必修一物理匀变速直线运动的推论及推理过程

1、匀变速直线运动常用公式(附匀变速直线运动的推论及推理过程)基本公式速度公式 Vt = V0 - at当 v =0 时，vt = at、1 2位移公式s =v 0t at2二、几个常用的推论Vo vt s1 ?位移推导公式2as = v j -v0 ,=22 ?平均速度v、中间时刻的瞬时速度vt/2、中间位置的瞬时速度vs/2为:-Xvo +vtv vt/2,vs/2 :t2.23 ?做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间 T内的位移分别是Si、s2、S3 - sn,则As = S2 si =Sn Sn-1 = aT ?4 ? Vo=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式(1)等分运动时

2、间，以 T为单位时间.1 T末，2 T末，3T末一，nT末的速度之比v v: v3：vn=1 : 2 ： 3：n 仃内、2T内、3T内nT内通过的位移之比2S1 : S2 : S3：Sn=1 : 4：9：n 第1个T内、第2个T内、第3个T内、第n个T内通过的位移之比Si : Sb： Sh :：Sn = 1 ：3: 5：(2n 1) 第1个T内、第2个T内、第3个T内、第n个T内的平均速度之比vi : vn：冶：vn=1 : 3: 5：(2n 1)(2 )等分位移，以x为位移单位.通过1x、2x、3x、nx所需时间之比t 1 ： t 2 : t3：t n=1 ：、2 ： ,3 ：n通过第1个x

3、、第2个X、第3个x、第n个x所需时间之比11： t n： t 口：tN=1 :2 -1: . 3 -小 2 : : .n -n T1x末，2x末，3x末一，nx末的速度之比v1 ： V2 ： V3：Vn = 1 ：2 :、3 ：n的这些推论voV对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用 是解决一些特殊问题的重要手段。推论1做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即v 二 V0 ? at 得:vt = Vo2Vt 二 Vt2vtV。+vt2 2推论2做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度推论3做匀变速直线

4、运动的物体，如果在连续相等的时间间隔2推导设位移为S,初速vo,末速为vt,加速度为a,根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式2 2vt =vo +2as 得：J2vs22vtv=Us22at内的位移分别为S2、S3Sn,加速度为a,则？= S?S3S2二=Sn Sn二at2推导：设开始的速度是 vo经过第一个时间t后的速度为 =vo+at,这一段时间内的位移为经过第二个时间t后的速度为v=2vo经过第三个时间t后的速度为昌做at,这段时间内的位移为1 2S=vot+at ,212at,这段时间内的位移为2 1 u v2tat2 二 vot23 2S?二 Wt25at22at 二 vot at

5、经过第n个时间t后的速度为 片中丫 +at,这段时间内的位移为1 2 2n 1Sn =百显+_ at2 =vot n 2 22at2=S3 S2 =Sn SnA =at2点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a与时间“有关的恒量” ？这也提供了一种加速度的测量的方法:即a二学，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S和t,就容易测出加速度 a。推导：设时间为t,初速V0,末速为vt,加速度为a,根据匀变速直线运动的速度公式即t秒内、2t秒内、3t秒内 nt秒推论4初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比,内物体的位移之比 Si : S2 :

6、 S3 :：Sn =1 : 4 : 9：n2、1 2推导：已知初速度 V0 = 0，设加速度为a,根据位移的公式 S at在t秒内、2t秒内、3t秒内 nt2秒内物体的位移分别为：SA =-at2、S2 =-a(2t)2、S3 =-a(3t)22 2 21 2Sn =F(nt)2则代入得 S! : S2 : S3 :：Sn =1 : 4 : 9：n推论5初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即 S1 : S2 : S3 :：Sn =1 : 3 : 5:(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t、第2个t、第3个t第n

7、个t,设对应的位移分别为S1、S2、S3、Sn,则根据位移公式得1 2第1个t的位移为S1 at22 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 121232第2个t的位移为S2a(2t) at at HYPERLINK l bookmark35 o Current Document 22 2第3个t的位移为a(2t)A|at2Aat22 HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 21 2弟 n 1 t 的位移为 Sn = -a(nt)2 -?a(n-1)t2代入可得：S： S2： S

8、3：: Sn =1:3:5: (2n1)推论6初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为t1 : t2 :t3 :tn =1 : (2 -1 ) ： ( 3 -2)：(.n - . n -1 )s、第二个s、第三个S第n个s,设对应所有aS推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移、1 2的时间分别为右、t2、t3 tn,根据公式S at 2第一段位移所用的时间为1八.2SiV a第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间同理可得：运动通过第三段位移所用的时间以此类推得到tn二2ns - a 丫 a为2(n 1)S =(. n - . n -1). 2Sv a从以上推导可知解决这些问题主要要理解：连续的时间内、连续相等的时间内、连续相等的位移的含义、要克服存在的思维障利用匀变速直线运动的推论解题，常可收到化难为易，简捷明快的效 果。讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速V，V上2与2有何关系？分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A到B历时t,而经2物体的位移不到一半，即经Vt Vs物体在中间位置0的左侧，所以220若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由 A到B历时t,而经2物体的位移已大于整个位移的一半VA V