2021年四川省乐山市中考数学试卷及答案解析

1、四川省乐山市2021年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（ ）A. 5元B. 元C. 元D. 7元2. 在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）类型健康亚健康不健康数据（人）3271A. 32B. 7C. D. 3. 某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（ ）A. （元）B. （元）C. （元）D. （元）4. 如图，已知直线、两两相交，且若，则的度数为（ ）A. B

2、. C. D. 5. 如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ）A. B. C. D. 6. 如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转后，其主视图是（ ）A. B. C. D. 7. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）A. 3B. C. 2D. 8. 如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线

3、的垂线，垂足分别为点、若，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 9. 如图，已知，与、均相切，点是线段与抛物线的交点，则的值为（ ）A. 4B. C. D. 510. 如图，直线与反比例函数的图象相交于A、两点，线段的中点为点，过点作轴的垂线，垂足为点直线过原点和点若直线上存在点，满足，则的值为（ ）A. B. 3或C. 或D. 3二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11. 计算：_12. 因式分解：_13. 如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图你认为谁的成绩较为稳？_（填“甲”或“乙”）14. 如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石

4、碑顶点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点处，又测得石顶点的仰角为，那么石碑的高度的长_米（结果保留根号）15. 在中，有一个锐角为，若点在直线上（不与点、重合），且，则长为_16. 如图，已知点，点为直线上的一动点，点，于点，连接若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为_三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分17. 当取何正整数时，代数式与的值的差大于118. 如图，已知，与相交于点，求证：19. 已知，求、的值四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分20. 已知关于的一元二次方程（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程

5、的解21. 某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图（1）求这组数据平均数和众数；（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？（3）捐款最多两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率22. 如图，直线分别交轴，轴于、两点，交反比例函数的

6、图象于、两点若，且的面积为4（1）求的值；（2）当点的横坐标为时，求的面积五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分23. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分（1）求点对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由24. 如图，已知点是以为直径的圆上一点，是延长线上一点，过

7、点作的垂线交的延长线于点，连结，且（1）求证：是的切线；（2）若，求半径六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分25. 在等腰中，点是边上一点（不与点、重合），连结（1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，结，则_；（2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结在图2中补全图形；探究与数量关系，并证明；（3）如图3，若，且，试探究、之间满足的数量关系，并证明26. 已知二次函数的图象开口向上，且经过点，（1）求的值（用含的代数式表示）；（2）若二次函数在时，的最大值为1，求的值；（3）将线段向右平移2个单位得到线段若线段与抛物线仅有一个交点，求的取值范围四川省乐山市2021

8、年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（ ）A. 5元B. 元C. 元D. 7元【答案】B【解析】【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案【详解】根据题意得：支出5元记作元故选：B【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解2. 在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）类型健康亚健康不健康数据（人）3271A. 32B. 7C. D.

9、 【答案】D【解析】【分析】结合题意，根据频率的定义计算，即可得到答案【详解】根据题意，得测试结果为“健康”的频率是 故选：D【点睛】本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握频率的性质，从而完成求解3. 某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（ ）A. （元）B. （元）C. （元）D. （元）【答案】A【解析】【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；【详解】千克的售价为元，1千克商品售价为，8千克商品的售价为（元）；故答案选A【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键4. 如图，已知直线、两两相交，且若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】

10、C【解析】【分析】由垂直的定义可得2=90；根据对顶角相等可得，再根据三角形外角的性质即可求得【详解】，2=90；，故选C【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质、三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质是解决问题的关键5. 如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知解析式求出点A、B坐标，根据过原点且将的面积平分列式计算即可；【详解】如图所示，当时，解得：，当时，C在直线AB上，设，且将的面积平分，解得，设直线的解析式为，则，；故答案选D【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题

11、的关键6. 如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转后，其主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据该几何体它在水平面内顺时针旋转后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，由此即可解答【详解】把该几何体它在水平面内顺时针旋转后，旋转后的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，该几何体的从右面看到的图形为，该几何体它在水平面内顺时针旋转后，旋转后几何体的主视图为 故选C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知把该几何体它在水平面内顺时针旋转后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样是解决问题的关键7. 七巧

