北师大版九年级数学下册《二次函数的图象与性质》二次函数教学课件(第3课时)

1、第二章 二次函数二次函数的图象与性质第3课时 1课堂讲解二次函数y=ax2+c的图象 二次函数y=ax2+c的性质二次函数y=ax2+c的性质与y=ax2 之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习回顾：二次函数y=ax的性质函数yax2图象开口方向顶点坐标对称轴a0向上(0，0)y轴(直线x0)a0向下(0，0)y轴(直线x0)续表：函数yax2增减性最值a0当x0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而减小当x0时，y最小值0a0当x0时，y随x的增大而减小当x0时，y随x的增大而增大当x0时，y最大值01知识点二次函数y=ax2+c的图象做一做知1导1.画二次函数y= x2

2、+1的图象，你是怎样画的？与同伴进行 交流.2.二次函数y=x2+1的图象与二次函数y=x2 的图象有什么关 系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐 标分别是什么？ 二次函数y = x2-1的图象呢？知1讲在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像解: 列表；x-3-2 -101 23y=x2+1y=x2-1105212510830-103812345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1描点；连线.y=x21虚线为yx2的图象知1讲（来自点拨）导引：根据二次函数yax2c(a0)的图象的对称轴是 y轴直接选择例1 兰州抛物线y2x21的

3、对称轴是() A直线x B直线x Cy轴 D直线x2C总 结知1讲（来自点拨） 函数yax2c(a0)与函数yax2(a0)图象特征：只有顶点坐标不同，其他都相同1 抛物线yax2(a2)的顶点在x轴的下方，则a的取 值范围是_2 (中考茂名)在平面直角坐标系中，下列函数的图象 经过原点的是() Ay By2x3 Cy2x21 Dy5x知1练（来自典中点）a2且a0D3 在平面直角坐标系中，抛物线yx21与x轴的交 点的个数是() A3 B2 C1 D0知1练（来自典中点）B在二次函数：y3x2 ； y x21；y x23中，图象开口大小顺序用序号表示为( )A BC D知1练（来自典中点）4

4、C【中考泰安】在同一坐标系中，一次函数ymxn2与二次函数yx2m的图象可能是()知1练（来自典中点）5D【2016成都】二次函数y2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A抛物线开口向下B抛物线经过点(2，3)C抛物线的对称轴是直线x1D抛物线与x轴有两个交点知1练（来自典中点）6D2知识点二次函数yax2+c的性质知2讲二次函数yax2c(a0)的图象和性质函数yax2c(a0)yax2c(a0)图象c0c0开口方向向上向下顶点坐标(0，c)(0，c)知2讲（来自点拨）函数yax2c(a0)yax2c(a0)对称轴y轴(或直线x0)y轴(或直线x0)增减性当x0时，

5、y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小最值当x0时，y最小值c当x0时，y最大值c续表：知2讲例2 已知点(7，y1)，(3，y2)，(1，y3)都在抛物线y ax2k(a0)上，则() Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3 抛物线yax2k(a0)关于y轴对称，且点(3，y2) 在抛物线上，点(3，y2)也在抛物线上 (7，y1)，(3，y2)，(1，y3)三点都在对称轴左 侧，在y轴左侧时，y随x的增大而减小，且73 1，y3y2y1.（来自点拨）C导引： 总 结知2讲（来自点拨） 对于在抛物线的

6、对称轴两侧的函数值的大小比较，运用转化思想先根据对称性将不在对称轴同侧的点转化为在对称轴同侧的点，再运用二次函数的增减性比较大小1 对于二次函数y3x22，下列说法错误的是() A最小值为2 B图象与x轴没有公共点 C当x0时，y随x的增大而增大 D图象的对称轴是y轴2 (中考绍兴)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y x21上，下列说法正确的是() A若y1y2，则x1x2 B若x1x2，则y1y2 C若0 x1y2 D若x1x2y2知2练（来自典中点）CD【2017泸州】已知抛物线y x21具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点

7、M的坐标为( ，3)，P是抛物线y x21上一个动点，则PMF周长的最小值是()A3 B4 C5 D6知2练（来自典中点）3C3知识点二次函数yax2+c与yax2之间的关系知3讲观察知1中抛物线y=x2+1，抛物线y=x21与抛物线y=x2，它们之间有什么关系？知3讲抛物线y=x2+1，y=x21与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线 y=x21向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x21y=x2抛物线 y=x2+1函数的上下移动知3讲例3 广州将二次函数yx2的图象向下平移1个单位， 则平移后的图象对应

8、的二次函数的表达式为() Ayx21 Byx21 Cy(x1)2 Dy(x1)2导引：由“上加下减”的原则可知，将二次函数yx2的图 象向下平移1个单位，则平移后的图象对应的二 次函数的表达式为yx21.（来自点拨）A总 结知3讲（来自点拨） 平移的方向决定是加还是减，平移的距离决定加或减的数值知3讲例4 抛物线yax2c与抛物线y5x2的形状相同，开 口方向一样，且顶点坐标为(0，3)，则其所对应的 函数表达式是什么？它是由抛物线y5x2怎样平 移得到的？导引：由两抛物线的形状、开口方向相同，可确定a的值； 再由顶点坐标为(0，3)可确定c的值，从而可确定 平移的方向和距离（来自点拨）知3讲

9、解：因为抛物线y5x2与抛物线yax2c的形状相同， 开口方向一样，所以a5.又因为抛物线yax2c 的顶点坐标为(0，3)，所以c3，其所对应的函数表 达式为y5x23，它是由抛物线y5x2向上平移 3个单位得到的（来自点拨）总 结知3讲（来自点拨） 根据二次函数yax2c的图象和性质来解此类问题a确定抛物线的形状及开口方向，c的正负和绝对值大小确定上下平移的方向和距离知3练二次函数 的图象与二次函数y = 3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？画图看一看.1二次函数y3x2 的图象与二次函数y3x2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同将

10、二次函数y3x2 的图象向上平移 个单位长度，就得到二次函数y3x2的图象二次函数y3x2 的图象是轴对称图形，开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为 . 画图略解：（来自教材）知3练二次函数 的图象与二次函数的图象有什么关系？2二次函数y2x2 的图象与二次函数y2x2 的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同. 将二次函数y2x2 的图象向上平移1个单位长度，就得到二次函数y2x2 的图象解：（来自教材）3 抛物线y2x21是由抛物线y2x2 ()得到的 A向上平移2个单位长度 B向下平移2个单位长度 C向上平移1个单位长度 D向下平移1个单位长度4 (2016上海)如果将抛物线yx22向

11、下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的表达式是() Ay(x1)22 By(x1)22 Cyx21 Dyx23知3练（来自典中点）CC知3练（来自典中点）5 如图，两条抛物线y1 x21，y2 x21 与分别经过点(2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为() A8 B6 C10 D4Ay=ax2+c (a0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性向上向下(0 ,c)(0 ,c)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而增大. 当x0时，y随着x的增大而减小. 二次函数y=ax2+c的图象与性质1知识小结y=ax2+c (a0)a0a0极值续表x=0时，y最小= cx=0时，y最大=c抛物线y=ax2 +c (a0)的图象可由