2021年八年级长江杯数学竞赛试题A卷(PDF版,无答案)

1、第三届“长江杯”全国数学邀请赛八年级试卷（A）一、选择题（每小题5分，共30分）1.如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，BED=150，则A的大小为(A150B130C120D100)C.35B.25D.32A.532.如图，22的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高为(35102)3.如图，在平行四边形ABCD中，BEAD于E，AB=2AD，F是CD的中点，则DEF与EFC3C.之比为（）A.12B.114D.25的周长为m，则eqoac(,A)10B10C10的周长为（）1mAmBDm4104921029A14.取eqoac(,A)1B1C

2、1各边中点A2、B2、C2作出eqoac(,A)2B2Ceqoac(,2)，用同样方法作出A3B3C3eqoac(,)，若A1B1C1111mCABDFECC2A3B2BB3CA第1题图第2题图第3题图C3A2B1C1第4题图5.如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y2=49，x-y=2，2xy+4=49，x+y=9其中说法正确的是（）ABCD8B.3ab4C.2ab3D.1ab6如图，矩形ABCD的长为a，宽为b，如果S1=S2=1(S3+S4)，则S4

3、=（2A.3ab2）第5题图第6题图第8题图二、填空题（每题5分，共30分）7.有一边长为6的菱形ABCD,DAB=600,点E为AB的中点，点F为AC上的一动点，则EF+BF的最小值为。8.如图，在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是米。9.如图,P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,求PD的值为。10.已知直角三角形两边x，y的长满足x24(y2)(y3)0，则第三边的长为。11.如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，

4、那么，按照图中所标注的数据，图中实线所围成的图形面积为。第9题图第11题图12.在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为三、解答题(共60分)13（每小题4分，共12分）计算：。（1）120.52138（2）27aa33a1118a32a75a3x9x6xyyxx21（3）23xyx14（8分）已知ab3，ab2，求代数式ba的值。ab15（10分）如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且APC=45，点Q处有一所小学，PQ=120m，2假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36km/h，那么学校受影响的时间为多少秒?（1）求证：AG/CF；（2）求DE16（10分）如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，G为BC的中点，连AG，CF。CE的值.（178分）如图，Peqoac(,为)ABC的边BC上的一点，且PC=2PB,已知ABC=45，APC=60，求ACB的度数。18（12分）已知点A，B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=122。（1）如图1