12、板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）A. 3B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】根据由边长为4的正方形分割制作的七巧板，可得共5种图形，然后根据阴影部分的构成图形，计算阴影部分面积即可【详解】解：如下图所示，由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形：腰长是的等腰直角三角形，腰长是的等腰直角三角形，腰长是的等腰直角三角形，边长是的正方形，边长分别是2和，顶

13、角分别是和的平行四边形，根据图2可知，图中抬起的“腿”（即阴影部分）是由一个腰长是的等腰直角三角形，和一个边长分别是2和，顶角分别是和 的平行四边形组成，如下图示，根据平行四边形的性质可知，顶角分别是和的平行四边形的高是，且 ，一个腰长是的等腰直角三角形的面积是：，顶角分别是和的平行四边形的面积是：，阴影部分的面积为：，故选：A【点睛】本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键8. 如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、若，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】根据菱形的基性质，得到PAE=

14、30，,利用勾股理求出AC=，则AP= +PC，PE=AP=+PC ，由PCF=DCA=30，得到PF=PC ，最后算出结果【详解】解：四边形ABCD是菱形且ABC=120，AB=2，AB=BC=CD=DA=2，BAD=60，ACBD，CAE=30，ACBD，CAE=30，AD=2，AC=，AP=+PC，在直角AEP中，PAE=30，AP=+PC，PE=AP=+PC，在直角PFC中，PCF=30，PF=PC，=+PC-PC=，故选：B【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、勾股定理的应用以及在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，关键会在直角三角形中应用309. 如图，已知，与、均相切

15、，点是线段与抛物线的交点，则的值为（ ）A. 4B. C. D. 5【答案】D【解析】【分析】在RtAOB中，由勾股定理求得；再求得直线AC的解析式为；设的半径为m，可得P（m，-m+6）；连接PB、PO、PC，根据求得m=1，即可得点P的坐标为（1，5）；再由抛物线过点P，由此即可求得【详解】在RtAOB中，；，OC=6，C（0，6）；，A（6，0）；设直线AC的解析式为， ，解得，直线AC的解析式为；设的半径为m，与相切，点P的横坐标为m，点P在直线直线AC上，P（m，-m+6）；连接PB、PO、PA，与、均相切，OBP边OB上的高为m，AOB边AB上的高为m，P（m，-m+6）；AOP边

16、OA上的高为-m+6，解得m=1，P（1，5）；抛物线过点P，故选D【点睛】本题考查了切线的性质定理、勾股定理、待定系数法求解析式，正确求出的半径是解决问题的关键10. 如图，直线与反比例函数的图象相交于A、两点，线段的中点为点，过点作轴的垂线，垂足为点直线过原点和点若直线上存在点，满足，则的值为（ ）A. B. 3或C. 或D. 3【答案】A【解析】【分析】根据题意，得，直线：；根据一次函数性质，得；根据勾股定理，得；连接，根据等腰三角形三线合一性质，得，；根据勾股定理逆定理，得；结合圆的性质，得点、B、D、P共圆，直线和AB交于点F，点F为圆心；根据圆周角、圆心角、等腰三角形的性质，得；分

17、或两种情况，根据圆周角、二次根式的性质计算，即可得到答案【详解】根据题意，得，即，直线过原点和点直线： 在直线上 连接， ，线段的中点为点，过点作轴的垂线，垂足为点 ， 点、B、D、P共圆，直线和AB交于点F，点F为圆心 ， ，且 或当时，和位于直线两侧，即不符合题意，且 ， 故选：A【点睛】本题考查了圆、等腰三角形、反比例函数、一次函数、三角函数、勾股定理、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握圆心角、圆周角、等腰三角形三线合一、三角函数、勾股定理的性质，从而完成求解二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11. 计算：_【答案】1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案【

18、详解】解：故答案为：1【点睛】本题考查零指数幂，是基础考点，掌握相关知识是解题关键12. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解13. 如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图你认为谁的成绩较为稳？_（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】先分别求出甲乙的平均数，再求出甲乙的方差，由方差越小成绩越稳定做出判断即可【详解】解：=（7+6+9+6+7）5=7（环），=（5+9+

