数(式)及留在根号内的数(式)，要保证它们都是非负数温馨提示变式练习1 化简下列各式： 解：知识点商的算术平方根21. 是否相等? 呢?2.当a0，b0时，对 的关系提出你的猜想，并说明理由

3、.一起探究事实上， 理由如下：因为当a0，b0时，所以归纳 商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根 的商，即 (a0，b0). 例题讲解例2 化简:解：利用商的算术平方根化简二次根式的方法：(1)若被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直接利用商的算术平方根，先将分子、分母分别开平方，然后求商；(2)若被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同乘一个不等于0的数或整式，使分母变成一个完全平方数(式)，然后利用商的算术平方根进行化简温馨提示 变式练习2化简:解析：将带分数化成假分数，多项式分解因式，然后再根据商的算术平方根化简.解：知识

4、点最简二次根式3观察与思考在例2中，观察每个小题化简前后被开方数的变化，请思考：(1)化简前，被开方数是怎样的数?(2)化简后，被开方数是怎样的数? 它们还含有能开得尽方的因数吗?获取新知一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如 都是最简二次根式.二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的过程.概念学习例题讲解例3 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） C 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法：最简二次根式需要同时满足的两个条件：(1)被开方数不含分母，

5、即被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2.另外，还要满足分母中不含二次根式变式练习3 下列各式中，哪些是最简二次根式，哪些不是最简二次根式? 不是最简二次根式的，请说明理由解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数含有分母(2)是最简二次根式(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，422.(5)不是最简二次根式，因为x36x29xx(x26x9)x(x3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式综上，只有(2)是最简二次根式1.下列运算正确的是（ ）.随堂演练D4.在下列根式 中，最简二次根式有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个C3.下列根式中是最简二次根式的是()A.B. C. D.B2.若则x的取值范围是()Ax3 Bx2Cx3 Dx2B解：6.化简: 1 3 4 57.把下列