冀教版八年级数学上册《反证法》

1、第十七章 特殊三角形反证法 从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢? 他运用了怎样的推理方法?情景导入王戎推理方法是:假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾假设 “李子甜”不成立所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的反证法 在证明一些命题为真命题时，一般用直接证明的方法，但有时候间接证明的方法可能更方便，反证法就是一种常见的间接证明方法. 在下面我们

2、以第九章中“一个三角形中最多有一个直角”为例，用反证法进行证明.ABC 获取新知一起探究已知：如图，ABC.求证：在ABC中，如果它含有直角，那么它只能有一个直角.ABC 证明：假设ABC中有两个（或三个）直角，不妨设A=B=90.A+B=180，A+B+C180.这与“三角形的内角和等于180”相矛盾.因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立.故如果三角形含有直角，那么它只能有一个直角.第一步，假设原来命题结论不正确；从这个假设和其他已知条件出发，经过推论论证，得出矛盾的结果.由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.1.提出假设2.推理论证3.得出矛盾4.结论成立以假设

3、为条件，结合已知条件推理.这与“.”相矛盾所以假设不成立，所求证的命题成立.假设待证命题不成立，或是命题的反面成立.反证法的步骤：得出与已知条件或是正确命题相矛盾的结论.例1 用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知：如图，直线ABCD，直线EF分别于直线AB，CD交于点G，H，1和2是同位角.求证：1=2.ABCDEFGH12例题讲解ABCDEFGH12MN证明：假设12.过点G作直线MN，使得EGN=1.EGN=1.MNCD（基本事实），又ABCD（已知）， 过点G，有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行.这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线和

4、已知”相矛盾. 12的假设是不成立的. 因此，1=2.假设推理矛盾命题成立ABCabcABCabc例2 用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.已知：如图，ABC和ABC中，C=C=90，AB=AB，AC=AC.求证：ABCABC.ABCabcABCabcD证明：假设ABC与ABC不全等，即BCBC.不妨设BCBC.如图，在上截取CD=CB，连接AD.在ABC和ADC中，AC=AC，C=C，CD=CB，ABCADC.AB=AD（全等三角形的对应边相等）.AB=AB（已知），AB=AD.B=ADB，ADB90，在即CADB90（三角形外角和大于和它不相邻的内角）.这与C=90相矛盾.因

5、此，BCBC不成立.即ABC与ABC不全等的假设不成立.ABCABC.写出下列各结论的反面：（1）a/b； （2）a0；（3）b是正数；（4）aba0b是0或负数a不垂直于bab练一练【跟踪训练】利用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不小于45”，应先假设( )A.直角三角形的两个锐角都小于45B.直角三角形有一个锐角大于45C.直角三角形的两个锐角都大于45D.直角三角形有一个锐角小于45C1.试说出下列命题的反面：（1）a是实数; （2）a大于2;（3）a小于2; （4）至少有2个; （5）最多有一个; （6）两条直线平行;a不是实数a小于或等于2a大于或等于2没有两个一个也没有两直线

6、相交随堂演练2.用反证法证明“若a2 b2,则a b”的第一步是_ .3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步 _ .假设a=b假设这个三角形是等腰三角形4.用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角不小于60已知：如图， A，B，C是ABC的内角求证： A，B，C中至少有一个角不小于600.证明：假设所求证的结论不成立，即60， 60， 60则1800这于矛盾所以假设，所以，所求证的结论成立三角形三个内角的和等于180不成立5.已知：a是整数，2能整除a2. 求证：2能整除a.证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”,因为a是整数，故a是奇数.不妨设a=2n+1(n是整数),a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1,a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已知矛盾.假设不成立，故2能整除a.6.已知：如图，直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3 l1，求证：l3l2l1l2l3P证明：假设l3l2，即l