19、6+7+8）5=7（环），=（77）2+（67）2+（97）2+（67）2+（77）25=1.2，=（57）2+（97）2+（67）2+（77）2+（87）25=2，1.22，甲的成绩较为稳定，故答案为：甲【点睛】本题考查平均数、方差、折线统计图，会求一组数据的平均数、方差，会根据方差判断一组数据的稳定性是解答的关键14. 如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点处，又测得石顶点的仰角为，那么石碑的高度的长_米（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】先根据已知条件得出ADC是等腰三角形，再利用AB=sin60AD计算即可【详解】解：由题

20、意可知：A=30，ADB=60CAD=30ADC是等腰三角形，DA=DC又DC=5米故AD=5米在RtADB中，ADB=60AB=sin60AD=米故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形，熟练记忆特殊角的锐角三角函数值是关键15. 在中，有一个锐角为，若点在直线上（不与点、重合），且，则的长为_【答案】或或2【解析】【分析】依据题意画出图形，分类讨论，解直角三角形即可详解】解：情形1：，则，是等边三角形，；情形2：，则，解得；情形3：，则，；故答案为：或或2【点睛】本题考查解直角三角形，掌握分类讨论的思想是解题的关键16. 如图，已知点，点为直线上一动点，点，于点，连接若直线

21、与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为_【答案】【解析】【分析】设直线y2与y轴交于G，过A作AH直线y2于H，AFy轴于F，根据平行线的性质得到ABH，由三角函数的定义得到，根据相似三角形的性质得到比例式，于是得到GB（n+2）（3n）（n）2，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：如图，设直线y2与y轴交于G，过A作AH直线y2于H，AFy轴于F，BHx轴，ABH，在RtABH中， ,，即= sin随BA的减小而增大，当BA最小时sin有最大值；即BH最小时，sin有最大值，即BG最大时，sin有最大值，BGCACBAFC90，GBC+BCGBCG+ACF90，GBCACF，A

22、CFCBG，即，BG（n+2）（3n）（n）2，当n时，BG最大值故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，平行线的性质，正确的作出辅助线证得ACFCBG是解题的关键三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分17. 当取何正整数时，代数式与的值的差大于1【答案】1，2，3，4【解析】【分析】根据题意，列一元一次不等式并求解，即可得到的取值范围；结合为正整数，通过计算即可得到答案【详解】根据题意得：，解得：为正整数，为1，2，3，4时，代数式与的值的差大于1【点睛】本题考查了解一元一次不等式；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解18. 如图，已知，与相

23、交于点，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】根据全等三角形的性质，通过证明，得，结合等腰三角形的性质，即可得到答案【详解】，（AAS），【点睛】本题考查了全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解19. 已知，求、的值【答案】的值为4，的值为-2【解析】【分析】根据分式、整式加减运算，以及二元一次方程组的性质计算，即可得到答案【详解】，即，解得：的值为4，的值为【点睛】本题考查了分式、整式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质，从而完成求解四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分20

24、. 已知关于的一元二次方程（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根据0时，一元二次方程有两个不相等的实数根求解m的取值范围即可；（2）根据二次函数图象与x轴的交点的横坐标就是当y=0时对应一元二次函数的解，故将x=1代入方程中求出m值，再代入一元二次方程中解方程即可求解【详解】解：（1）由题知，（2）由图知的一个根为1，即一元二次方程为，解得，一元二次方程的解为，【点睛】本题考查一元二次方程根判别式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程，会解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程

25、根的判别式与根的关系是解答的关键21. 某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图（1）求这组数据的平均数和众数；（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率【答案】（1）平均数为

26、20.5；众数为20；（2）3150元；（3）【解析】【分析】（1）根据众数和平均数的定义求解；（2）由图可知零花钱多于15元的学生有12人，可算出12人的零花钱平均数再计算这12人的捐款额，即可计算1000人的捐款额；（3）设捐款最多的两名学生分别为、，另一个学校的两名学生分别为、，列表后利用概率公式求解可得【详解】解：（1）平均数：，众数：根据图可知有6人零花钱是20，故众数为20故答案为：20.5；20（2）由图可知零花钱多于15元的学生有12人，则这12人的零花钱平均数为：周五这一天该校收到捐款数约为：（元）（3）设捐款最多的两名学生分别为、，另一个学校的两名学生分别为、，列表如下：由

