两个基本计数原理

1、两个基本计数原理第1页，共23页，2022年，5月20日，2点30分，星期日两个基本计数原理第2页，共23页，2022年，5月20日，2点30分，星期日问题情境1:第3页，共23页，2022年，5月20日，2点30分，星期日问题 1.从南京到上海，有3条公路,2条铁路,那么从南京到上海共有多少种不同的方法?上海宁波第4页，共23页，2022年，5月20日，2点30分，星期日问题2、增加杭州游，从南京到杭州的路有2条，由杭州到上海的路有3条。问：从南京经杭州到上海有多少种不同的方法？上海宁波杭州第5页，共23页，2022年，5月20日，2点30分，星期日 完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式

2、,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，在第n类方式,中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法。 完成一件事,需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1m2mn种不同的方法。注:本原理又称加法原理.注:本原理又称乘法原理.分步计数原理分类计数原理N=m1+m2+m n第6页，共23页，2022年，5月20日，2点30分，星期日总结出两个原理的联系、区别：分类计数原理分步计数原理联系区别1区别2完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”

3、每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题第7页，共23页，2022年，5月20日，2点30分，星期日例1: 某班共有男生28名,女生20名,从该班选出学生代表参加校学代会.若学校分配给该班1名代表,有多少种不同的选法?若学校分配给该班2名代表,且男女生代表各1名,有多少种不同的选法?第8页，共23页，2022年，5月20日，2点30分，星期日例2: (1) 在图 (1)的电路中,只合上一只开关以接通电路,有多少种不同的方法? (2) 在图(2)的电路中,合上两只开关以接通电路,有多少种不同的

4、方法?第9页，共23页，2022年，5月20日，2点30分，星期日(1) 在图 (1)的电路中,只合上一只开关以接通电路,有多少种不同的方法?在图(1)中按要求接通电路,只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一只即可,故有 2+3=5种不同的方法.第10页，共23页，2022年，5月20日，2点30分，星期日(2) 在图(2)的电路中,合上两只开关以接通电路,有多少种不同的方法?在图(2)中,按要求接通电路必须分两步进行:第一步,合上A中的一只开关;第二步,合上B中的一只开关。故有 23=6 种不同方法。 答:在图 (1)的电路中,只合上一只开关以接通电路,有5种不同的方法；图(2)的电路

5、中,合上两只开关以接通电路,有6种不同的方法.第11页，共23页，2022年，5月20日，2点30分，星期日.ABABm1m1m2m2mnmn第12页，共23页，2022年，5月20日，2点30分，星期日例3.书架放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取1本书，有多少种不同的取法?（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本， 有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同 的取法？解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从3本不同的数学书中任取1本，有3种办法；第2类办法是从5本不同的语文书中任取1本，

6、有5种办法；第3类办法是从6本不同的英语书中任取1本，有6种办法；根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=3+5+6=14答：从书架上任取1本书，有14种不同的取法。第13页，共23页，2022年，5月20日，2点30分，星期日例3.书架放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取1本书，有多少种不同的取法?（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本， 有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同 的取法？解：（2）从书架上任取数学书、语文书、英语书各一本，需分成三个步骤完成：第1步取1本数学书，有3种办法；第2步取1

7、本语文书，有5种办法；第3步取1本英语书，有6种办法；根据分步计数原理，不同取法的种数是 N=356=90答：若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有90种不同的取法。 第14页，共23页，2022年，5月20日，2点30分，星期日例3.书架放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取1本书，有多少种不同的取法?（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本， 有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同 的取法？解：（3）从书架取不同科目的书两本，有3类办法：第1类办法是数学书、语文书各取1本，有35种办法；第2

8、类办法是数学书、英语书各取1本，有36种办法；第3类办法是语文书、英语书各取1本，有56种办法；根据分类计数原理，不同取法的种数是 N= 35+36+56=63答：若从这些书中，取不同科目的书两本，有63种不同的取法。第15页，共23页，2022年，5月20日，2点30分，星期日例4:为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中,密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个?密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?3) 密码为46位,每位均为0到9这10个数字中的一个数

9、字,这样的 密码共有多少个?排数字问题第16页，共23页，2022年，5月20日，2点30分，星期日密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个?解:(1) 设置四位密码,每一位上都可以从0到9这10个数字中取一个,有10种取法,根据分步计数原理,四位密码的个数是 1010101010000第17页，共23页，2022年，5月20日，2点30分，星期日密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?(2)设置四位密码,每一位上都可以从0到9这10个数字或从A到Z这26个英文字母中的1个中取一个,共有10+2

10、6=36种取法.根据分步计数原理,四位密码的个数是 363636361679616第18页，共23页，2022年，5月20日，2点30分，星期日3) 密码为46位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个?(3)设置一个由0到9这10个数字组成的46位密码,有3类方式,其中设置4位密码 、5位密码、6位密码的个数 分别为104，105，106,根据分类计数原理,设置由0到9这10个数字组成的46位密码个数是 104+105+106=1110000第19页，共23页，2022年，5月20日，2点30分，星期日排数字问题练习：用0,1,2,3,4,5这六个数字,(1)可以组成多少个数字不重复的三位数?(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数?(3)可以组成多少个数字不重复的三位的奇数?(3)可以组成多少个大于3000,小于5432的无重复数字的四位数20页，共23页，2022年，5月20日，2点30分，星期日探究：如图所示，用4种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域的颜色都不同，求共有多少种不同的涂色方法？解析：分四步来完成涂色这件事A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有2种涂法(可以使用A涂过的颜色