2021-2022学年安徽省阜阳市临泉县长官职业高级中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市临泉县长官职业高级中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（）分数12345人数2010401020A3B2.5C3.5D2.75参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数【分析】利用加权平均数计算公式求解【解答】解：设这100个成绩的平均数记为，则=3故选：A2. 设，则三者的大小关系是A BC D参考答案：C3. 把A=60，边长为8的菱形ABCD沿对角线BD折成60的二面角，则AC与B

2、D的距离为 （ ） A 6 B C D 参考答案：A略4. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A棱台B棱锥C棱柱D以上都不对参考答案：A5. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为A. B. C. D.4参考答案：A6. 在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数R2判断，其中拟合效果最好的为（ ）A. 模型1的相关指数R2为0.3B. 模型2的相关指数R2为0.25C. 模型3的相关指数R2为0.7D. 模型4的相关指数R2为0.85

3、参考答案：D【分析】根据相关指数的大小作出判断即可得到答案【详解】由于当相关指数的值越大时，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，所以选项D中的拟合效果最好故选D【点睛】本题考查回归分析中相关指数的意义，解题的关键是熟悉相关指数与拟合度间的关系，属于基础题7. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）A.相离 B.相切 C. 相交 D. 不确定参考答案：B略8. 有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则 是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中 （ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正

4、确参考答案：A9. 已知 t=（u1），且关于t的不等式t28t+m+180有解，则实数m的取值范围是（）A（，3）B（3，+）C（3，+）D（，3）参考答案：A【考点】基本不等式【分析】u1，可得u10t=（u1）+5，利用基本不等式的性质可得t（，3不等式t28t+m+180，化为mt2+8t18，因此关于t的不等式t28t+m+180有解?m（t2+8t18）max利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：u1，u10t=（u1）+5+5=3，当且仅当u=2时取等号t（，3不等式t28t+m+180，化为mt2+8t18，关于t的不等式t28t+m+180有解?m（t2+8t18）max令

5、f（t）=t2+8t18=（t4）22f（3）=3因此m3故选：A10. 甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为，现3人各投篮1次，是否投进互不影响，则3人都投进的概率为（）ABCD参考答案：A人都投进的概率，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为原点，若P为AB的中点，且=1，则点P的轨迹方程为_参考答案：解：由为中点可得，则，而点坐标为，则，且，则轨迹方程为12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_；表面积为_.参考答案： (1). (2). 【分析】根

6、据三视图画出原图，根据体积和面积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是：正方体去掉一个三棱锥，剩下的部分，体积为正方体的体积减去三棱锥的体积，；表面积为三个边长为2的正方形，分别为正方体的上面，前面，右面，两个直角梯形，分别为下底面的，左侧面的梯形，两个三角形，三角形和三角形，其中一个三角形为， 故答案为：(1). ；(2). 【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方

7、法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.13. 要做一个母线长为30cm的圆锥形的漏斗，要使其体积最大，则其底面半径为 cm参考答案：10【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设出圆锥的高，求出底面半径，推出体积的表达式，利用导数求出体积的最大值时的高即可【解答】解：设圆锥的高为h cm，V圆锥=h，V（h）=令V（h）=0，得h2=300，h=10（cm）当0h10时，V0；当10h30时，V0，当h=10，r=10cm时，V取最大值故答案为1014. 若不等式对于任意实数恒成立

8、,则实数的取值范围是_参考答案：略15. 在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_.参考答案：112【分析】由题意可得，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值【详解】的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，通项公式为，令，求得，可得二项展开式常数项等于，故答案为：112【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题16. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4时的值时，V3的值为 参考答案：57【考点】秦九韶算法【分析】首先把一个n次多项式f（

9、x）写成（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值【解答】解：f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，v0=a6=3，v1=v0 x+a5=3（4）+5=7，v2=v1x+a4=7（4）+6=34，v3=v2x+a3=34（4）+79=57，V3的值为57；故答案为：5717. 甲、乙两人同时各射击一枪，击落一敌机，上级决定奖励万元，谁击落奖金归谁，若同时击落奖金各人一半，已知甲击落的概率为，乙击落的概率为，若要合理地分配奖金

10、，甲、乙获得奖金的比例应为 。参考答案：9:10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，分别是 , 的对边，且，求和的面积参考答案： 19. （本小题满分10分）已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由或， 2分即命题对应的集合为或，由或 即命题对应的集合为或， 5分因为是的充分不必要条件，知是的真子集. 7分故有，解得. 即实数的取值范围是.10分20. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值

11、范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x），因为函数在x=与x=1时都取得极值，所以得到f（）=0且f（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：

12、x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2），当x=时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值要使f（x）c2对x恒成立，须且只需c2f（2）=2+c解得c1或c221. 一个建设集团公司共有个施工队，编号分别为现有一项建设工程，因为工人数量和工作效率的差异，经测算：如果第个施工队每天完成的工作量都相等，则它需要天才能独立完成此项工程.（1）求证第个施工队用天完成的工作量不可能大于第个施工队用天完成的工作量；（2）如果该集团公司决定由编号为共个施工队共同完成，求证它们最多不超过两天即可完成此项工作.参考答案：证明：（1）依题意，第个施工队的工作效率为1分故本题即是证明当且时，3分【法一】当且时，显然成立，故命题得证.6分【法二】假设第个施工队用天完成的工作量大于第个施工队用天完成的工作量，即当且时，从而，从而与矛盾，从而得到原命题成立.6分【法三】要证明当且时，故只需证即是证明又从而只需证由题设可知是成立的，从而原命题成立.6分（2）要证明此命题，即是证明2（）1(n2，nN*)，也就是证明：(n2，nN*)9分【法一】：利用数学归纳法：(1)当n2时，左边，不等式成立(2)假设当nk