27、表可知，均等机会共12种，两人来自不同学校的结果有8种，这两人来自不同学校的概率【点睛】本题考查的是条形统计图读懂统计图，平均数和众数的定义，用样本估计总体，同时考查了概率公式，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22. 如图，直线分别交轴，轴于、两点，交反比例函数的图象于、两点若，且的面积为4（1）求的值；（2）当点的横坐标为时，求的面积【答案】（1）-6；（2）8【解析】【分析】（1）过作垂直于轴，垂足为，证明根据相似三角形的性质可得，由此可得，再由反比例函数比例系数k的几何意义即可求得k值（2）先求得，再利用待定系数法求得直线的解析式为与反比例函数的解析式联立方程组，解方程组求得再根

28、据即可求解【详解】（1）过作垂直于轴，垂足为，即（2）由（1）知，设直线的解析式为，将点、代入，得解得直线的解析式为联立方程组，解得，【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合题，熟练运用反比例函数比例系数k的几何意义是解决问题的关键五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分23. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分（1）求点对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需

29、要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由【答案】（1）20；（2）能，见解析【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将x=45代入，即可得出A对应的指标值（2）先用待定系数法写出一次函数的解析式，再根据注意力指标都不低于36得出，得出自变量的取值范围，即可得出结论【详解】解：（1）令反比例函数为，由图可知点在的图象上， 将x=45代入将x=45代入得：点对应的指标值为（2）设直线的解析式为，将、代入中，得，解得直线的解析式为由题得，解得，张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.【

30、点睛】本题考查一次函数的解析式、反比例函数的解析式、不等式组的解集、利用函数图像解决实际问题是中考的常考题型。24. 如图，已知点是以为直径的圆上一点，是延长线上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，且（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接、，根据已知条件证明，即可得解；（2）由（1）可得，得到，令，根据正切的定义列式求解即可；【详解】解：（1）证明：连结、，即是的切线（2）由（1）知，又，即令，即，即，即，解得或（舍），的半径为【点睛】本题主要考查了圆的综合运用，结合相似三角形的判定与性质、正切的定义求解是解题的关键六、本大题共2个小

31、题，第25题12分，第26题13分，共25分25. 在等腰中，点是边上一点（不与点、重合），连结（1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，结，则_；（2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结在图2中补全图形；探究与的数量关系，并证明；（3）如图3，若，且，试探究、之间满足的数量关系，并证明【答案】（1）30；（2）见解析；见解析；（3），见解析【解析】【分析】（1）先根据题意得出ABC是等边三角形，再利用三角形的外角计算即可（2）按要求补全图即可先根据已知条件证明ABC是等边三角形，再证明，即可得出（3）先证明，再证明，得出，从而证明，得出，从而证明【详解】解：（1），ABC是等边三角形B=

32、60点关于直线的对称点为点ABDE， 故答案为：；（2）补全图如图2所示；与的数量关系为：；证明：，为正三角形，又绕点顺时针旋转，（3）连接，又，又，【点睛】本题考查相似三角形的证明及性质、全等三角形的证明及性质、三角形的外角、轴对称，熟练进行角的转换是解题的关键，相似三角形的证明是重点26. 已知二次函数的图象开口向上，且经过点，（1）求的值（用含的代数式表示）；（2）若二次函数在时，的最大值为1，求的值；（3）将线段向右平移2个单位得到线段若线段与抛物线仅有一个交点，求的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法将点A、B的坐标代入即可（2）根据抛物线图像分

