一元线性回归 (2)2

1、一元线性回归第1页，共15页，2022年，5月20日，23点24分，星期六线性回归分析的基本步骤 （1）从理论出发确定回归方程中的自变量Xi与因变量Y。（2）从样本数据出发确定Xi和Y间的回归方程。（3）对回归方程进行各种统计检验。（4）利用回归方程进行解释或预测现象。第一步由研究者确定，第二步和第三步由统计软件完成，第四步要研究者结合理论进行解释与分析。第2页，共15页，2022年，5月20日，23点24分，星期六样本一元线性回归方程：(估计的回归方程)总体未知参数以样本统计量估计总体参数样本回归系数第3页，共15页，2022年，5月20日，23点24分，星期六线性回归方程的参数估计最小二乘

2、法所谓最小二乘法就是通过使残差平方和为最小来估计回归系数的一种方法。第4页，共15页，2022年，5月20日，23点24分，星期六回归系数的意义b1表示X每增加一个单位 ，Y会增加b个单位；第5页，共15页，2022年，5月20日，23点24分，星期六一元线性回归模型的基本假定（1）线性性：y与x通过参数b建立线性关系。（2）独立性：x间相互独立。（3）误差项的条件均值为0。（4）同方差性：对于任意xi，误差项有相同的方差：（5）误差的独立性： i与自变量不相关； i间不相关，即对于两个i和j，其误差项的协方差为0。（6）正态性： i被看作是许多不被观察因素的联合效果，因此可以认为I（即Yi)

3、是在x条件下的正态分布。第6页，共15页，2022年，5月20日，23点24分，星期六回归方程的拟合优度检验- R2R2 （Coe. of determination）：决定系数或判定系数。拟合优度的度量。PRE意义。表明Y 的变异性能被估计的回归方程解释的部分所占比例。定义式：1SSE/SSTR20,1 越接近于1，拟合度越好。第7页，共15页，2022年，5月20日，23点24分，星期六判定系数的平方根即皮尔逊积矩相关系数其方向与样本回归系数 b (b1) 相同。R说明两变量间关联程度及方向。有夸大变量间相关程度的倾向，判定系数是更好的度量值。简单回归中，R2与简单相关系数的关系第8页，共

4、15页，2022年，5月20日，23点24分，星期六 由于样本的相应统计量（相关系数、判定系数、回归系数等）具有随机性，因此，我们需要对其进行显著性检验，以验证是否可以据此推断总体的参数。 回归的显著性检验检验的意义第9页，共15页，2022年，5月20日，23点24分，星期六回归方程的显著性检验 F 检验H0：B0H1：B0F SSA/k / (SST-SSA) /n-k-1= R2/k / 1-R2 /n-k-1 F显著，则拒绝H0。第10页，共15页，2022年，5月20日，23点24分，星期六回归系数的显著性检验 t 检验Y与X是否存在显著的线性关系， X可否有效地解释Y的线性变化。检

5、验统计量给定显著性水平，确定临界值t /2t(n-2)计算t, 拒绝或授受H0一元回归，F与t等价。0第11页，共15页，2022年，5月20日，23点24分，星期六回归方程的显著性检验与预测应用 点估计区间估计第12页，共15页，2022年，5月20日，23点24分，星期六点估计对于给定的 X 值，求出 Y 平均值的一个估计值或 Y 的一个个别值。若 x = 169，则：点估计不能提供估计量的精确度。在样本自变量取值范围之外进行预测要特别谨慎。第13页，共15页，2022年，5月20日，23点24分，星期六区间估计对于给定的 X 值，求出 Y 的平均值的置信区间或 Y 的一个个别值的预测区间。SCATTER功能：做