2021-2022学年上海市高桥中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年上海市高桥中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数满足，当时，当时，则 （ ）A 335 B 338 C 1678 D 2012参考答案：D略2. 在各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则的值为（ ）A1 B2 C. 4 D8 参考答案：C3. 从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数，取出的2只鞋不能成双的对立事件是取出的2只鞋能成双，由此能

2、求出取出的2只鞋不能成双的概率【解答】解：从3双不同的鞋中任取2只，基本事件总数n=15，取出的2只鞋不能成双的对立事件是取出的2只鞋能成双，取出的2只鞋不能成双的概率p=1=故选：C4. ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinA+cosA=，a=7，3sinB=5sinC，则b+c的值为（）A12B8C8D8参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；数形结合；数形结合法；解三角形【分析】将sinA+cosA=两边平方，可解得sin2A=，结合范围0A，可得：cosA=，由正弦定理化简3sinB=5sinC，可得：3b=5c，根据余弦定理可得49=b2+c2+bc，

3、由联立可解得b，c的值，从而得解【解答】解：sinA+cosA=，两边平方，可得：1+sin2A=，解得：sin2A=，0A，02A2，解得：A=或（由sinA+cosA=舍去），可得：cosA=，3sinB=5sinC，可得：3b=5c，由a=7，根据余弦定理可得：49=b2+c22bccosA，49=b2+c2+bc，由可解得：b=5，c=3，b+c=8故选：D【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理的综合应用，熟练掌握和灵活应用相关公式是解题的关键，属于中档题5. 若复数(是虚数单位)为纯虚数，则( ).A.2 B.-2 C.1 D.-1参考答案：B略6. 已知复数

4、，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用复数除法、加法运算，化简求得，再求得【详解】，故.故选：B【点睛】本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题.7. 若向量，满足：，则，的夹角为（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两组训练的数量积为0，转化求解向量的夹角即可【解答】解：由条件得：，故，的夹角为，故选：D8. 三视图如右图的几何体的全面积是( ) . . . .参考答案：A略9. 双曲线C：的左焦点为F，右顶点为A，虚轴的一个端点为B，若为等腰三角形，则双曲线C的离心率是（ ）A. B. C. 或D. 参考答案：D【分析】

5、根据为等腰三角形，得到，在直角三角形中，利用勾股定理列方程，由此求得离心率.【详解】由于为等腰三角形，故，直角三角形中，由勾股定理得，即，两边除以得，解得（负根舍去）.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.10. 已知,函数的定义域为集合, 则 （ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和，则_ 参考答案：212. 已知a0，b0，ab=8，则当a的值为 时，log2alog2（2b）取得最大值参考答案：4【考点】复合函数的单调性【分析】由条件可得a1，再利用基本不等式，求得

6、当a=4时，log2alog2（2b）取得最大值，从而得出结论【解答】解：由题意可得当log2alog2（2b）最大时，log2a和log2（2b）都是正数，故有a1再利用基本不等式可得log2alog2（2b）=4，当且仅当a=2b=4时，取等号，即当a=4时，log2alog2（2b）取得最大值，故答案为：4【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检查等号成立条件以及不等式的使用条件，属于中档题13. 若直线l：y=kx经过点，则直线l的倾斜角为 = 参考答案：略14. 已知是偶函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值是_. 参考答案：略15. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分

7、布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 .参考答案：【知识点】频率分布直方图L4 【答案解析】60 解析：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60故答案为60【思路点拨】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可16. 已知=（2，3），=（x，6），若，则实数x的值为 参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的

8、坐标表示 【专题】平面向量及应用【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出解：，123x=0，解得x=4故答案为：4【点评】本题考查了向量共线定理的坐标运算，属于基础题17. 如图所示是一个中国古代的铜钱，直径为3.6cm，中间是边长为0.6cm的正方形，现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为 参考答案：由圆的直径为知圆的面积，正方形面积 ，所以现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为，故填.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设点M是x轴上的一个定点，其横坐标为a（aR），已知当a=1时，动圆N过点M且与直线x=1相

9、切，记动圆N的圆心N的轨迹为C（）求曲线C的方程；（）当a2时，若直线l与曲线C相切于点P（x0，y0）（y00），且l与以定点M为圆心的动圆M也相切，当动圆M的面积最小时，证明：M、P两点的横坐标之差为定值参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）通过圆N与直线x=1相切，推出点N到直线x=1的距离等于圆N的半径，说明点N的轨迹为以点M（1，0）为焦点，直线x=1为准线的抛物线，求出轨迹方程（）设直线l的方程为yy0=k（xx0），联立得，利用相切关系，推出k，求解直线l的方程为通过动圆M的半径即为点M（a，0）到直线l的距离利用动圆M的面积最小时，即d最小，然后求解即可【解答】解

10、：（）因为圆N与直线x=1相切，所以点N到直线x=1的距离等于圆N的半径，所以，点N到点M（1，0）的距离与到直线x=1的距离相等所以，点N的轨迹为以点M（1，0）为焦点，直线x=1为准线的抛物线，所以圆心N的轨迹方程，即曲线C的方程为y2=4x（）由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为yy0=k（xx0），由得，又，所以，因为直线l与曲线C相切，所以，解得所以，直线l的方程为动圆M的半径即为点M（a，0）到直线l的距离当动圆M的面积最小时，即d最小，而当a2时；=当且仅当，即x0=a2时取等号，所以当动圆M的面积最小时，ax0=2，即当动圆M的面积最小时，M、P两点的横坐标之差为定值19

11、. 已知函数f（x）=x3+x2+b，g（x）=alnx（）若f（x）在x，1）上的最大值为，求实数b的值；（）若对任意x1，e，都有g（x）x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求解导数，利用导函数求极值点，单调区间，判断最值，求出b 的值（2）g（x）x2+（a+2）x转化为另一个函数的最值问题求解，用好分离参数的方法【解答】解：（1）函数f（x）=x3+x2+b，函数f（x）=3x2+2x，f（x）=0得x=0，x=，f（x）0，0； f（x）0，x0或可知：f（x）在x，1）有，0），（

12、，1）是减区间，（0，）是增区间f（）=+b，f（）=+b，可以判断）+b=，b=0所以实数b的值为0（2）任意x1，e，都有g（x）x2+（a+2）x，g（x）=alnxa，设T（x）=，x1，eT（X）=，x1，e，x10，lnx1，x+2lnx0，从而t（x）0，t（x）在1，e上为增函数所以t（x）min=t（1）=1，所以a120. 已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由三角函数的公式化简可得f（x）

13、=，由周期公式可得答案；（2）由x的范围可得的范围，进而可得的范围，可得f（x）的范围，结合三角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x值解答：解：（1）化简可得=所以（2）因为，所以所以，所以1f（x）2，当，即时，f（x）min=1，当，即时，f（x）max=2，点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的周期性和值域，属中档题21. 已知函数，.（）若曲线与曲线在公共点处有共同的切线，求实数的值；（）在（）的条件下，试问函数是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由.参考答案：（）函数的定义域为，设曲线与曲线公共点为由于在公共点处有共同的切线，所以，解得，.由可得.联立解得.（）函数是否有零点，转化为函数与函数在区间是否有交点，可得，令，解得，