33、析得在范围内，的最大值只可能在或处取得，进行分类讨论若时，若，计算即可（3）先利用待定系数法写出直线AB的解析式，再写出平移后的解析式，若线段与抛物线仅有一个交点，即方程在的范围内仅有一个根，只需当对应的函数值小于或等于0，且对应的函数值大于或等于即可【详解】（1）抛物线过点，（2）由（1）可得，在范围内，最大值只可能在或处取得当时，当时，若时，即时，得，得若，即时，得，此时，舍去，即时，得，舍去综上知，的值为（3）设直线的解析式为，直线过点，将线段向右平移2个单位得到线段，的解析式满足，即又抛物线的解析式为，又线段与抛物线在范围内仅有一个交点，即方程在的范围内仅有一个根，整理得在的范围内仅有

34、一个根，即抛物线在的范围内与轴仅有一个交点只需当对应的函数值小于或等于0，且对应的函数值大于或等于即可即时，得，当时，得， 综上的取值范围为【点睛】本题考查一次函数解析式、二次函数解析式、二次函数的最值、图像与x轴的交点与方程的根的情况、熟练掌握二次函数的图像知识是解题的关键乐山市2020年初中学业水平考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回考生作答时，不能使用任何型号的计算器第卷（选择题共30分）注意事项：1选择题必须使用2B铅笔将答案标

35、号填涂在答题卡对应题目标号的位置上2在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1.的倒数是（ ）A. B. C. D. 2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）A. B. C. D. 3.如图，是直线上一点，射线平分，则（ ）A. B. C. D. 4.数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点则点表示的

36、数是（ ）A. B. 或C. D. 或5.如图，在菱形中，是对角线的中点，过点作 于点，连结则四边形的周长为（ ）A. B. C. D. 6.直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ）A. B. C. D. 8.已知，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 9.在中，已知，如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到则图中阴影部分面积为（ ）A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点

37、为圆心，半径长圆上一动点，连结，为的中点若线段长度的最大值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题共120分）注意事项1考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效2作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚3解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤4本部分共16个小题，共120分二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11.用“”或“”符号填空：_12.某小组七位学生中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40则这组数据的中位数是_13.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图

38、自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4 则自动扶梯的垂直高度=_（结果保留根号）14.已知，且则的值是_15.把两个含角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点为的中点，连结交于点则=_16.我们用符号表示不大于的最大整数例如：，那么：（1）当时，的取值范围是_；（2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方则实数的范围是_三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分17.计算：18.解二元一次方程组：19.如图，是矩形边上的一点，于点，求的长度四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分20.已知，且，求的值21.如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一

39、支交于点（1）求直线的解析式；（2）过点作轴于点，连结，过点作于点求线段的长22.自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈 如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为 ；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国

40、感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分23.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿 车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？24.如图1，是半圆的直径，是一条弦，是上一点，于点，交于点，连结交于点，且

41、（1）求证：点平分；（2）如图2所示，延长至点，使，连结 若点是线段的中点求证：是的切线六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、点为的中点（1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是 ；（2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、之间的关系26.已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图所示（1）求抛物线解析式；（2）设是抛物线

42、的对称轴上的一个动点过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的最大值；连结，求的最小值乐山市2020年初中学业水平考试数学解析版本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回考生作答时，不能使用任何型号的计算器第卷（选择题共30分）注意事项：1选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上2在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1.的倒数是（ ）A.

43、 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解【详解】解：的倒数是2故选：A【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出“良”和“优”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可【详解】解：“良”和“优”的人数所占的百分比：100%=5

44、5%，在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为200055%=1100（人），故选：A【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键3.如图，是直线上一点，射线平分，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据射线平分，得出CEB=BEF=70，再根据，可得GEB=GEF-BEF即可得出答案【详解】，CEF=140，射线平分，CEB=BEF=70，GEB=GEF-BEF=90-70=20，故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键4.数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点则点表示的数是

45、（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可【详解】解：点A表示的数是3，左移7个单位，得3710，点A表示的数是3，右移7个单位，得374，故选：D【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减5.如图，在菱形中，是对角线的中点，过点作 于点，连结则四边形的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知及菱形的性质求得ABD=CDB=30，AOBD，利用含30的直角三角形边的关系分别求得AO、DO、OE、DE，进而求得四边形的周

