材料力学题库6

1、第8章压杆稳固一、选择题1、长方形截面修长压杆，b/h1/2；假如将b改为h后仍为修长杆，临界力Fcr是本来的多少倍？有四种答案，正确答案是（C）。Fcrlhhhb（A）2倍；（B）4倍；（C）8倍；（D）16倍。解答：因为2EI，1bh3Fcr2Iul122、压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图，则压杆长度系数的范围有四种答案，正确答案是（D）。F（A）0.5；（B）0.50.7；（C）0.72；（D）0.52。3、图示中心受压杆（a）、（b）、（c）、（d）。其资料、长度及抗弯刚度相同。两两比较。临界力相互关系有四种答案，正确答案是（C）。FFFF(a)(b)(c)(d)A）(Fcr)a

2、(Fcr)b，(Fcr)c(Fcr)d；（B）(Fcr)a(Fcr)d；C）(Fcr)a(Fcr)b，(Fcr)c(Fcr)d；（D）(Fcr)a(Fcr)b，(Fcr)c(Fcr)d。4、图示（a）、（b）两修长压杆资料及尺寸均相同，压力F由零以相同速度缓慢增添，则失稳先后有四种答案，正确答案是（B）。FFllEIlEIlEIl(a)(b)（A）（a）杆先失稳；（B）（b）杆先失稳；（C）（a）、（b）杆同时失稳；（D）没法比较。5、修长压杆，若其长度系数增添一倍，则压杆临界力Fcr的变化有四种答案，正确答案是（C）。（A）增添一倍；（B）为本来的四倍；（C）为本来的四分之一；（D）为本来的

3、二分之一。解答：2EIFcr2ul6、两头球铰的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案，正确答案是（D）。ayz1CzaA）绕y轴曲折；（B）绕z1轴曲折；C）绕z轴曲折；（D）可绕过形心C的任何轴曲折。7、正方形截面杆，横截面边长a和杆长l成比率增添，它的长细比有四种答案，正确答案是（B）。（A）成比率增添；（B）保持不变；（C）按(l/a)2变化；（D）按(a/l)2变化。8、若压杆在两个方向上的拘束状况不一样，且种答案，正确答案是（D）。Z。那么该压杆的合理截面应满足的条件有四（A）IyIZ；（B）IyIZ；（C）IyIZ；（D）yZ。9、两根修长杆，直径、拘束均相同，

4、但资料不一样，且E12E2，则两杆临界应力的关系有四种答案，正确答案是（B）。（A）(cr)1(cr)2；（B）(cr)12(cr)2；（C）(cr)1(cr)2/2；（D）(cr)13(cr)2。10、两根中心受压杆的资料和支承状况相同，若两杆的全部尺寸均成比率，即相互几何相像，则两杆临界应力比较有四种答案，正确答案是（A）。（A）相等；（B）不等；（C）只有两杆均为修长杆时，才相等；（D）只有两杆均非修长杆时，才相等；11、假如修长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确答案是（D）。（A）对稳固性和强度都有影响；（B）对稳固性和强度都没有影响；（C）对稳固性有影响，对强度没影

5、响；（D）对稳固性没影响，对强度有影响。12、修长压杆两头在xy、xz平面内的拘束条件相同，为稳固承载能力，对横截面积相等的同一种资料，合理的截面形式有四种答案，正确答案是（C）。yyyyyyzzzzzz(a)(b)(c)A）选（a）组；（B）选（b）组；C）选（c）组；（D）（a）、（b）、（c）各组都相同；二、填空题理想压杆的条件是压力作用线与杆轴重合；材质均匀；无初曲率。2、非修长杆假如误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实质大（危险）；横截面上的正应力有可能超出比率极限。3、将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其他条件不变，其柔度将降低，临界应力将增大。4、两根资料和拘束均相同的圆截

6、面修长压杆，l22l1，若两杆的临界压力相等，则d1/d212。5、三种不一样截面形状的修长压杆以以下图。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主轴转动。（a）绕过形心的随意轴；（b）y轴；（c）y轴。Fyyyzzz正方形等边角钢槽钢(a)(b)(c)6、当压杆有局部削弱时，因局部削弱对杆件整体变形的影响很小；因此在计算临界应力时都采纳削弱前的横截面面积A和惯性矩I。7、提升压杆稳固性的措施有减小压杆长度；增强拘束或增添拘束数；选择合理载荷；采纳合理资料。三、计算题1、桁架ABC由两根拥有相同截面形状和尺寸以及相同资料的修长杆构成。确立使载荷F为最大时的角（设0）。FB900AC解答：1）由节点B

