高中数学B版第四章 复习小结课教学设计

1、高中数学B版第四章 复习小结课教学设计教学课时：第1课时教学目标：1.运算方面：了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质；理解对数的概念和运算性质，会进行基本的对数运算；能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数；2.函数方面：理解指数函数的概念及其性质与特殊点；了解对数函数和幂函数的概念，了解对数函数的性质与特殊点及幂函数的变化规律；知道同底的对数函数与指数函数互为反函数，理解它们的定义域、值域及函数图像之间的关系；3.函数应用：会运用指对幂函数建立模型、解决简单的实际问题，体会这些函数在解决实际问题中的作用；会进行简单的数学建模活动并撰写论文；4.数学文化：通过查阅和整理资料，了解对

2、数概念的形成与发展史，了解对数计算尺，以及它们在简化运算中的作用，并写成小论文或演讲稿；5.数学素养：进一步渗透数学运算、直观想象、数学建模等核心素养。教学重点：对本章所学知识及它们之间的关系进行梳理。教学难点：数学应用建模与数学文化的提升与渗透及信息技术的应用。教学过程：一、运算方面1. 指数运算（1）推广过程：整数指数幂分数指数幂（有理指数幂）无理指数幂（实数指数幂）。【设计意图】梳理实数指数幂的推广过程及指数运算法则，巩固基本的指数运算技能。2. 对数运算例3. （课本第51页复习题B组第2.5题改编）已知5a=2，5b=2c=10，求下列各式的值：（1）52a-b/2； （2）1/b+

3、1/c； （3）b/2c。【设计意图】梳理对数性质与运算法则，巩固基本的对数运算技能。二、函数方面1. 指数函数备注：指数函数是一类函数，其定义是形式化定义。x轴是其图像的渐近线。教学时不一定给学生交待。对数函数与幂函数也有类似情形。2. 对数函数3.幂函数 幂函数y=xa随幂指数的取值不同，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽相同，但有一些共同特征： （1）所有幂函数在（0，+）上均有定义，在第一象限均有图像，并且图像均过点（1,1）；（2）若0，则图像经过原点，且在区间0，+）上是增函数；若0，则图像不经过原点，且在区间（0，+）上是减函数，在第一象限内图像无限逼近坐标轴。我们可以借助

4、=1，2，3，-1，1/2的情形熟悉和理解幂函数图像随的变化规律。教学时，借助几何画板动态演示，看到图像随连续变化的过程。4. 幂指对函数的增长速度比较通过实例：y=x2，y=2x，y=log2x等理解函数的增长速度区别，即使是先快后慢，或者是先慢后快，不同的函数在不同的区间上的增长速度也不尽相同。【设计意图】梳理指对幂函数的图像与性质，能运用函数的单调性解决简单的数学问题.从动画演示，让学生初步感受到事物的连续变化过程.三、函数应用1. 应用幂指对函数解决实际问题利用指对幂函数建立模型解决问题，常常要注意以下几点：（1）认真读题，理清题中的数量关系，尤其是变量之间的数量关系；（2）若题中没有

5、给出变量名，则需要我们恰当设立变量名，并列出函数关系式；（3）明确题中所研究的问题并代数化，运用代数知识进行求解；（4）回到原问题，给出原问题的答案。2. 建立幂指对函数模型研究问题建立函数模型与利用函数模型的最大差异在于：建立函数模型有选择函数拟合、求解、验证、调整的过程.建立函数模型研究问题的一般过程包括：发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型。上述过程中，关键在于构建模型，这一环节的自主性较大，差异性也比较大.其次在于改进模型，这一环节要求精益求精，对模型调整的精准性要求较高。【设计意图】梳理指对幂函数在实际应用中构建模型的主要过程与方法，进一步渗透建模思想与方法。四、课堂小结1. 本章主要是在指数运算的基础上学习了指数函数和幂函数，在对数运算的基础上学习了对数函数，并研究了它们的基本性质，及互为反函数的指对函数之间的关系。学习运算必然要研究运算性质，反过来，运算性质必定在运算中发挥作用；指数运算和对数运算是研究幂指对函数的基础，反过来，在函数研究过程中又蕴含着运算规律；函数性质一般要从图像和代数运算两种方法进行研究，最终要应用到现实问题之中解决实际问题。2. 数学建模一般包括：发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型.写作建模论文一般也