46、长.【详解】四边形ABCD是菱形，是对角线的中点，AOBD ， AD=AB=4，ABDCBAD=120，ABD=ADB=CDB=30，OEDC，在RtAOD中，AD=4 ， AO=2 ，DO=，在RtDEO中，OE=，DE=，四边形的周长为AO+OE+DE+AD=2+3+4=9+，故选：B.【点睛】本题考查菱形的性质、含30的直角三角形、勾股定理，熟练掌握菱形的性质及含30的直角三角形边的关系是解答的关键.6.直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据图像求出直线解析式，然后根据图像可得出解集【详解】解：根据图像得出直

47、线经过（0，1），（2，0）两点，将这两点代入得，解得，直线解析式为：，将y=2代入得，解得x=-2，不等式的解集是，故选：C【点睛】本题考查了一次函数的图像和用待定系数法求解析式，解不等式，求出直线解析式是解题关键7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据拼接前后图形的面积不变，求出拼成正方形的边长，再以此进行裁剪即可得【详解】由方格的特点可知，选项A阴影部分的面积为6，选项B、C、D阴影部分的面积均为5如果能拼成正方形，那么选项A拼接成的正方形的边

48、长为，选项B、C、D拼接成的正方形的边长为观察图形可知，选项B、C、D阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得到如图1所示的5个图形，由此可拼接成如图2所示的边长为的正方形而根据正方形的性质、勾股定理可知，选项A阴影部分沿着方格边线或对角线剪开不能得到边长为的正方形故选：A【点睛】本题考查了学生的动手操作能力、正方形的面积和正方形的有关画图、勾股定理，以拼接前后图形的面积不变为着手点是解题关键8.已知，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】逆用同底数幂的乘除法及幂的乘方法则由即可解答【详解】，依题意得：，故选：C【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方运算

49、，关键是会逆用同底数幂的乘除法进行变形9.在中，已知，如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到则图中阴影部分面积（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出AC、AB，在根据求解即可【详解】解：在RtABC中，AC=2BC=2，绕点按逆时针方向旋转后得到，故选：B【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法，熟记扇形面积公式，根据求解是解题关键10.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长的圆上一动点，连结，为的中点若线段长度的最大值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接BP，证得OQ是ABP的中位线，当P、C、B三点共

50、线时PB长度最大，PB=2OQ=4，设 B点的坐标为（x，-x），根据点，可利用勾股定理求出B点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k的值【详解】解：连接BP，直线与双曲线的图形均关于直线y=x对称，OA=OB，点Q是AP的中点，点O是AB的中点OQ是ABP的中位线，当OQ的长度最大时，即PB的长度最大，PBPC+BC，当三点共线时PB长度最大，当P、C、B三点共线时PB=2OQ=4，PC=1，BC=3，设B点的坐标为（x，-x），则，解得（舍去）故B点坐标为，代入中可得：，故答案为：A【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键第卷（非选择题

51、共120分）注意事项1考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效2作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚3解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤4本部分共16个小题，共120分二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11.用“”或“”符号填空：_【答案】【解析】【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】解：|-7|=7，|-9|=9，7-9，故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小12.某小组七位学生的中考体育测试成

52、绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40则这组数据的中位数是_【答案】39【解析】【分析】将数据从小到大进行排列即可得出中位数【详解】解：将数据从小到大进行排列为：37，37，38，39，40，40，40中位数为39，故答案为：39【点睛】本题考查了求中位数，掌握计算方法是解题关键13.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4 则自动扶梯的垂直高度=_（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】先推出ABC=BAC，得BC=AC=4，然后利用三角函数即可得出答案【详解】BAC+ABC=BCD=60，BAC

53、=30，ABC=30，ABC=BAC，BC=AC=4，在RtBCD中，BD=BCsin60=4=，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角函数，得出BC=AB=4是解题关键14.已知，且则的值是_【答案】4或-1【解析】【分析】将已知等式两边同除以进行变形，再利用换元法和因式分解法解一元二次方程即可得【详解】将两边同除以得：令则因式分解得：解得或即的值是4或故答案为：4或【点睛】本题考查了利用换元法和因式分解法解一元二次方程，将已知等式进行正确变形是解题关键15.把两个含角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点为的中点，连结交于点则=_【答案】【解析】【分析】连接CE，设CD=2x，利