7、的均衡有:FNABFcos,FNBCFsinFNBCFNAB.tan2)设ACl，则ABlcos，BClsin经分析，只有当AB杆和BC杆的内力都达来临界力时，F才有最大值，即:FNABFNABcr2EI,FNBCcr2EI2FNBC2又lcoslsinFNBCFNAB.tanFNBCcrFNABcr.tan3）综合两式可得，2EI2EIlsin22tanlcos即：tanctag2可解得452、角钢长3m，两头固定，受轴向压力。已知Ix3.93104mm4，Iy1.18104mm4，Ixy1.23104mm4，E200GPa，求该修长压杆的临界载荷Fcr（图中C为截面形心）。yCx解答:Im

8、inIxIyIxIy)222(2xy3.931.183.931.18222(2)1.230.71104mm2EImin22001090.71108Fcrul2ul26.23kN3、图示构造，各杆均为修长圆杆，且E、d均相同，求F的临界值。BFACFaDa解答：各杆内力：（压），NDANBDF（拉）FNABFNBCFNCDFFF分析AB、BC、CD、DA杆受压存在稳固性问题，2BD杆受拉，不存在稳固；当AB、BC、CD、DA四杆失稳时，F达到峰值，故有：FNABFNBCFNCDFNDA2EIFcra22故F的峰值：d42EI2E23Ed4Fcr22642a264a2a4、图中的1、2杆资料相同，

9、均为圆截面压杆，若使两杆的临界应力相等。试求两杆的直径之比d1/d2，以及临界力之比(Fcr)1/(Fcr)2。并指出哪根杆的稳固性好。(Fcr)1(Fcr)22l1l2d1d2解答：由临界应力总图可知，cr相同，则值相同，12对1杆，111111411i1I1d1d12杆，i2I2d2d2故：A14d11l10.72ld22l22l0.7d12Fcr1cr1A1A10.49FAAd2cr2cr2222Fcr1Fcr2，即2杆稳固性好些。5、图中AB为刚体，圆截面修长杆1、2两头拘束、资料、长度均相同，若在载荷Fcr作用下，两杆都正利处于临界状态，求两杆直径之比d2/

10、d1。aaaFcrAd12d2B1l解答：1）画变形图，受力争如图：2）两杆都正利处于临界状态，有变形协调条件：l22l1F2lF2lF2d22d4242dF1d12EE，得442E2两杆都处于临界状态时，d2Fcr2l264d24d12Fcr12Ed14l264两杆都正利处于临界状态条件：Fcr2F2d242d22d2即，1.414Fcr1F142d12d1d16、图示压杆，AC、CB两杆均为修长压杆，问x为多大时，承载能力最大？并求此时承载能力与C处不加支撑时承载能力的比值。FAxEIlCEIB解答：1）承载能力最大的条件是AC杆和BC杆同时达来临界力，且相同2EI2EI即：FcrAC2F

11、crBC2x0.7lx即：x0.7lxx0.412l2）对所承载的力与C处不加支撑是承载的力的比值EIFcrAC0.412l20.722.89FcrAB2EI20.4120.7l27、图示1、2两杆为一串连受压构造，1杆为圆截面，直径为d；2杆为矩形截面，b3d/2，hd/2。1、2两杆资料相同，弹性模量为E，设两杆均为修长杆。试求此构造在xy平面内失稳能承受最大压力时杆长的比值。yyhzdb12Fxl1l2解答：分析两杆在x-y平面内失稳，而能承受最大压力的条件是：两杆同时达来临界力且相等，即Fcr1Fcr2此中，Fcr12EI2Ed420.7l12640.7l1Fcr22EI2Ebh32E

12、d4l22l2212l2264代入，可得：2Ed42Ed40.7l1264l2264可解得，l1l20.78、图示矩形截面修长压杆，下端固定，上端有一销孔，经过销轴转动。绘出xy和xz平面内压0.712l0.512l即hbh0.71.4b0.59、图示圆截面压杆d40mm，s235MPa。求能够用经验公式cr3041.12（MPa）计算临界应力时的最小杆长。Fl解答：因为使用经验公式cr3041.12的最小柔度是as304235106s01.1210661.6lb又0.7lsid61.60.044lmins40.88m0.70.710、截面为矩形bh的压杆两头用柱形铰连结（在xy平面内曲折时，

