北师大版九年级数学下册《锐角三角函数》直角三角形的边角关系教学课件(第1课时)

1、第一章 直角三角形的边角关系锐角三角函数第1课时 学习目标1. 理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.（重点）3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.（难点）生活中的梯子梯子是我们日常生活中常见的物体.情境导入 你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？情境导入 实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？图图知识讲解 实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡.比值大的梯子陡.你能设法验证这个结论吗？图图1知

2、识点正切的定义 如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1AC，垂足为点C1，B2C2AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.AB1C2C1B2BC(1) RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系？(2) 有什么关系?(3)如果改变B2在梯子AB上的位置呢？由此你能得出什么结论?CB归 纳改变点B2的位置， 的值始终不变，等于正切的定义： 如图，在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做 A的正切，记作tan A，即tan A 定义的几

3、点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， A是一个锐角. 2）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC,1的正切表示为:tan1.3）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序）.4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.5）tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关鉴宝专家-是真是假：(1).如图 (1)( ). ABCABC7m10m(1)(2)(2).如图 (2)( ). (3).如图 (2)( ). (4).如图 (2)( ). (6).如图 (2)( ). (

4、5).如图 (2)( ). A7.0tan=课堂练习如图,梯子AB的倾斜程度与tanA有怎样的关系?议一议BC2知识点正切的应用1.当梯子与地面所成的角为锐角A时，tanA tanA的值越大，梯子越陡 因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度2.当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关例1.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中乙梯中 tan tan甲梯更陡4 m8 m甲甲梯ABC乙5 m13 m乙梯DEF应用新知，典例剖析1.坡面与水平面的夹角()叫坡角。2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡

5、度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:100m60mi3知识点坡度和坡角1、如图，在RtABC中，C90， 则tan A_由正切定义可知tan A 因为 可设BC15a，AB17a，从而可用勾股定理表示出第三边AC8a，再用正切的定义求解得tan A2、如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD_根据题意得BCDCAB，所以tan BCDtan CAB随堂训练3、在RtABC中，C90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是() A. B3 C. D4、 一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值() A都没有变化 B都扩大为原来的2倍 C都缩小为原来的一半 D不能确定是否发生变化5、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是( ) A2 B. C