54、用两个直角三角形的性质求得AD=4x，AC=2x，BC=x，AB=3，再由已知证得CEAB，则有，由角平分线的性质得，进而求得的值.【详解】连接CE，设CD=2x，在RtACD和RtABC中，BAC=CAD=30，D=60，AD=4x，AC=，BC=x，AB=x，点E为AD的中点，CE=AE=DE=2x，CED为等边三角形，CED=60，BAD=BAE+CAD=30+30=60，CED=BAD，ABCE，在BAE中，BAE=CAD=30AF平分BAE，故答案为：.【点睛】本题考查了含30的直角三角形、等边三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、角平分线的性质等知识，是一道综合性很强的填空题，解

55、答的关键是认真审题，找到相关知识的联系，确定解题思路，进而探究、推理并计算.16.我们用符号表示不大于的最大整数例如：，那么：（1）当时，的取值范围是_；（2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方则实数的范围是_【答案】 (1). (2). 或【解析】【分析】（1）首先利用的整数定义根据不等式确定其整数取值范围，继而利用取整函数定义精确求解x取值范围（2）本题可根据题意构造新函数，采取自变量分类讨论的方式判别新函数的正负，继而根据函数性质反求参数【详解】（1）因为表示整数，故当时，的可能取值为0,1,2当取0时， ；当取1时， ；当=2时，故综上当时，x的取值范围为：（2）令，由题意可知：，当

56、时，=，在该区间函数单调递增，故当时， ，得当时，=0， 不符合题意当时，=1， ，在该区间内函数单调递减，故当取值趋近于2时，得，当时，因为 ，故，符合题意故综上：或【点睛】本题考查函数的新定义取整函数，需要有较强的题意理解能力，分类讨论方法在此类型题目极为常见，根据不同区间函数单调性求解参数为常规题型，需要利用转化思想将非常规题型转化为常见题型三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分17.计算：【答案】2【解析】【分析】根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可【详解】解：原式=【点睛】本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法则是解题关键18.解二元一次方程

57、组：【答案】【解析】【分析】方程组利用加减消元法，由-即可解答；【详解】解：，-，得 ，解得：，把代入，得 ；原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19.如图，是矩形的边上的一点，于点，求的长度【答案】【解析】【分析】先根据矩形的性质、勾股定理求出，再根据相似三角形的判定与性质可得，由此即可得出答案【详解】四边形是矩形，在和中，即解得即的长度为【点睛】本题考查了矩形性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分20.已知，且，求的值【答案】，1【解

58、析】【分析】先进行分式的加减运算，进行乘除运算，把式子化简为将代入进行计算即可【详解】原式= ，原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，关键在于通过已知用含的表达式表示出21.如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点（1）求直线的解析式；（2）过点作轴于点，连结，过点作于点求线段的长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由点在双曲线上，求得反比例函数解析式，再由点B在双曲线上，求得点B坐标，利用待定系数法求直线AB的解析式即可；（2）用两种方式表示ABC的面积可得，即可求出CD的长【详解】解：（1）将点代入，得，即，将代入，得，即，设直线的解析式为，将、代入，得，解得直

59、线的解析式为（2）、，轴，BC=4，【点睛】本题考查了反比例函数上点坐标的特征，待定系数法求一次函数解析式，两点距离公式，面积法等知识，面积法：是用两种方式表示同一图形的面积22.自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈 如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为 ；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3

60、）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率【答案】（1），；（2）见解析；（3）；（4）【解析】【分析】（1）利用岁感染的人数有万人，占比可求得总人数；利用总人数可求扇形统计图中40-59岁感染人数所占百分比，从而可求扇形图中所对应的圆心角；（2）先求解感染人数，然后直接补全折线统计图即可；（3）先求解患者年龄为60岁或60岁以上的人数，直接利用概率公式计算即可；（4）先求解全国死亡的总人数，再利用平均数公式计算即可【详解】解：（1）由岁感染的人数有万人，占比截