13、可视为两头铰支；在xz平面内曲折时，可视为两头固定）。E200GPa，P200MPa求：（1）当b30mm，h50mm时，压杆的临界载荷；（2）若使压杆在两个平面（xy和xz平面）内失稳的可能性相同时，b和h的比值。yy1xzh1b2.3m11解答：11、试确立图示构造中压杆BD失稳时的临界载荷F值。已知：E2105MPa，p200MPa。2mF1mCED2mB2m60mmA解答：取研究对象，画受力争如图，此中BD杆受拉Mc0FcrBDsin452Fcr3Fcr2FcrBD3关于BD杆，2105l122188.6pEBD0.0699.3ip20042EI2210110.062FcrBDcrBD

14、AA4157kN2188.62代入得：BDFcr215774kN312、图示构造，E200GPa，P200MPa，求AB杆的临界应力，并依据AB杆的临界载荷的1/5确立起吊重量P的允许值。1.5m0.5mD300CAPB40mm解答：1）求AB杆的临界应力1.5ll1cos30173.2ABpid0.0444pE20010999.3200106pcrAB2E220010965.8MPa66MPa22AB173.22）由MD0可知：2P0.2FcrABsin301.50P0.15F0.15crABA0.1565.81060.0422crAB2240.1582.71036.2kN213、图示构造，

15、CD为刚性杆，杆AB的E200GPa，P200MPa，s240MPa，经验公式cr3041.12（MPa），求使构造失稳的最小载荷F。aaFCAD0.8m40mmB解答：Eas304106240106p99.3sb1.1210657.1p关于AB杆，l10.880i0.044p故AB杆为中柔度杆。FcrABcrABA(3041.1280)1060.042269.4故使构造失稳的最小载荷是4FFcrFcrAB134.7kN214、校核两头固定矩形截面压杆的稳固性。已知l3m，F100kN，b40mm，h60mm。材料的弹性模量E200GPa，P196MPa，稳固安全因数解答：Ellul130p1

16、00,iIbpA12290.060.043Fcr2EI2200102120.5l0.5Fcr28132.81nst3F100故压杆不切合稳固条件。nst3。p281kN15、图示构造中，二杆直径相同d40mm，p100，s61.6，临界应力的经验公式为cr3041.12（MPa），稳固安全因数nst2.4，试校核压杆的稳固性。F100kN600600700mm700mm解答：由三角形法例可知，两杆压力FNF100kN又压杆0.71lcos3080.80.0404则spFcr(3041.12)A3041.120.04280.82684Fcr2682.68nst2.4n100FN故压杆稳固。16、

17、图示构造，由Q235钢制成，160MPa，斜撑杆外径D45mm，内径d36mm，nst3，斜撑杆的p100，s61.6，中长柱的cr3041.12（MPa），试由压杆的稳固计算，确立结构的许用载荷F。F10001000ACB100450D(mm)解答：1）对构造进行受力分析：MA0,FNBDsin451FNBDcos450.12F2FFNBD2.57F210.122）对BD杆，lul12BDiDd20.045298.1620.0362440BDpBD3041.123041.1298.16194.1MPacrFNBDcrBDAcr194.11060.04520.0362111.1kN4FNBDF

18、NBDcr111.1nst337.036kN3）由1）可知，FNBDcr2.57FFFNBD37.03614.41kN2.572.5717、钢杆的尺寸、受力和支座状况以以下图。已知资料的E200GPa，P200MPa，s240MPa，直线公式的系数a304MPa，b1.12MPa，试求其工作安全因数。A24B28CF=30kN900800mm）18、图示构造，尺寸以以下图，立柱为圆截面，资料的E200GPa，P200MPa。若稳固安全因数nst2，试校核立柱的稳固性。0.6m0.6mACBF=10kN0.6mD20mm解答：1）取研究对象如图，算工作压力MA0FNCD1.12F21020kN0.62）求FcrCDCDll10.6120pE99id0.02p44FcrCD2EA220010943kN22CD120FcrCD432.15nst2n20FNCD故立柱满足稳固条件。19、图示构造