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文档简介

1、3.3 圆周角 学习目标1.了解同弧上圆周角的关系.2.了解直径所对的圆周角的度数.复习引入问题1 什么是圆周角？ 特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交. 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.OBACDE问题2 什么是圆周角定理？ 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.OABCOABCOABC即 ABC = AOC.讲授新课圆周角定理的推论2同弧或等弧上的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.如图,在O中,D是 的中点,BD,AC相交于点E.求证:ABDEBC.证明:D是 的中点, = .ABD=DBC.又ADB与ACB是 所对的圆周角,ADB=ACB.ABDEB

2、C.直径所对应的圆周角思考：如图，AC是圆O的直径，则ADC= ，ABC= .9090 推论：直径所对的圆周角是直角.反之，90的圆周角所对的弦是直径.问题 你能确定圆形笑脸的圆心吗？利用三角板在圆中画出两个90的圆周角，这样就得到两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心.如图，O的直径AC为10 cm，弦AD为6 cm.（1）求DC的长；（2）若ADC的平分线交O于B, 求AB，BC的长B解：(1)AC是直径， ADC=90.在RtADC中，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2) AC是直径, ABC=90. BD平ADC,ADB=CDB. 又ACB=ADB ,BAC=BDC . BA

3、C=ACB, AB=BC.B 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解. 归纳如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为()A30 B45 C60 D75解析：BD是O的直径，BCD90.CBD30，D60，AD60.故选C.C练一练1.如图，AB是O的直径, C ，D是圆上的两点,ABD=40,则BCD=_.50ABOCD2.如图，A=50， ABC=60 ，BD是O的直径，则AEB等于 （ ）A.70 B.110 C.90 D.120BACBODE随堂练习3.如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A3 B C D2A4.如图，点A，B，D，E在O上，弦AE，BD的延长线相交于点C.若AB是O的直径，D是BC的中点(1)试判断AB，AC之间的大小关系，并给出证明.解：(1)ABAC.证明如下：连接AD，AB是O的直径，ADB90， 即ADBC.BDDC，AD垂直平分BC，ABAC.(2)在上述题设条件下，当ABC为正三角形时，点E是否为AC的中点？为什么？(2)当ABC为正三角形时，E是AC的中点理由如下：连接BE，AB为O的直径，BEA90，即BEAC.ABC为正三角形，AEEC，即E是AC的中点圆周角定理推论2推论3直径所

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